Finite Group Databasebeta

← #176674

Subgroups — #176674

Order 512.

871 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39381C211yesmaximal, characteristic
2#30213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7781C212yesmaximal, complemented
6#7774C212yesmaximal, complemented
7#7758C212yesmaximal, complemented
8#7756C212yesmaximal, complemented
9#7699C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#542—21no—
13#2862C2211yescharacteristic
14#2858C2211yescharacteristic
15#2733C2212yes—
16#2732C2212yes—
17#2727—21no—
18#2682—21no—
19#2620—21no—
20#2554—22no—
21#2540—21no—
22#2429—21no—
23#2428—21no—
24#2426—22no—
25#2367—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2293C2211yescharacteristic
28#2073—22no—
29#2072—21no—
30#2057C2211yescharacteristic
31#2043C2211yescharacteristic
32#2024C2212yes—
33#2023C2212yes—
34#2023C2212yes—
35#2023C2211yescharacteristic
36#2016—21no—
37#2016C2212yes—
38#2013C2211yescharacteristic
39#1993—21no—
40#1973—21no—
41#1961—21no—
42#1935—21no—
43#1928—21no—
44#1878—22no—
45#1877—21no—
46#1839C2211yescharacteristic
47#1745C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×Q16—22no—
56C22×SD16—21no—
57#542—48no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#126—22no—
64C2×#124—22no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#123—22no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—22no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8D412yes—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×#117—21no—
79C2×#107—21no—
80C2×#103—21no—
81C2×#103—21no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—21no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—21no—
88C2×#97—21no—
89C2×#97—21no—
90#399—22no—
91#398—22no—
92#396—22no—
93#396—22no—
94#396—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#392—22no—
99#392—22no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391C2312yes—
106#390—21no—
107#390—22no—
108#390—22no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390D412yes—
112#390D411yescharacteristic
113#390C2312yes—
114#390C2311yescharacteristic
115#389—22no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389D411yescharacteristic
119#389C2311yescharacteristic
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#386—22no—
126#385—22no—
127#384D411yescharacteristic
128#382—21no—
129#382—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C43C2311yescharacteristic
136#340—21no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336C2311yescharacteristic
146#336C2312yes—
147#336C2312yes—
148#336C2311yescharacteristic
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C2×Q16—44no—
162C2×Q16—82no—
163C2×Q16—82no—
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—81no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—21no—
171C4⋊Q8—24no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—81no—
174C4⋊Q8—81no—
175#127—42no—
176#126—48no—
177#124—42no—
178#124—42no—
179#124—44no—
180#124—44no—
181#124—44no—
182#123—48no—
183C22⋊Q8—44no—
184C22⋊Q8—44no—
185C22⋊Q8—44no—
186C22⋊Q8—82no—
187#121—44no—
188#121—84no—
189#121—82no—
190C4×Q8—44no—
191C4×Q8—82no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—44no—
195#117—44no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#107—81no—
243#103—42no—
244#103—42no—
245#103—81no—
246#103—82no—
247#103—82no—
248#102—82no—
249#102—82no—
250#102—81no—
251#97—42no—
252#97—42no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264C24—22no—
265C24—21no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323Q16—88no—
324SD16—84no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—42no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—82no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C42—22no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—22no—
381C42—22no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—42no—
386C42—44no—
387C42—82no—
388C23—41no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—42no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—41no—
402C23C2×#12011yescharacteristic
403Q8—44no—
404Q8—82no—
405Q8—84no—
406Q8—81no—
407Q8—82no—
408Q8—81no—
409Q8—81no—
410Q8—81no—
411Q8—82no—
412D4—42no—
413D4—81no—
414D4—84no—
415D4—84no—
416D4—162no—
417D4—164no—
418D4—164no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—164no—
462C2×C4#45512yes—
463C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
464C2×C4#57511yescharacteristic
465C2×C4#57511yescharacteristic
466C2×C4#57812yes—
467C8—42no—
468C8—81no—
469C8—82no—
470C8—82no—
471C22—82no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—82no—
479C22—81no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—81no—
483C22—82no—
484C22—81no—
485C22#300311yescharacteristic
486C22#300511yescharacteristic
487C22#301111yescharacteristic
488C22C2×#45511yescharacteristic
489C22#301811yescharacteristic
490C22#301911yescharacteristic
491C22#302711yescharacteristic
492C4—22no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—22no—
496C4—22no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—44no—
501C4—82no—
502C4—81no—
503C4—82no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—161no—
507C4—161no—
508C2—161no—
509C2—162no—
510C2#1833411yescharacteristic
511C2#1835811yescharacteristic
512C2#1842911yescharacteristic
513C2#1855011yescharacteristic
514C2#1861111yescharacteristic
515C2#1882111yescharacteristic
516C2#1902411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39381C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30213C2semidirect
3. #30042C2semidirect
4. #29560C2semidirect
5. #7781C2semidirect
6. #7774C2semidirect
7. #7758C2semidirect
8. #7756C2semidirect
9. #7699C2semidirect
10. #7639C2semidirect
11. #7608C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393812
#302132
#300422
#295602
#77812
#77742
#77582
#77562
#76992
#76392
#76082