Finite Group Databasebeta

← #176675

Subgroups — #176675

Order 512.

707 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30227C211yesmaximal, characteristic
3#30041C211yesmaximal, characteristic
4#29561C211yesmaximal, characteristic
5#7771C212yesmaximal, complemented
6#7769C212yesmaximal, complemented
7#7748C212yesmaximal
8#7743C212yesmaximal
9#7700C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2859C2211yescharacteristic
13#2858C2211yescharacteristic
14#2809C2212yes—
15#2806C2212yes—
16#2805—21no—
17#2726—21no—
18#2647—21no—
19#2585—22no—
20#2584—21no—
21#2507—21no—
22#2506—21no—
23#2453—22no—
24#2370—21no—
25#2331—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2295C2211yescharacteristic
28#2071—21no—
29#2057C2211yescharacteristic
30#2043C2212yes—
31#2042—22no—
32#2041C2212yes—
33#2041C2211yescharacteristic
34#2024C2211yescharacteristic
35#2024C2212yes—
36#2014C2212yes—
37#2014C2211yescharacteristic
38#2013—21no—
39#1973—21no—
40#1959—21no—
41#1959—21no—
42#1936—21no—
43#1925—21no—
44#1880—22no—
45#1880—21no—
46#1839C2211yescharacteristic
47#1745C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C22×SD16—21no—
56C22×SD16—22no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#127C2311yescharacteristic
60C2×#125—22no—
61C2×#125—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×Q8D412yes—
66C2×#107—21no—
67C2×#103—21no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#102—21no—
72C2×#102—21no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—21no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#97—21no—
78C2×#97—21no—
79#400—22no—
80#400—22no—
81#400—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#395—22no—
89#391—22no—
90#391—22no—
91#391D411yescharacteristic
92#391C2312yes—
93#391C2311yescharacteristic
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389D412yes—
113#389D411yescharacteristic
114#389C2311yescharacteristic
115#389C2312yes—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—21no—
123#387—21no—
124#384D411yescharacteristic
125#384D411yescharacteristic
126#384D411yescharacteristic
127#382—21no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135#376—21no—
136C43C2311yescharacteristic
137#340—21no—
138#340—22no—
139#340—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336C2311yescharacteristic
145#336C2312yes—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C2×SD16—42no—
155C2×SD16—42no—
156C2×SD16—44no—
157C2×SD16—81no—
158C2×SD16—82no—
159C2×SD16—82no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—22no—
164C4⋊Q8—24no—
165C4⋊Q8—81no—
166#127—81no—
167#125—42no—
168#125—42no—
169#125—84no—
170#124—44no—
171#124—82no—
172C4×Q8—41no—
173C4×Q8—41no—
174C4×Q8—82no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2411yescharacteristic
219#107—81no—
220#103—82no—
221#103—82no—
222#103—81no—
223#103—82no—
224#102—42no—
225#102—42no—
226#102—82no—
227#102—82no—
228#102—81no—
229#102—82no—
230#97—42no—
231#97—42no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251C24—41no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8#13714yes—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292SD16—84no—
293SD16—88no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—42no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C42—22no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C42—82no—
353C42—82no—
354C42—82no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23C2×#12011yescharacteristic
363Q8—44no—
364Q8—42no—
365Q8—82no—
366Q8—81no—
367Q8—84no—
368D4—81no—
369D4—82no—
370D4—84no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—82no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4#45412yes—
420C2×C4C2×#13712yes—
421C2×C4#57511yescharacteristic
422C2×C4#57511yescharacteristic
423C2×C4#57712yes—
424C8—42no—
425C8—82no—
426C8—81no—
427C8—82no—
428C22—161no—
429C22—161no—
430C22—161no—
431C22—161no—
432C22—161no—
433C22—161no—
434C22—161no—
435C22#300411yescharacteristic
436C22#300511yescharacteristic
437C22#301011yescharacteristic
438C22C2×#45411yescharacteristic
439C22#301811yescharacteristic
440C22#301911yescharacteristic
441C22#302711yescharacteristic
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—22no—
447C4—41no—
448C4—41no—
449C4—41no—
450C4—44no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—82no—
454C4—81no—
455C4—82no—
456C4—82no—
457C4—81no—
458C4—161no—
459C2—321no—
460C2#1833411yescharacteristic
461C2#1835911yescharacteristic
462C2#1843211yescharacteristic
463C2#1853511yescharacteristic
464C2#1861211yescharacteristic
465C2#1882011yescharacteristic
466C2#1903011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39637C2semidirect
5. #7771C2semidirect
6. #7769C2semidirect
9. #7700C2semidirect
10. #7639C2semidirect
11. #7611C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396372
#302272
#300412
#295612
#77712
#77692
#77482
#77432
#77002
#76392
#76112