Finite Group Databasebeta

← #176711

Subgroups — #176711

Order 512.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 417 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39637C211yesmaximal, characteristic
2#30235C211yesmaximal, characteristic
3#30092C211yesmaximal, characteristic
4#29579C211yesmaximal, characteristic
5#7835C212yesmaximal
6#7827C212yesmaximal
7#7818C212yesmaximal
8#7815C212yesmaximal
9#7700C211yesmaximal, characteristic
10#7638C211yesmaximal, characteristic
11#7611C211yesmaximal, characteristic
12#2859C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2809—21no—
15#2806—21no—
16#2805C2212yes—
17#2726C2212yes—
18#2647—21no—
19#2585—22no—
20#2584—21no—
21#2507—21no—
22#2506—21no—
23#2453—22no—
24#2370—21no—
25#2331—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2295C2211yescharacteristic
28#2101—22no—
29#2100C2212yes—
30#2100C2211yescharacteristic
31#2100C2212yes—
32#2099—21no—
33#2099C2212yes—
34#2095C2211yescharacteristic
35#2084C2211yescharacteristic
36#2084C2212yes—
37#2072C2211yescharacteristic
38#2058—21no—
39#1992—21no—
40#1992—21no—
41#1944—21no—
42#1935—21no—
43#1920—22no—
44#1918—21no—
45#1865—21no—
46#1839C2211yescharacteristic
47#1745C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#125—22no—
57C2×#125—21no—
58C2×#125—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C2×#107—21no—
62C2×#106—22no—
63C2×#106—21no—
64C2×#103—21no—
65C2×#103—21no—
66C2×#97—21no—
67C2×#97—21no—
68#400—22no—
69#400—22no—
70#400—22no—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#395—22no—
78#391—22no—
79#391—22no—
80#391—21no—
81#391D411yescharacteristic
82#391C2311yescharacteristic
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389D412yes—
101#389D411yescharacteristic
102#389C2312yes—
103#389C2311yescharacteristic
104#389C2312yes—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—21no—
112#387—21no—
113#384D411yescharacteristic
114#384D411yescharacteristic
115#384D411yescharacteristic
116#384C2311yescharacteristic
117#384C2311yescharacteristic
118#382—21no—
119#382—21no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4D412yes—
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127#376—21no—
128C43C2311yescharacteristic
129#340—22no—
130#340—21no—
131#340—22no—
132#340—21no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336C2311yescharacteristic
145#336C2312yes—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150C22×C8—21no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—21no—
154C4⋊Q8—24no—
155#125—42no—
156#125—42no—
157#125—44no—
158#125—84no—
159C4×Q8—41no—
160C4×Q8—41no—
161C4×Q8—82no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2411yescharacteristic
208#107—42no—
209#106—42no—
210#106—44no—
211#103—42no—
212#103—42no—
213#97—42no—
214#97—42no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—41no—
235#95—41no—
236C2×Q8—24no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—81no—
242C2×Q8—81no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4C22×D411yescharacteristic
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259C22×C4C22×D411yescharacteristic
260C2×C8—22no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—42no—
272C4⋊C4—24no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—24no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4#13714yes—
311C42—22no—
312C42—21no—
313C42—21no—
314C42—22no—
315C42—22no—
316C42—41no—
317C42—41no—
318C42—41no—
319C42—42no—
320C42—42no—
321C42—82no—
322C42—82no—
323C42—82no—
324C23C2×#12011yescharacteristic
325Q8—42no—
326Q8—81no—
327Q8—84no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4#45412yes—
376C2×C4C2×#13712yes—
377C2×C4#57511yescharacteristic
378C2×C4#57511yescharacteristic
379C2×C4#57712yes—
380C8—42no—
381C8—82no—
382C8—81no—
383C8—82no—
384C22#300411yescharacteristic
385C22#300511yescharacteristic
386C22#300911yescharacteristic
387C22C2×#45411yescharacteristic
388C22#301811yescharacteristic
389C22#302011yescharacteristic
390C22#302811yescharacteristic
391C4—22no—
392C4—22no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—22no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—44no—
400C4—81no—
401C4—82no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4—82no—
405C4—82no—
406C4—81no—
407C4—161no—
408C4—161no—
409C2#1834111yescharacteristic
410C2#1837411yescharacteristic
411C2#1844111yescharacteristic
412C2#1853511yescharacteristic
413C2#1860111yescharacteristic
414C2#1883311yescharacteristic
415C2#1903111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396372
#302352
#300922
#295792
#78352
#78272
#78182
#78152
#77002
#76382
#76112