Finite Group Databasebeta

← #176654

Subgroups — #176654

Order 512.

831 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39511C211yesmaximal, characteristic
2#30296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28311C211yesmaximal, characteristic
5#7820C212yesmaximal, complemented
6#7793C212yesmaximal, complemented
7#7780C212yesmaximal, complemented
8#7779C212yesmaximal, complemented
9#7705C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7606C211yesmaximal, characteristic
12C2×#484—21no—
13C2×#450—21no—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2857C2211yescharacteristic
16#2808C2212yes—
17#2800—22no—
18#2727C2212yes—
19#2626—21no—
20#2592—21no—
21#2545—21no—
22#2512—21no—
23#2480—22no—
24#2448—21no—
25#2435—21no—
26#2360—21no—
27#2312—21no—
28C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
29C2×#390C2211yescharacteristic
30#2093C2212yes—
31#2084—21no—
32#2084C2212yescomplemented
33#2083C2211yescharacteristic, complemented
34#2077—21no—
35#2072C2211yescharacteristic, complemented
36#2058C2211yescharacteristic, complemented
37#2057—21no—
38#2057C2212yescomplemented
39#2036—21no—
40#2024C2211yescharacteristic, complemented
41#2013C2212yes—
42#1973—22no—
43#1918—21no—
44#1865—21no—
45#1817C2211yescharacteristic
46#1809—22no—
47#1749C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1272C2212yescomplemented
50#1271C2212yescomplemented
51#1271C2212yescomplemented
52#1271C2212yescomplemented
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C23×D4D411yescharacteristic
56C22×SD16—22no—
57C22×M16—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#126—22no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#484—44no—
73#450—44no—
74C2×#107—22no—
75C2×#107—21no—
76C2×#107—22no—
77C2×#106—21no—
78C2×#106—22no—
79C2×#103—21no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—21no—
82C2×#102—22no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×#97—21no—
86#399—22no—
87#397—22no—
88#397—22no—
89#397—22no—
90#396—22no—
91#396—22no—
92#396—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#393—22no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391C2311yescharacteristic
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390D412yes—
105#390C2312yes—
106#389—21no—
107#389—22no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389C2312yes—
112#389C2311yescharacteristic
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#387—22no—
121#387—21no—
122#385—22no—
123#385—21no—
124#384D411yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380D411yescharacteristic
130#380D412yes—
131#379—22no—
132#379—22no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336C2312yes—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150C25—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×D4—21no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—81no—
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—21no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C2×SD16—44no—
164C2×SD16—44no—
165C2×SD16—82no—
166C2×M16—24no—
167C2×M16—81no—
168C2×M16—81no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C4⋊Q8—81no—
174C4⋊Q8—81no—
175#126—82no—
176#126—82no—
177#124—82no—
178#124—82no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—44no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184C4×Q8—81no—
185C4×Q8—82no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—81no—
228C2×C22⋊C4—81no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—81no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2411yescharacteristic
238#107—42no—
239#107—44no—
240#107—82no—
241#106—82no—
242#106—81no—
243#103—44no—
244#103—42no—
245#103—81no—
246#102—44no—
247C22⋊C8—24no—
248C22⋊C8—81no—
249#97—81no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263C24—22no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—81no—
268C24—81no—
269C24—81no—
270C24—81no—
271C24#12011yescharacteristic
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—88no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320SD16—88no—
321M16—84no—
322C2×C8—24no—
323C2×C8—24no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42—82no—
388C42—82no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—84no—
403C23—84no—
404C23—84no—
405C23—162no—
406C23—162no—
407C23—162no—
408C23—162no—
409C23#45612yes—
410C23C2×#12011yescharacteristic
411Q8—42no—
412Q8—81no—
413Q8—84no—
414Q8—82no—
415Q8—82no—
416D4—44no—
417D4—82no—
418D4—84no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—162no—
466C2×C4#45312yes—
467C2×C4#57511yescharacteristic
468C2×C4#57511yescharacteristic
469C2×C4#57512yes—
470C2×C4#57611yescharacteristic
471C2×C4#57711yescharacteristic
472C8—44no—
473C8—44no—
474C8—81no—
475C8—81no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—168no—
491C22#300511yescharacteristic
492C22#300511yescharacteristic
493C22#301211yescharacteristic
494C22C2×#45311yescharacteristic
495C22C2×#45611yescharacteristic
496C22#302211yescharacteristic
497C22#302611yescharacteristic
498C4—22no—
499C4—22no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—161no—
514C4—161no—
515C2—42no—
516C2—162no—
517C2#1832811yescharacteristic
518C2#1835511yescharacteristic
519C2#1842511yescharacteristic
520C2#1854211yescharacteristic
521C2#1856811yescharacteristic
522C2#1886511yescharacteristic
523C2#1903311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30296C2semidirect
3. #30175C2semidirect
5. #7820C2semidirect
6. #7793C2semidirect
7. #7780C2semidirect
8. #7779C2semidirect
9. #7705C2semidirect
10. #7634C2semidirect
32. #2084C22semidirect
33. #2083C22semidirect
35. #2072C22semidirect
36. #2058C22semidirect
38. #2057C22semidirect
40. #2024C22semidirect
49. #1272C22semidirect
50. #1271C22semidirect
51. #1271C22semidirect
52. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395112
#302962
#301752
#283112
#78202
#77932
#77802
#77792
#77052
#76342
#76062