Finite Group Databasebeta

← #176709

Subgroups — #176709

Order 512.

859 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39381C211yesmaximal, characteristic
2#30283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30092C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29580C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7828C212yesmaximal, complemented
6#7825C212yesmaximal, complemented
7#7800C212yesmaximal, complemented
8#7793C212yesmaximal, complemented
9#7699C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7638C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#542—21no—
13C2×#501—21no—
14C2×#490—21no—
15#2859C2211yescharacteristic
16#2858C2211yescharacteristic
17#2733—21no—
18#2732—21no—
19#2727C2212yes—
20#2682C2212yes—
21#2620—21no—
22#2554—22no—
23#2540—21no—
24#2429—21no—
25#2428—21no—
26#2426—22no—
27#2367—21no—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29#2293C2211yescharacteristic
30#2100C2211yescharacteristic
31#2100C2212yes—
32#2099—21no—
33#2094C2212yes—
34#2094C2211yescharacteristic
35#2093C2212yes—
36#2092—22no—
37#2084C2212yes—
38#2083C2211yescharacteristic
39#2071C2211yescharacteristic
40#2058—21no—
41#1943—21no—
42#1936—21no—
43#1920—22no—
44#1919—21no—
45#1862—21no—
46#1839C2211yescharacteristic
47#1745C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55#542—48no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#126—22no—
60C2×#125—21no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#123—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76#501—44no—
77#490—44no—
78C2×#107—21no—
79C2×#107—22no—
80C2×#106—22no—
81C2×#106—22no—
82C2×#106—21no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—21no—
87C2×#97—21no—
88C2×#97—21no—
89#399—22no—
90#398—22no—
91#396—22no—
92#396—22no—
93#396—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#392—22no—
98#392—22no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#390—21no—
102#390—22no—
103#390—22no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390D412yes—
107#390D411yescharacteristic
108#390C2311yescharacteristic
109#390C2312yes—
110#389—22no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389D411yescharacteristic
117#389C2312yes—
118#389C2311yescharacteristic
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#386—22no—
125#385—22no—
126#384D411yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#384C2311yescharacteristic
129#382—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D412yes—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C43C2311yescharacteristic
136#340—22no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150#336C2312yes—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—21no—
165C4⋊Q8—24no—
166C4⋊Q8—42no—
167#127—42no—
168#126—44no—
169#126—44no—
170#125—42no—
171#125—42no—
172#124—42no—
173#124—42no—
174#124—44no—
175#124—48no—
176#123—44no—
177#123—44no—
178C22⋊Q8—44no—
179C22⋊Q8—48no—
180C22⋊Q8—82no—
181#121—44no—
182#121—84no—
183#121—82no—
184C4×Q8—44no—
185C4×Q8—82no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—44no—
189#117—44no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2411yescharacteristic
240#107—42no—
241#107—44no—
242#106—42no—
243#106—44no—
244#106—44no—
245#102—42no—
246#102—44no—
247#102—44no—
248#102—42no—
249#97—24no—
250#97—42no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260C24—22no—
261C24—21no—
262C2×Q8—24no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—81no—
267C2×Q8—81no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C2×C8—24no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—41no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C42—22no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—22no—
372C42—22no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—42no—
377C42—44no—
378C42—82no—
379C23—41no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—42no—
385C23—41no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—41no—
393C23C2×#12011yescharacteristic
394Q8—84no—
395Q8—84no—
396D4—42no—
397D4—84no—
398D4—81no—
399D4—84no—
400D4—162no—
401D4—164no—
402D4—164no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—164no—
446C2×C4#45312yes—
447C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
448C2×C4#57511yescharacteristic
449C2×C4#57511yescharacteristic
450C2×C4#57712yes—
451C8—44no—
452C8—42no—
453C8—81no—
454C8—82no—
455C22—82no—
456C22—81no—
457C22—82no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—82no—
469C22#300311yescharacteristic
470C22#300511yescharacteristic
471C22#300911yescharacteristic
472C22C2×#45311yescharacteristic
473C22#301811yescharacteristic
474C22#302011yescharacteristic
475C22#302811yescharacteristic
476C4—22no—
477C4—22no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—22no—
481C4—41no—
482C4—41no—
483C4—41no—
484C4—44no—
485C4—82no—
486C4—81no—
487C4—82no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—161no—
491C4—161no—
492C2—162no—
493C2—161no—
494C2#1834111yescharacteristic
495C2#1837311yescharacteristic
496C2#1843711yescharacteristic
497C2#1854511yescharacteristic
498C2#1859911yescharacteristic
499C2#1883311yescharacteristic
500C2#1901911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39381C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30283C2semidirect
3. #30092C2semidirect
4. #29580C2semidirect
5. #7828C2semidirect
6. #7825C2semidirect
7. #7800C2semidirect
8. #7793C2semidirect
9. #7699C2semidirect
10. #7638C2semidirect
11. #7608C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393812
#302832
#300922
#295802
#78282
#78252
#78002
#77932
#76992
#76382
#76082