Finite Group Databasebeta

← #176673

Subgroups — #176673

Order 512.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39381C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7781C212yesmaximal, complemented
6#7753C212yesmaximal, complemented
7#7742C212yesmaximal, complemented
8#7735C212yesmaximal, complemented
9#7699C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#542—21no—
13C2×#496—21no—
14C2×#489—21no—
15#2858C2211yescharacteristic
16#2858C2211yescharacteristic
17#2733C2212yes—
18#2732C2212yes—
19#2727—21no—
20#2682—21no—
21#2620—21no—
22#2554—22no—
23#2540—21no—
24#2429—21no—
25#2428—21no—
26#2426—22no—
27#2367—21no—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29#2293C2211yescharacteristic
30#2071—21no—
31#2058C2211yescharacteristic
32#2041C2211yescharacteristic
33#2024C2212yes—
34#2023C2211yescharacteristic
35#2014C2212yes—
36#2013—21no—
37#2013C2212yes—
38#2012—22no—
39#2011C2212yes—
40#2011C2211yescharacteristic
41#1972—21no—
42#1936—21no—
43#1926—21no—
44#1880—22no—
45#1879—21no—
46#1839C2211yescharacteristic
47#1745C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×SD16—22no—
56C22×SD16—22no—
57C22×D8—21no—
58C22×D8—22no—
59#542—48no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#126—22no—
66C2×#124—22no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#123—22no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—22no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8D412yes—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83#496—44no—
84#489—44no—
85C2×#106—21no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—21no—
94C2×#97—21no—
95C2×#97—21no—
96#399—22no—
97#398—22no—
98#396—22no—
99#396—22no—
100#396—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#392—22no—
105#392—22no—
106#391—21no—
107#391C2312yes—
108#390—21no—
109#390—22no—
110#390—22no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390D412yes—
118#390D411yescharacteristic
119#390C2312yes—
120#390C2311yescharacteristic
121#389—22no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389D411yescharacteristic
125#389C2311yescharacteristic
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#386—22no—
132#385—22no—
133#384D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C43C2311yescharacteristic
140#340—21no—
141#340—22no—
142#340—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2312yes—
149#336C2312yes—
150#336C2311yescharacteristic
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×D4C2×D412yes—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C2×SD16—44no—
166C2×SD16—44no—
167C2×SD16—82no—
168C2×SD16—82no—
169C2×SD16—82no—
170C2×SD16—82no—
171C2×D8—42no—
172C2×D8—44no—
173C2×D8—42no—
174C2×D8—82no—
175C2×D8—81no—
176C2×D8—82no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—21no—
181C4⋊Q8—24no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—81no—
184#127—42no—
185#127—81no—
186#126—48no—
187#124—42no—
188#124—42no—
189#124—44no—
190#124—42no—
191#124—42no—
192#124—44no—
193#124—44no—
194#124—82no—
195#123—48no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—44no—
199C22⋊Q8—82no—
200#121—44no—
201#121—84no—
202#121—82no—
203C4×Q8—44no—
204C4×Q8—82no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—44no—
208#117—44no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2411yescharacteristic
257#106—81no—
258#103—44no—
259#103—82no—
260#102—42no—
261#102—42no—
262#102—44no—
263#102—81no—
264#102—82no—
265#102—81no—
266#97—24no—
267#97—42no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275C24—22no—
276C24—21no—
277C24—41no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343SD16—88no—
344SD16—88no—
345D8—84no—
346D8—88no—
347C2×C8—24no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—41no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—82no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C42—22no—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42—22no—
405C42—22no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—42no—
410C42—44no—
411C42—82no—
412C23—41no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—41no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23C2×#12011yescharacteristic
434Q8—44no—
435Q8—82no—
436Q8—84no—
437Q8—82no—
438Q8—82no—
439D4—42no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—81no—
443D4—84no—
444D4—81no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—162no—
453D4—164no—
454D4—164no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—164no—
495C2×C4#45312yes—
496C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
497C2×C4#57511yescharacteristic
498C2×C4#57511yescharacteristic
499C2×C4#57712yes—
500C8—42no—
501C8—44no—
502C8—81no—
503C8—82no—
504C22—82no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—82no—
512C22—81no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—81no—
516C22—82no—
517C22—81no—
518C22—161no—
519C22—161no—
520C22—161no—
521C22—161no—
522C22—161no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22#300311yescharacteristic
526C22#300511yescharacteristic
527C22#301011yescharacteristic
528C22C2×#45311yescharacteristic
529C22#301811yescharacteristic
530C22#301911yescharacteristic
531C22#302711yescharacteristic
532C4—22no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—44no—
541C4—82no—
542C4—81no—
543C4—82no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—161no—
547C2—161no—
548C2—162no—
549C2—321no—
550C2#1833411yescharacteristic
551C2#1835811yescharacteristic
552C2#1842811yescharacteristic
553C2#1854511yescharacteristic
554C2#1861011yescharacteristic
555C2#1882011yescharacteristic
556C2#1901811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39381C2semidirect
2. #30268C2semidirect
3. #30041C2semidirect
4. #29558C2semidirect
5. #7781C2semidirect
6. #7753C2semidirect
7. #7742C2semidirect
8. #7735C2semidirect
9. #7699C2semidirect
10. #7639C2semidirect
11. #7608C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393812
#302682
#300412
#295582
#77812
#77532
#77422
#77352
#76992
#76392
#76082