Group #17666 — subgroups

Subgroups — #17666

Order 256.

653 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 653 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#1533	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#1527	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂³×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#124	—	2	2	no	—
8	C₂×#124	—	2	2	no	—
9	C₂×#124	—	2	2	no	—
10	C₂×#124	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×#124	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#124	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#432	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#432	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#431	—	2	2	no	—
19	#431	—	2	2	no	—
20	#423	—	2	2	no	—
21	#407	—	2	2	no	—
22	C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#329	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂⁵	—	2	1	no	—
25	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
27	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
28	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
33	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
39	#124	—	2	2	no	—
40	#124	—	2	2	no	—
41	#124	—	2	4	no	—
42	#124	—	2	4	no	—
43	#124	—	2	4	no	—
44	#124	—	2	4	no	—
45	#124	—	2	4	no	—
46	#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#124	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
66	#97	C₂³	1	8	yes	complemented
67	C₄×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂⁴	—	2	4	no	—
69	C₂⁴	—	2	2	no	—
70	C₂⁴	—	4	4	no	—
71	C₂⁴	—	4	8	no	—
72	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
76	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
77	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
78	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
79	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄	—	4	4	no	—
83	C₂×D₄	—	4	8	no	—
84	C₂×D₄	—	4	8	no	—
85	C₂×D₄	—	4	4	no	—
86	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	M₁₆	—	4	8	no	—
103	C₂×C₈	—	2	8	no	—
104	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂³	—	2	2	no	—
119	C₂³	—	2	4	no	—
120	C₂³	—	2	4	no	—
121	C₂³	—	4	8	no	—
122	C₂³	—	4	8	no	—
123	C₂³	—	4	8	no	—
124	C₂³	—	4	4	no	—
125	C₂³	—	4	8	no	—
126	C₂³	—	8	16	no	—
127	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	Q₈	—	4	4	no	—
130	Q₈	—	4	4	no	—
131	Q₈	—	4	8	no	—
132	D₄	—	4	4	no	—
133	D₄	—	4	4	no	—
134	D₄	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄	#100	1	4	yes	—
148	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₈	—	4	8	no	—
156	C₂²	—	2	8	no	—
157	C₂²	—	2	2	no	—
158	C₂²	—	2	2	no	—
159	C₂²	—	2	2	no	—
160	C₂²	—	4	4	no	—
161	C₂²	—	4	8	no	—
162	C₂²	—	8	8	no	—
163	C₂²	—	8	16	no	—
164	C₂²	C₂×#100	1	2	yes	—
165	C₂²	#421	1	4	yes	—
166	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄	—	2	1	no	—
168	C₄	—	2	1	no	—
169	C₄	—	2	2	no	—
170	C₄	—	2	2	no	—
171	C₄	—	2	2	no	—
172	C₄	—	2	2	no	—
173	C₄	—	4	4	no	—
174	C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
175	C₂	—	2	2	no	—
176	C₂	—	2	4	no	—
177	C₂	—	8	4	no	—
178	C₂	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
179	C₂	C₂×#421	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#124

C₂

yes

maximal, characteristic

#2920

C₂

yes

maximal, complemented

#1533

C₂

yes

maximal, complemented

#1527

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×Q₈

C₄

yes

characteristic

C₂³×D₄

C₄

yes

—

—

—

C₄

yes

—

C₂×#124

C₄

yes

—

C₂×#124

C₂²

yes

—

C₂×#124

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#432

C₂²

yes

complemented

#432

C₂²

yes

—

—

—

—

C₄×M₁₆

C₂²

yes

complemented

#329

C₂²

yes

complemented

C₂⁵

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂×M₁₆

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#124

C₂×C₄

yes

—

#124

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

C₂³

yes

complemented

C₄×C₈

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

100

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

101

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

102

M₁₆

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂²⋊C₄

—

105

C₂²⋊C₄

—

106

C₂²⋊C₄

—

107

C₂²⋊C₄

—

108

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

109

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

110

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

111

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

112

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

113

C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

114

C₄²

C₂×D₄

yes

—

115

C₄²

C₂×D₄

yes

—

116

C₄²

C₂×D₄

yes

—

117

C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

118

C₂³

—

119

C₂³

—

120

C₂³

—

121

C₂³

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

128

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

129

Q₈

—

130

Q₈

—

131

Q₈

—

132

D₄

—

133

D₄

—

134

D₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

#100

yes

—

148

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

149

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

150

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

151

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

152

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

153

C₂×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

154

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

155

C₈

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

164

C₂²

C₂×#100

yes

—

165

C₂²

#421

yes

—

166

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

167

C₄

—

168

C₄

—

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

—

173

C₄

—

174

C₄

C₂×#100

yes

—

175

C₂

—

176

C₂

—

177

C₂

—

178

C₂

C₂²×#100

yes

characteristic

179

C₂

C₂×#421

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

commutator

C₂×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₄²

C₂⁴

prime radical

C₂³×D₄

C₄

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #2920	C₂	semidirect
3. #1533	C₂	semidirect
4. #1527	C₂	semidirect
16. #432	C₂²	semidirect
17. #432	C₂²	semidirect
22. C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
23. #329	C₂²	semidirect
66. #97	C₂³	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #2920

C₂

semidirect

3. #1533

C₂

semidirect

4. #1527

C₂

semidirect

16. #432

C₂²

semidirect

17. #432

C₂²

semidirect

22. C₄×M₁₆

C₂²

semidirect

23. #329

C₂²

semidirect

66. #97

C₂³

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#124	2
#2920	2
#1533	2
#1527	2

subgroup

index

C₂²×#124

#2920

#1533

#1527

Subgroups — #17666

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups