Finite Group Databasebeta

← #176637

Subgroups — #176637

Order 512.

901 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39384C211yesmaximal, characteristic
2#30248C211yesmaximal, characteristic
3#30176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7793C212yesmaximal, complemented
6#7789C212yesmaximal, complemented
7#7780C212yesmaximal, complemented
8#7753C212yesmaximal, complemented
9#7704C211yesmaximal, characteristic
10#7634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#539—21no—
13C2×#468—22no—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2856C2211yescharacteristic
16#2732C2212yes—
17#2727C2212yes—
18#2694—22no—
19#2618—21no—
20#2552—21no—
21#2538—21no—
22#2512—21no—
23#2501—21no—
24#2445—21no—
25#2425—22no—
26#2361—21no—
27C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C2×#389C2211yescharacteristic
29#2095—21no—
30#2093C2212yes—
31#2084C2211yescharacteristic
32#2083C2212yes—
33#2075—21no—
34#2072C2211yescharacteristic
35#2058C2212yes—
36#2057C2211yescharacteristic
37#2035—21no—
38#2024C2211yescharacteristic
39#2014—21no—
40#2013C2212yes—
41#1943—22no—
42#1920—21no—
43#1863—21no—
44#1853—21no—
45#1852—21no—
46#1817C2211yescharacteristic
47#1749C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×SD16—22no—
56C22×M16—21no—
57#539—44no—
58#539—44no—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#126—22no—
62C2×#125—22no—
63C2×#123—22no—
64C2×#123—22no—
65C2×#123—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121D412yes—
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#468—48no—
80C2×#107—22no—
81C2×#107—22no—
82C2×#107—21no—
83C2×#106—21no—
84C2×#106—22no—
85C2×#103—21no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—21no—
88C2×#102—22no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×#97—21no—
92#399—22no—
93#399—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#397—22no—
97#396—22no—
98#396—22no—
99#396—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#391—21no—
103#391C2311yescharacteristic
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390C2312yes—
110#389—21no—
111#389—22no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389D412yes—
117#389C2311yescharacteristic
118#389C2312yes—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#387—21no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#385—21no—
125#385—22no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384D411yescharacteristic
129#384C2311yescharacteristic
130#380—22no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—21no—
138C2×#95—21no—
139#340—21no—
140#340—22no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—22no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2312yes—
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2312yes—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C2×D412yes—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C2×SD16—44no—
164C2×SD16—82no—
165C2×SD16—82no—
166C2×M16—24no—
167C2×M16—81no—
168C2×M16—81no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C4⋊Q8—81no—
174#127—81no—
175#126—44no—
176#126—44no—
177#125—48no—
178#123—48no—
179#123—48no—
180#123—84no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—44no—
184C22⋊Q8—44no—
185C22⋊Q8—44no—
186#121—44no—
187#121—42no—
188#121—42no—
189#121—44no—
190C4×Q8—81no—
191C4×D4—48no—
192C4×D4—82no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—81no—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—81no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2411yescharacteristic
244#107—44no—
245#107—44no—
246#107—81no—
247#106—42no—
248#106—82no—
249#103—44no—
250#103—42no—
251#103—81no—
252#102—44no—
253C22⋊C8—24no—
254C22⋊C8—81no—
255#97—81no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267C24—22no—
268C24#12011yescharacteristic
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—81no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325SD16—88no—
326M16—84no—
327C2×C8—24no—
328C2×C8—24no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—44no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23#45312yes—
406C23C2×#12011yescharacteristic
407Q8—42no—
408Q8—81no—
409Q8—82no—
410Q8—82no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—84no—
414D4—88no—
415D4—162no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—164no—
464C2×C4—162no—
465C2×C4#45612yes—
466C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
467C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
468C2×C4#57512yes—
469C2×C4#57711yescharacteristic
470C2×C4#57811yescharacteristic
471C8—44no—
472C8—44no—
473C8—81no—
474C8—81no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22#300311yescharacteristic
490C22#300511yescharacteristic
491C22#301311yescharacteristic
492C22C2×#45311yescharacteristic
493C22C2×#45611yescharacteristic
494C22#302211yescharacteristic
495C22#302611yescharacteristic
496C4—22no—
497C4—22no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—41no—
504C4—42no—
505C4—41no—
506C4—81no—
507C4—82no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4—81no—
511C4—161no—
512C4—161no—
513C2—42no—
514C2—162no—
515C2#1832111yescharacteristic
516C2#1835111yescharacteristic
517C2#1842011yescharacteristic
518C2#1854511yescharacteristic
519C2#1859011yescharacteristic
520C2#1884911yescharacteristic
521C2#1901711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #30176C2semidirect
4. #29301C2semidirect
5. #7793C2semidirect
6. #7789C2semidirect
7. #7780C2semidirect
8. #7753C2semidirect
10. #7634C2semidirect
11. #7607C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393842
#302482
#301762
#293012
#77932
#77892
#77802
#77532
#77042
#76342
#76072