Group #17667 — subgroups

Subgroups — #17667

Order 256.

481 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 481 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2920	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1534	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#1528	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#125	—	2	2	no	—
6	C₂×#125	—	2	2	no	—
7	C₂×#125	—	2	2	no	—
8	C₂×#125	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×#125	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#125	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#432	C₂²	1	4	yes	—
16	#432	C₂²	1	4	yes	—
17	#431	—	2	2	no	—
18	#431	—	2	2	no	—
19	#423	—	2	2	no	—
20	#407	—	2	2	no	—
21	C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
22	#330	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
27	#125	—	2	2	no	—
28	#125	—	2	2	no	—
29	#125	—	2	4	no	—
30	#125	—	2	4	no	—
31	#125	—	2	4	no	—
32	#125	—	2	4	no	—
33	#125	—	2	4	no	—
34	#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	#125	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
60	#97	C₂³	1	8	yes	—
61	C₄×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
69	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	M₁₆	—	4	8	no	—
80	C₂×C₈	—	2	8	no	—
81	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂³	—	2	2	no	—
100	C₂³	—	2	4	no	—
101	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄	#101	1	4	yes	—
117	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
124	C₈	—	4	8	no	—
125	C₂²	—	2	8	no	—
126	C₂²	—	2	2	no	—
127	C₂²	—	2	2	no	—
128	C₂²	—	2	2	no	—
129	C₂²	C₂×#101	1	2	yes	—
130	C₂²	#421	1	4	yes	—
131	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄	—	2	1	no	—
133	C₄	—	2	1	no	—
134	C₄	—	2	2	no	—
135	C₄	—	2	2	no	—
136	C₄	—	2	2	no	—
137	C₄	—	2	2	no	—
138	C₄	—	4	8	no	—
139	C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
140	C₂	—	2	2	no	—
141	C₂	—	2	4	no	—
142	C₂	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
143	C₂	C₂×#421	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#125

C₂

yes

maximal, characteristic

#2920

C₂

yes

maximal

#1534

C₂

yes

maximal, complemented

#1528

C₂

yes

maximal, complemented

—

—

—

C₄

yes

—

C₂×#125

C₄

yes

—

C₂×#125

C₂²

yes

—

C₂×#125

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#432

C₂²

yes

—

#432

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

#330

C₂²

yes

complemented

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂×M₁₆

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#125

C₂×C₄

yes

—

#125

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

C₂³

yes

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

C₂³

—

100

C₂³

—

101

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

102

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

#101

yes

—

117

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

118

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

119

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

120

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

121

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

122

C₂×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

123

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

124

C₈

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

C₂×#101

yes

—

130

C₂²

#421

yes

—

131

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

132

C₄

—

133

C₄

—

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

C₂×#101

yes

—

140

C₂

—

141

C₂

—

142

C₂

C₂²×#101

yes

characteristic

143

C₂

C₂×#421

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

commutator

C₂×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₄²

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂²⋊C₄

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #1534	C₂	semidirect
4. #1528	C₂	semidirect
22. #330	C₂²	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #1534

C₂

semidirect

4. #1528

C₂

semidirect

22. #330

C₂²

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#125	2
#2920	2
#1534	2
#1528	2

subgroup

index

C₂²×#125

#2920

#1534

#1528

Subgroups — #17667

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups