Finite Group Databasebeta

← #176703

Subgroups — #176703

Order 512.

823 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 823 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39765C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30268C211yesmaximal, characteristic
3#30041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7779C212yesmaximal, complemented
6#7755C212yesmaximal, complemented
7#7746C212yesmaximal, complemented
8#7745C212yesmaximal, complemented
9#7699C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#496—21no—
13C2×#489—21no—
14#2858C2211yescharacteristic
15#2858C2211yescharacteristic
16#2808—21no—
17#2808C2212yes—
18#2804C2212yes—
19#2724—21no—
20#2640—21no—
21#2597—22no—
22#2592—21no—
23#2458—22no—
24#2446—21no—
25#2445—21no—
26#2367—21no—
27#2326—21no—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29#2295C2211yescharacteristic
30#2071—21no—
31#2057C2211yescharacteristic
32#2041C2211yescharacteristic
33#2024C2211yescharacteristic
34#2024C2212yes—
35#2014C2211yescharacteristic
36#2014C2212yes—
37#2013—21no—
38#2013C2212yes—
39#2012—22no—
40#2011C2212yes—
41#1973—21no—
42#1936—21no—
43#1925—21no—
44#1880—22no—
45#1880—21no—
46#1839C2211yescharacteristic
47#1745C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×SD16—21no—
56C22×SD16—22no—
57C22×SD16—22no—
58C22×D8—22no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#123—22no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×Q8D412yes—
72C2×C4×D4—21no—
73#496—44no—
74#489—44no—
75C2×#107—21no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—21no—
78C2×#103—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—21no—
84C2×#97—21no—
85C2×#97—21no—
86#400—22no—
87#398—22no—
88#397—22no—
89#397—22no—
90#397—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#393—22no—
94#393—22no—
95#393—22no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391D411yescharacteristic
100#391C2312yes—
101#391C2311yescharacteristic
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390D412yes—
112#390C2312yes—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389D411yescharacteristic
116#389C2311yescharacteristic
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—21no—
126#387—21no—
127#386—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#384D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—22no—
137#376—21no—
138C43C2311yescharacteristic
139#340—21no—
140#340—22no—
141#340—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148#336C2312yes—
149#336C2311yescharacteristic
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4C2×D412yes—
160C23×C4—22no—
161C2×SD16—42no—
162C2×SD16—44no—
163C2×SD16—42no—
164C2×SD16—44no—
165C2×SD16—82no—
166C2×SD16—81no—
167C2×SD16—82no—
168C2×SD16—82no—
169C2×SD16—82no—
170C2×D8—44no—
171C2×D8—82no—
172C2×D8—82no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—21no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—81no—
180#127—42no—
181#127—81no—
182#124—42no—
183#124—42no—
184#124—44no—
185#124—42no—
186#124—42no—
187#124—82no—
188#123—84no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—82no—
192C4×Q8—82no—
193C4×D4—82no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2411yescharacteristic
237#107—81no—
238#103—44no—
239#103—81no—
240#103—82no—
241#102—42no—
242#102—42no—
243#102—44no—
244#102—81no—
245#102—82no—
246#97—24no—
247#97—42no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263C24—22no—
264C24—41no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—81no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322SD16—84no—
323SD16—88no—
324SD16—88no—
325D8—88no—
326C2×C8—24no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—42no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—82no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—22no—
376C42—22no—
377C42—22no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—42no—
382C42—42no—
383C42—82no—
384C42—82no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23C2×#12011yescharacteristic
400Q8—42no—
401Q8—44no—
402Q8—81no—
403Q8—82no—
404Q8—84no—
405Q8—82no—
406Q8—82no—
407D4—82no—
408D4—82no—
409D4—84no—
410D4—82no—
411D4—81no—
412D4—82no—
413D4—81no—
414D4—81no—
415D4—81no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—162no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—164no—
461C2×C4#45312yes—
462C2×C4#57511yescharacteristic
463C2×C4#57511yescharacteristic
464C2×C4#57512yes—
465C2×C4#57712yes—
466C8—44no—
467C8—42no—
468C8—81no—
469C8—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—161no—
478C22—161no—
479C22—161no—
480C22—161no—
481C22—161no—
482C22—161no—
483C22—161no—
484C22#300511yescharacteristic
485C22#300511yescharacteristic
486C22#301011yescharacteristic
487C22C2×#45311yescharacteristic
488C22#301811yescharacteristic
489C22#301911yescharacteristic
490C22#302711yescharacteristic
491C4—22no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—41no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—82no—
500C4—81no—
501C4—82no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—82no—
505C4—81no—
506C4—161no—
507C2—162no—
508C2—321no—
509C2#1833411yescharacteristic
510C2#1837011yescharacteristic
511C2#1842811yescharacteristic
512C2#1852611yescharacteristic
513C2#1860411yescharacteristic
514C2#1882011yescharacteristic
515C2#1901811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#30268C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39765C2semidirect
3. #30041C2semidirect
4. #29561C2semidirect
5. #7779C2semidirect
6. #7755C2semidirect
7. #7746C2semidirect
8. #7745C2semidirect
9. #7699C2semidirect
10. #7639C2semidirect
11. #7611C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397652
#302682
#300412
#295612
#77792
#77552
#77462
#77452
#76992
#76392
#76112