Finite Group Databasebeta

← #176697

Subgroups — #176697

Order 512.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39381C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30059C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7780C212yesmaximal, complemented
6#7752C212yesmaximal, complemented
7#7740C212yesmaximal, complemented
8#7737C212yesmaximal, complemented
9#7699C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7638C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#542—21no—
13C2×#496—21no—
14C2×#489—21no—
15#2858C2211yescharacteristic
16#2858C2211yescharacteristic
17#2733—21no—
18#2732—21no—
19#2727C2212yes—
20#2682C2212yes—
21#2620—21no—
22#2554—22no—
23#2540—21no—
24#2429—21no—
25#2428—21no—
26#2426—22no—
27#2367—21no—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29#2293C2211yescharacteristic
30#2093—21no—
31#2058C2211yescharacteristic
32#2057C2212yes—
33#2041C2212yes—
34#2041C2211yescharacteristic
35#2023—21no—
36#2023C2211yescharacteristic
37#2013C2212yes—
38#2012—22no—
39#2011C2211yescharacteristic
40#2011C2212yes—
41#1972—21no—
42#1936—21no—
43#1926—21no—
44#1925—22no—
45#1879—21no—
46#1839C2211yescharacteristic
47#1745C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×SD16—22no—
56C22×D8—21no—
57C22×D8—22no—
58#542—48no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#126—22no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#123—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—22no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82#496—44no—
83#489—44no—
84C2×#107—22no—
85C2×#106—21no—
86C2×#103—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—21no—
94C2×#97—21no—
95C2×#97—21no—
96#399—22no—
97#398—22no—
98#396—22no—
99#396—22no—
100#396—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#392—22no—
105#392—22no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#390—21no—
109#390—22no—
110#390—22no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390D412yes—
118#390D411yescharacteristic
119#390C2312yes—
120#390C2311yescharacteristic
121#389—22no—
122#389—21no—
123#389D411yescharacteristic
124#389C2312yes—
125#389C2311yescharacteristic
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#386—22no—
132#385—22no—
133#384D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D412yes—
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C43C2311yescharacteristic
140#340—22no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336C2312yes—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150#336C2311yescharacteristic
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×D4C2×D412yes—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C2×SD16—44no—
166C2×SD16—82no—
167C2×SD16—82no—
168C2×D8—42no—
169C2×D8—44no—
170C2×D8—42no—
171C2×D8—82no—
172C2×D8—81no—
173C2×D8—82no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—21no—
178C4⋊Q8—24no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—81no—
181#127—42no—
182#127—81no—
183#126—44no—
184#126—44no—
185#124—42no—
186#124—42no—
187#124—44no—
188#124—42no—
189#124—42no—
190#124—48no—
191#124—82no—
192#123—44no—
193#123—44no—
194C22⋊Q8—44no—
195C22⋊Q8—48no—
196C22⋊Q8—82no—
197#121—44no—
198#121—82no—
199#121—82no—
200#121—82no—
201C4×Q8—44no—
202C4×Q8—82no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—44no—
206#117—44no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2411yescharacteristic
255#107—82no—
256#106—81no—
257#103—44no—
258#102—42no—
259#102—42no—
260#102—44no—
261#102—44no—
262#102—81no—
263#102—82no—
264#102—81no—
265#97—24no—
266#97—42no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—22no—
274C24—22no—
275C24—21no—
276C24—41no—
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—81no—
286C2×Q8—81no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340SD16—88no—
341D8—84no—
342D8—88no—
343C2×C8—24no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—41no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C42—22no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42—22no—
403C42—22no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—42no—
408C42—44no—
409C42—82no—
410C23—41no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—42no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—41no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23C2×#12011yescharacteristic
432Q8—84no—
433Q8—82no—
434Q8—82no—
435Q8—84no—
436D4—42no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—81no—
440D4—84no—
441D4—81no—
442D4—82no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—81no—
446D4—84no—
447D4—82no—
448D4—162no—
449D4—164no—
450D4—164no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—164no—
491C2×C4#45312yes—
492C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
493C2×C4#57511yescharacteristic
494C2×C4#57511yescharacteristic
495C2×C4#57612yes—
496C8—42no—
497C8—44no—
498C8—81no—
499C8—82no—
500C22—82no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—81no—
514C22—161no—
515C22—161no—
516C22—161no—
517C22—161no—
518C22—161no—
519C22—161no—
520C22—161no—
521C22#300311yescharacteristic
522C22#300511yescharacteristic
523C22#300811yescharacteristic
524C22C2×#45311yescharacteristic
525C22#301811yescharacteristic
526C22#302011yescharacteristic
527C22#302711yescharacteristic
528C4—22no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—44no—
537C4—81no—
538C4—82no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—82no—
542C4—161no—
543C2—162no—
544C2—161no—
545C2—321no—
546C2#1833411yescharacteristic
547C2#1836811yescharacteristic
548C2#1842611yescharacteristic
549C2#1854511yescharacteristic
550C2#1859811yescharacteristic
551C2#1883211yescharacteristic
552C2#1901911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39381C2semidirect
2. #30268C2semidirect
3. #30059C2semidirect
4. #29558C2semidirect
5. #7780C2semidirect
6. #7752C2semidirect
7. #7740C2semidirect
8. #7737C2semidirect
9. #7699C2semidirect
10. #7638C2semidirect
11. #7608C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393812
#302682
#300592
#295582
#77802
#77522
#77402
#77372
#76992
#76382
#76082