Finite Group Databasebeta

← #176649

Subgroups — #176649

Order 512.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39383C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30247C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30115C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28310C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7830C212yesmaximal, complemented
6#7825C212yesmaximal, complemented
7#7742C212yesmaximal, complemented
8#7737C212yesmaximal, complemented
9#7704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538—21no—
13C2×#481—21no—
14C2×#469—22no—
15C2×#447—21no—
16#2856C2211yescharacteristic
17#2856C2211yescharacteristic
18#2733C2212yes—
19#2714—22no—
20#2682C2212yes—
21#2617—21no—
22#2548—21no—
23#2541—21no—
24#2512—21no—
25#2445—21no—
26#2433—21no—
27#2424—22no—
28#2361—21no—
29C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31#2100C2211yescharacteristic, complemented
32#2095C2211yescharacteristic, complemented
33#2094—21no—
34#2094C2212yes—
35#2094C2212yescomplemented
36#2041C2211yescharacteristic, complemented
37#2033—21no—
38#2014C2211yescharacteristic, complemented
39#2011—21no—
40#2011C2212yes—
41#2011C2212yescomplemented
42#2000—21no—
43#1972—22no—
44#1925—21no—
45#1880—21no—
46#1817C2211yescharacteristic
47#1749C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1272C2212yescomplemented
50#1271C2212yescomplemented
51#1270C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yescomplemented
54#1270C2212yescomplemented
55C23×D4D411yescharacteristic
56C22×SD16—21no—
57C22×D8—22no—
58C22×D8—22no—
59C22×M16—21no—
60#538—44no—
61#538—44no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#126—22no—
67C2×#124—22no—
68C2×#123—22no—
69C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×#121—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121D412yes—
78C2×#120—22no—
79C2×#120—22no—
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—21no—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#481—44no—
88#469—48no—
89#447—44no—
90C2×#107—21no—
91C2×#106—22no—
92C2×#106—22no—
93C2×#103—21no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×#97—21no—
104#397—22no—
105#396—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#392—22no—
111#392—22no—
112#392—22no—
113#392—22no—
114#391C2311yescharacteristic
115#390—21no—
116#390—22no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390D412yes—
127#390C2312yes—
128#390C2312yes—
129#389—21no—
130#389C2311yescharacteristic
131#388—22no—
132#388—22no—
133#387—21no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#385—21no—
137#385—22no—
138#384D411yescharacteristic
139#384C2311yescharacteristic
140#380D411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
144C4×C22⋊C4—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2311yescharacteristic
151#336C2312yes—
152#336C2312yes—
153C25—21no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—81no—
170C22×D4C2×D412yes—
171C22×D4C2×D412yes—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—81no—
179C2×SD16—81no—
180C2×D8—44no—
181C2×D8—44no—
182C2×D8—44no—
183C2×D8—82no—
184C2×D8—82no—
185C2×D8—82no—
186C2×M16—24no—
187C2×M16—81no—
188C2×M16—81no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193#127—81no—
194#127—81no—
195#127—82no—
196#127—82no—
197#126—48no—
198#124—44no—
199#124—44no—
200#123—44no—
201#123—44no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204#121—48no—
205#121—44no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—44no—
209#121—42no—
210#121—44no—
211#121—42no—
212#121—82no—
213#121—82no—
214#121—81no—
215#121—81no—
216#120—48no—
217#120—84no—
218C4×Q8—81no—
219C4×D4—48no—
220C4×D4—82no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—81no—
259C2×C22⋊C4—81no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—81no—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2411yescharacteristic
268#107—81no—
269#106—44no—
270#106—44no—
271#103—81no—
272#102—44no—
273#102—44no—
274#102—44no—
275#102—44no—
276#102—42no—
277#102—81no—
278#102—81no—
279C22⋊C8—24no—
280C22⋊C8—81no—
281#97—81no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—41no—
295C24—81no—
296C24—81no—
297C24—81no—
298C24—81no—
299C24#12011yescharacteristic
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—88no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384SD16—84no—
385D8—88no—
386D8—88no—
387M16—84no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—24no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—44no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—84no—
469C23—84no—
470C23—84no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—162no—
479C23—162no—
480C23—162no—
481C23—162no—
482C23#45312yes—
483C23C2×#12011yescharacteristic
484Q8—42no—
485Q8—81no—
486D4—44no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—84no—
491D4—84no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—81no—
495D4—82no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—82no—
500D4—88no—
501D4—164no—
502D4—162no—
503D4—164no—
504D4—164no—
505D4—164no—
506D4—164no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—164no—
548C2×C4—162no—
549C2×C4#45312yes—
550C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
551C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
552C2×C4#57512yes—
553C2×C4#57611yescharacteristic
554C2×C4#57711yescharacteristic
555C8—44no—
556C8—44no—
557C8—81no—
558C8—81no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—168no—
581C22—161no—
582C22—161no—
583C22—161no—
584C22—161no—
585C22—161no—
586C22—161no—
587C22—161no—
588C22#300311yescharacteristic
589C22#300511yescharacteristic
590C22#301211yescharacteristic
591C22C2×#45311yescharacteristic
592C22C2×#45311yescharacteristic
593C22#302111yescharacteristic
594C22#302611yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—42no—
602C4—41no—
603C4—42no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—82no—
607C4—82no—
608C4—81no—
609C4—161no—
610C2—42no—
611C2—162no—
612C2—162no—
613C2—321no—
614C2#1832811yescharacteristic
615C2#1835011yescharacteristic
616C2#1841811yescharacteristic
617C2#1854511yescharacteristic
618C2#1856611yescharacteristic
619C2#1885711yescharacteristic
620C2#1901411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39383C2semidirect
2. #30247C2semidirect
3. #30115C2semidirect
4. #28310C2semidirect
5. #7830C2semidirect
6. #7825C2semidirect
7. #7742C2semidirect
8. #7737C2semidirect
9. #7704C2semidirect
10. #7634C2semidirect
11. #7606C2semidirect
31. #2100C22semidirect
32. #2095C22semidirect
35. #2094C22semidirect
36. #2041C22semidirect
38. #2014C22semidirect
41. #2011C22semidirect
49. #1272C22semidirect
50. #1271C22semidirect
53. #1270C22semidirect
54. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393832
#302472
#301152
#283102
#78302
#78252
#77422
#77372
#77042
#76342
#76062