Finite Group Databasebeta

← #176679

Subgroups — #176679

Order 512.

807 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 807 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39765C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30268C211yesmaximal, characteristic
3#30059C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7779C212yesmaximal, complemented
6#7751C212yesmaximal, complemented
7#7746C212yesmaximal, complemented
8#7736C212yesmaximal, complemented
9#7699C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7638C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#496—21no—
13C2×#489—21no—
14#2858C2211yescharacteristic
15#2858C2211yescharacteristic
16#2808—21no—
17#2808C2212yes—
18#2804—21no—
19#2724C2212yes—
20#2640—21no—
21#2597—22no—
22#2592—21no—
23#2458—22no—
24#2446—21no—
25#2445—21no—
26#2367—21no—
27#2326—21no—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29#2295C2211yescharacteristic
30#2093—21no—
31#2057C2211yescharacteristic
32#2057C2212yes—
33#2041C2211yescharacteristic
34#2041C2212yes—
35#2024C2211yescharacteristic
36#2023—21no—
37#2014C2211yescharacteristic
38#2013C2212yes—
39#2012—22no—
40#2011C2212yes—
41#1973—21no—
42#1936—21no—
43#1925—22no—
44#1925—21no—
45#1880—21no—
46#1839C2211yescharacteristic
47#1745C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×SD16—21no—
56C22×SD16—22no—
57C22×D8—22no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#123—22no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×D4—21no—
72#496—44no—
73#489—44no—
74C2×#107—22no—
75C2×#107—21no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—21no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—21no—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—21no—
84C2×#97—21no—
85C2×#97—21no—
86#400—22no—
87#398—22no—
88#397—22no—
89#397—22no—
90#397—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#393—22no—
94#393—22no—
95#393—22no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391D411yescharacteristic
101#391C2311yescharacteristic
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390D412yes—
112#390C2312yes—
113#389—21no—
114#389D411yescharacteristic
115#389C2312yes—
116#389C2311yescharacteristic
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—21no—
126#387—21no—
127#386—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#384D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D412yes—
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—22no—
137#376—21no—
138C43C2311yescharacteristic
139#340—21no—
140#340—22no—
141#340—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336C2312yes—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2312yes—
149#336C2311yescharacteristic
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4C2×D412yes—
160C23×C4—22no—
161C2×SD16—42no—
162C2×SD16—44no—
163C2×SD16—42no—
164C2×SD16—82no—
165C2×SD16—81no—
166C2×SD16—82no—
167C2×D8—44no—
168C2×D8—82no—
169C2×D8—82no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—21no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—81no—
177#127—42no—
178#127—81no—
179#124—42no—
180#124—42no—
181#124—44no—
182#124—42no—
183#124—42no—
184#124—82no—
185#123—82no—
186#123—82no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—82no—
190C4×Q8—82no—
191C4×D4—82no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2411yescharacteristic
235#107—81no—
236#107—82no—
237#103—44no—
238#103—81no—
239#102—42no—
240#102—44no—
241#102—42no—
242#102—44no—
243#102—81no—
244#102—82no—
245#97—24no—
246#97—42no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262C24—22no—
263C24—41no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—81no—
277C2×Q8—81no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—81no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319SD16—84no—
320SD16—88no—
321D8—88no—
322C2×C8—24no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—41no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—82no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C42—21no—
372C42—21no—
373C42—22no—
374C42—22no—
375C42—22no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—82no—
382C42—82no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23C2×#12011yescharacteristic
398Q8—42no—
399Q8—81no—
400Q8—84no—
401Q8—82no—
402Q8—82no—
403Q8—84no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—84no—
407D4—82no—
408D4—81no—
409D4—81no—
410D4—81no—
411D4—81no—
412D4—84no—
413D4—82no—
414D4—162no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—164no—
457C2×C4#45312yes—
458C2×C4#57512yes—
459C2×C4#57511yescharacteristic
460C2×C4#57511yescharacteristic
461C2×C4#57612yes—
462C8—44no—
463C8—42no—
464C8—81no—
465C8—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—161no—
474C22—161no—
475C22—161no—
476C22—161no—
477C22—161no—
478C22—161no—
479C22—161no—
480C22#300511yescharacteristic
481C22#300511yescharacteristic
482C22#300811yescharacteristic
483C22C2×#45311yescharacteristic
484C22#301811yescharacteristic
485C22#302011yescharacteristic
486C22#302711yescharacteristic
487C4—22no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—41no—
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—81no—
496C4—82no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—81no—
502C4—161no—
503C2—162no—
504C2—321no—
505C2#1833411yescharacteristic
506C2#1836011yescharacteristic
507C2#1842611yescharacteristic
508C2#1852611yescharacteristic
509C2#1861611yescharacteristic
510C2#1883211yescharacteristic
511C2#1901911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#30268C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39765C2semidirect
3. #30059C2semidirect
4. #29561C2semidirect
5. #7779C2semidirect
6. #7751C2semidirect
7. #7746C2semidirect
8. #7736C2semidirect
9. #7699C2semidirect
10. #7638C2semidirect
11. #7611C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397652
#302682
#300592
#295612
#77792
#77512
#77462
#77362
#76992
#76382
#76112