Finite Group Databasebeta

← #176685

Subgroups — #176685

Order 512.

867 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39381C211yesmaximal, characteristic
2#30283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29580C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7830C212yesmaximal, complemented
6#7823C212yesmaximal, complemented
7#7796C212yesmaximal, complemented
8#7789C212yesmaximal, complemented
9#7699C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#542—21no—
13C2×#501—21no—
14C2×#490—21no—
15#2859C2211yescharacteristic
16#2858C2211yescharacteristic
17#2733C2212yes—
18#2732C2212yes—
19#2727—21no—
20#2682—21no—
21#2620—21no—
22#2554—22no—
23#2540—21no—
24#2429—21no—
25#2428—21no—
26#2426—22no—
27#2367—21no—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29#2293C2211yescharacteristic
30#2100C2211yescharacteristic
31#2095C2212yes—
32#2094C2212yes—
33#2094C2211yescharacteristic
34#2093C2212yes—
35#2092—22no—
36#2083—21no—
37#2083C2211yescharacteristic
38#2072C2212yes—
39#2071C2211yescharacteristic
40#2043—21no—
41#1943—21no—
42#1936—21no—
43#1919—21no—
44#1863—22no—
45#1862—21no—
46#1839C2211yescharacteristic
47#1745C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55#542—48no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#126—22no—
60C2×#125—21no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#123—22no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8D412yes—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76#501—44no—
77#490—44no—
78C2×#107—21no—
79C2×#107—22no—
80C2×#107—22no—
81C2×#106—22no—
82C2×#106—21no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—21no—
89C2×#97—21no—
90C2×#97—21no—
91#399—22no—
92#398—22no—
93#396—22no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#392—22no—
100#392—22no—
101#391—21no—
102#391C2312yes—
103#390—21no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390D412yes—
109#390D411yescharacteristic
110#390C2311yescharacteristic
111#390C2312yes—
112#389—22no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389D411yescharacteristic
120#389C2311yescharacteristic
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#386—22no—
127#385—22no—
128#384D411yescharacteristic
129#384C2311yescharacteristic
130#384C2311yescharacteristic
131#382—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C43C2311yescharacteristic
138#340—21no—
139#340—22no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2312yes—
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2312yes—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—21no—
165C4⋊Q8—24no—
166C4⋊Q8—42no—
167#127—42no—
168#126—48no—
169#125—42no—
170#125—42no—
171#124—42no—
172#124—42no—
173#124—44no—
174#124—44no—
175#124—44no—
176#123—48no—
177C22⋊Q8—44no—
178C22⋊Q8—44no—
179C22⋊Q8—44no—
180C22⋊Q8—82no—
181#121—44no—
182#121—84no—
183#121—82no—
184C4×Q8—44no—
185C4×Q8—82no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—44no—
189#117—44no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2411yescharacteristic
240#107—42no—
241#107—44no—
242#107—82no—
243#106—42no—
244#106—44no—
245#103—44no—
246#103—82no—
247#102—42no—
248#102—44no—
249#102—44no—
250#102—42no—
251#97—24no—
252#97—42no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262C24—22no—
263C24—21no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—81no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C2×C8—24no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—41no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C42—22no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—22no—
375C42—22no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—42no—
380C42—44no—
381C42—82no—
382C23—41no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—42no—
388C23—41no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—41no—
396C23C2×#12011yescharacteristic
397Q8—44no—
398Q8—82no—
399Q8—84no—
400D4—42no—
401D4—84no—
402D4—81no—
403D4—84no—
404D4—162no—
405D4—164no—
406D4—164no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—164no—
450C2×C4#45312yes—
451C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
452C2×C4#57511yescharacteristic
453C2×C4#57511yescharacteristic
454C2×C4#57812yes—
455C8—44no—
456C8—42no—
457C8—81no—
458C8—82no—
459C22—82no—
460C22—81no—
461C22—82no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—82no—
469C22—81no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—81no—
473C22#300311yescharacteristic
474C22#300511yescharacteristic
475C22#301111yescharacteristic
476C22C2×#45311yescharacteristic
477C22#301811yescharacteristic
478C22#301911yescharacteristic
479C22#302811yescharacteristic
480C4—22no—
481C4—22no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—22no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—44no—
489C4—82no—
490C4—81no—
491C4—82no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—161no—
495C4—161no—
496C2—162no—
497C2—161no—
498C2#1834111yescharacteristic
499C2#1836311yescharacteristic
500C2#1843911yescharacteristic
501C2#1854511yescharacteristic
502C2#1861111yescharacteristic
503C2#1882111yescharacteristic
504C2#1901811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39381C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30283C2semidirect
3. #30079C2semidirect
4. #29580C2semidirect
5. #7830C2semidirect
6. #7823C2semidirect
7. #7796C2semidirect
8. #7789C2semidirect
9. #7699C2semidirect
10. #7639C2semidirect
11. #7608C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393812
#302832
#300792
#295802
#78302
#78232
#77962
#77892
#76992
#76392
#76082