Finite Group Databasebeta

← #176650

Subgroups — #176650

Order 512.

1023 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39383C211yesmaximal, characteristic
2#30197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7796C212yesmaximal, complemented
6#7790C212yesmaximal, complemented
7#7781C212yesmaximal, complemented
8#7778C212yesmaximal, complemented
9#7704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538—21no—
13C2×#484—21no—
14C2×#450—21no—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2856C2211yescharacteristic
17#2733C2212yes—
18#2714—22no—
19#2682C2212yes—
20#2617—21no—
21#2548—21no—
22#2541—21no—
23#2512—21no—
24#2445—21no—
25#2433—21no—
26#2424—22no—
27#2361—21no—
28C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
29C2×#390C2211yescharacteristic
30#2100—21no—
31#2093C2212yes—
32#2083C2211yescharacteristic, complemented
33#2077—21no—
34#2072C2211yescharacteristic, complemented
35#2071C2212yescomplemented
36#2058C2211yescharacteristic, complemented
37#2041—21no—
38#2036—21no—
39#2024C2211yescharacteristic, complemented
40#2023C2212yescomplemented
41#2013C2212yes—
42#1973—22no—
43#1918—21no—
44#1895—22no—
45#1865—21no—
46#1817C2211yescharacteristic
47#1749C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1272C2212yescomplemented
50#1271C2212yescomplemented
51#1270C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yescomplemented
54#1270C2212yescomplemented
55C23×D4D411yescharacteristic
56C22×SD16—22no—
57C22×M16—21no—
58#538—44no—
59#538—44no—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#126—22no—
65C2×#124—22no—
66C2×#123—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×#121—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121D412yes—
74C2×#120—22no—
75C2×#120—22no—
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—21no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#484—44no—
84#450—44no—
85C2×#107—22no—
86C2×#107—21no—
87C2×#106—21no—
88C2×#103—21no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—21no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×#97—21no—
97#397—22no—
98#396—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#392—22no—
104#392—22no—
105#392—22no—
106#392—22no—
107#391—21no—
108#391C2311yescharacteristic
109#390—21no—
110#390—22no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390D412yes—
118#390C2312yes—
119#390C2312yes—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389C2311yescharacteristic
124#388—22no—
125#388—22no—
126#387—21no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#385—21no—
130#385—22no—
131#384D411yescharacteristic
132#384C2311yescharacteristic
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—21no—
140#340—21no—
141#340—22no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—22no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150#336C2311yescharacteristic
151#336C2312yes—
152C25—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—81no—
166C22×D4C2×D412yes—
167C22×D4C2×D412yes—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C2×SD16—44no—
174C2×SD16—44no—
175C2×SD16—82no—
176C2×M16—42no—
177C2×M16—81no—
178C2×M16—81no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C4⋊Q8—81no—
184#127—81no—
185#127—82no—
186#127—82no—
187#126—48no—
188#124—44no—
189#124—44no—
190#123—44no—
191#123—44no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196#121—48no—
197#121—44no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—44no—
201#121—82no—
202#121—82no—
203#120—48no—
204#120—84no—
205C4×Q8—81no—
206C4×D4—48no—
207C4×D4—82no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—81no—
247C2×C22⋊C4—81no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—81no—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2411yescharacteristic
256#107—44no—
257#107—42no—
258#106—81no—
259#103—44no—
260#103—42no—
261#103—81no—
262#102—44no—
263#102—82no—
264#102—82no—
265C22⋊C8—24no—
266C22⋊C8—81no—
267#97—81no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—81no—
283C24—81no—
284C24—81no—
285C24—81no—
286C24#12011yescharacteristic
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—88no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359SD16—88no—
360M16—84no—
361C2×C8—24no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—42no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—44no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—84no—
445C23—84no—
446C23—84no—
447C23—162no—
448C23—162no—
449C23—162no—
450C23—162no—
451C23#45512yes—
452C23C2×#12011yescharacteristic
453Q8—42no—
454Q8—81no—
455Q8—82no—
456Q8—82no—
457D4—44no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—84no—
462D4—84no—
463D4—88no—
464D4—164no—
465D4—162no—
466D4—164no—
467D4—164no—
468D4—164no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—164no—
513C2×C4—162no—
514C2×C4#45312yes—
515C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
516C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
517C2×C4#57512yes—
518C2×C4#57611yescharacteristic
519C2×C4#57711yescharacteristic
520C8—44no—
521C8—81no—
522C8—81no—
523C8—82no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—168no—
546C22#300311yescharacteristic
547C22#300511yescharacteristic
548C22#301211yescharacteristic
549C22C2×#45311yescharacteristic
550C22C2×#45511yescharacteristic
551C22#302211yescharacteristic
552C22#302611yescharacteristic
553C4—22no—
554C4—22no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—42no—
560C4—41no—
561C4—42no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4—81no—
567C4—161no—
568C4—161no—
569C2—42no—
570C2—162no—
571C2—162no—
572C2#1832811yescharacteristic
573C2#1835111yescharacteristic
574C2#1841911yescharacteristic
575C2#1855011yescharacteristic
576C2#1856611yescharacteristic
577C2#1886511yescharacteristic
578C2#1902111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39383C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30197C2semidirect
3. #30175C2semidirect
4. #28311C2semidirect
5. #7796C2semidirect
6. #7790C2semidirect
7. #7781C2semidirect
8. #7778C2semidirect
9. #7704C2semidirect
10. #7634C2semidirect
11. #7606C2semidirect
32. #2083C22semidirect
34. #2072C22semidirect
35. #2071C22semidirect
36. #2058C22semidirect
39. #2024C22semidirect
40. #2023C22semidirect
49. #1272C22semidirect
50. #1271C22semidirect
53. #1270C22semidirect
54. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393832
#301972
#301752
#283112
#77962
#77902
#77812
#77782
#77042
#76342
#76062