Finite Group Databasebeta

← #176713

Subgroups — #176713

Order 512.

647 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 647 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39509C211yesmaximal, characteristic
2#30235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29580C211yesmaximal, characteristic
5#7835C212yesmaximal, complemented
6#7834C212yesmaximal
7#7811C212yesmaximal
8#7806C212yesmaximal, complemented
9#7700C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7608C211yesmaximal, characteristic
12#2859C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2810—21no—
15#2808C2212yes—
16#2805C2212yes—
17#2727—21no—
18#2628—21no—
19#2596—22no—
20#2562—21no—
21#2497—21no—
22#2496—21no—
23#2469—22no—
24#2370—21no—
25#2314—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2293C2211yescharacteristic
28#2101—22no—
29#2100C2212yes—
30#2100C2211yescharacteristic
31#2099C2212yes—
32#2095C2212yes—
33#2094C2211yescharacteristic
34#2083—21no—
35#2083C2211yescharacteristic
36#2072C2212yes—
37#2071C2211yescharacteristic
38#2043—21no—
39#1992—21no—
40#1992—21no—
41#1943—21no—
42#1936—21no—
43#1919—21no—
44#1863—22no—
45#1862—21no—
46#1839C2211yescharacteristic
47#1745C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#126—22no—
57C2×#125—21no—
58C2×#125—21no—
59C2×C4×Q8D412yes—
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C2×#117—21no—
62C2×#107—21no—
63C2×#107—22no—
64C2×#106—21no—
65C2×#103—22no—
66C2×#103—22no—
67C2×#102—21no—
68C2×#102—21no—
69C2×#97—21no—
70C2×#97—21no—
71#400—22no—
72#400—22no—
73#400—22no—
74#400—22no—
75#399—22no—
76#397—22no—
77#396—22no—
78#395—22no—
79#394—22no—
80#393—22no—
81#391C2312yes—
82#390D411yescharacteristic
83#390C2311yescharacteristic
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—22no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389D412yes—
96#389D411yescharacteristic
97#389C2311yescharacteristic
98#389C2312yes—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—21no—
105#388—21no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#384D411yescharacteristic
113#384D411yescharacteristic
114#384D411yescharacteristic
115#384C2311yescharacteristic
116#384C2311yescharacteristic
117#382—21no—
118#382—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—21no—
130C43C2311yescharacteristic
131#340—21no—
132#340—22no—
133#340—21no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336C2311yescharacteristic
145#336C2312yes—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148C22×Q8C2×D412yes—
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—21no—
155C4⋊Q8—42no—
156#126—84no—
157#125—42no—
158#125—42no—
159#125—44no—
160C4×Q8—82no—
161C4×D4—41no—
162C4×D4—41no—
163#117—44no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2411yescharacteristic
213#107—42no—
214#107—82no—
215#106—42no—
216#103—44no—
217#103—82no—
218#102—42no—
219#102—42no—
220#97—42no—
221#97—42no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—22no—
233#95—21no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—41no—
238#95—41no—
239C24—21no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4C22×D411yescharacteristic
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C2×C8—22no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—82no—
322C42—22no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42—22no—
326C42—22no—
327C42—41no—
328C42—41no—
329C42—41no—
330C42—42no—
331C42—82no—
332C42—82no—
333C42—82no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23C2×#12011yescharacteristic
342Q8—44no—
343Q8—82no—
344D4—42no—
345D4—81no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4#45412yes—
392C2×C4#57512yes—
393C2×C4#57511yescharacteristic
394C2×C4#57511yescharacteristic
395C2×C4#57812yes—
396C8—42no—
397C8—82no—
398C8—81no—
399C8—82no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22#300511yescharacteristic
408C22#300511yescharacteristic
409C22#301111yescharacteristic
410C22C2×#45411yescharacteristic
411C22#301811yescharacteristic
412C22#301911yescharacteristic
413C22#302811yescharacteristic
414C4—22no—
415C4—22no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—22no—
419C4—41no—
420C4—41no—
421C4—41no—
422C4—82no—
423C4—81no—
424C4—82no—
425C4—82no—
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4—82no—
429C4—161no—
430C4—161no—
431C2—161no—
432C2#1834111yescharacteristic
433C2#1837511yescharacteristic
434C2#1844311yescharacteristic
435C2#1853611yescharacteristic
436C2#1860311yescharacteristic
437C2#1882111yescharacteristic
438C2#1903011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30235C2semidirect
3. #30079C2semidirect
5. #7835C2semidirect
8. #7806C2semidirect
9. #7700C2semidirect
10. #7639C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395092
#302352
#300792
#295802
#78352
#78342
#78112
#78062
#77002
#76392
#76082