Finite Group Databasebeta

← #176686

Subgroups — #176686

Order 512.

839 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39381C211yesmaximal, characteristic
2#30212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29578C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7810C212yesmaximal, complemented
6#7801C212yesmaximal, complemented
7#7796C212yesmaximal, complemented
8#7787C212yesmaximal, complemented
9#7699C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#542—21no—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2858C2211yescharacteristic
15#2733C2212yes—
16#2732C2212yes—
17#2727—21no—
18#2682—21no—
19#2620—21no—
20#2554—22no—
21#2540—21no—
22#2429—21no—
23#2428—21no—
24#2426—22no—
25#2367—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2293C2211yescharacteristic
28#2099C2211yescharacteristic
29#2096C2212yes—
30#2093C2211yescharacteristic
31#2084—21no—
32#2084C2211yescharacteristic
33#2072C2212yes—
34#2071C2212yes—
35#2071C2212yes—
36#2071C2211yescharacteristic
37#2043—21no—
38#2025—22no—
39#1993—21no—
40#1961—21no—
41#1944—21no—
42#1936—21no—
43#1921—21no—
44#1865—22no—
45#1864—21no—
46#1839C2211yescharacteristic
47#1745C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55#542—48no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#126—22no—
60C2×#125—21no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#123—22no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8D412yes—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76C2×#107—21no—
77C2×#106—21no—
78C2×#106—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#97—21no—
86C2×#97—21no—
87#399—22no—
88#398—22no—
89#396—22no—
90#396—22no—
91#396—22no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#392—22no—
96#392—22no—
97#391—21no—
98#391C2312yes—
99#390—21no—
100#390—22no—
101#390—22no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390D412yes—
105#390D411yescharacteristic
106#390C2312yes—
107#390C2311yescharacteristic
108#389—22no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389D411yescharacteristic
116#389C2311yescharacteristic
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#386—22no—
123#385—22no—
124#384D411yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#382—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C43C2311yescharacteristic
134#340—21no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336C2312yes—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148#336C2311yescharacteristic
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C22×D4C2×D412yes—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—22no—
163C4⋊Q8—24no—
164C4⋊Q8—42no—
165#127—42no—
166#126—48no—
167#125—82no—
168#124—42no—
169#124—42no—
170#124—44no—
171#124—44no—
172#124—44no—
173#123—48no—
174C22⋊Q8—44no—
175C22⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8—44no—
177C22⋊Q8—82no—
178#121—44no—
179#121—84no—
180#121—82no—
181C4×Q8—44no—
182C4×Q8—82no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—44no—
186#117—44no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2411yescharacteristic
237#107—42no—
238#106—42no—
239#106—82no—
240#103—44no—
241#103—82no—
242#102—42no—
243#102—42no—
244#102—82no—
245#102—82no—
246#97—42no—
247#97—42no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—41no—
256#95—41no—
257C24—22no—
258C24—21no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C2×C8—22no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—42no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C42—22no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—22no—
369C42—22no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—42no—
374C42—44no—
375C42—82no—
376C23—41no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—42no—
382C23—41no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—41no—
390C23C2×#12011yescharacteristic
391Q8—44no—
392Q8—82no—
393Q8—84no—
394D4—42no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—81no—
398D4—84no—
399D4—162no—
400D4—164no—
401D4—164no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—164no—
445C2×C4#45512yes—
446C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
447C2×C4#57511yescharacteristic
448C2×C4#57511yescharacteristic
449C2×C4#57712yes—
450C8—42no—
451C8—82no—
452C8—81no—
453C8—82no—
454C22—82no—
455C22—81no—
456C22—82no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—82no—
464C22—81no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—81no—
468C22#300311yescharacteristic
469C22#300511yescharacteristic
470C22#301011yescharacteristic
471C22C2×#45511yescharacteristic
472C22#301811yescharacteristic
473C22#301911yescharacteristic
474C22#302811yescharacteristic
475C4—22no—
476C4—22no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—22no—
480C4—41no—
481C4—41no—
482C4—41no—
483C4—44no—
484C4—82no—
485C4—81no—
486C4—82no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—161no—
490C4—161no—
491C2—162no—
492C2—161no—
493C2#1834111yescharacteristic
494C2#1836311yescharacteristic
495C2#1843811yescharacteristic
496C2#1855011yescharacteristic
497C2#1861011yescharacteristic
498C2#1882011yescharacteristic
499C2#1902411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39381C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30212C2semidirect
3. #30078C2semidirect
4. #29578C2semidirect
5. #7810C2semidirect
6. #7801C2semidirect
7. #7796C2semidirect
8. #7787C2semidirect
9. #7699C2semidirect
10. #7639C2semidirect
11. #7608C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393812
#302122
#300782
#295782
#78102
#78012
#77962
#77872
#76992
#76392
#76082