Finite Group Databasebeta

← #176715

Subgroups — #176715

Order 512.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39765C211yesmaximal, characteristic
2#30283C211yesmaximal, characteristic
3#30079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7834C212yesmaximal, complemented
6#7833C212yesmaximal, complemented
7#7821C212yesmaximal, complemented
8#7820C212yesmaximal, complemented
9#7699C211yesmaximal, characteristic
10#7639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#501—21no—
13C2×#490—21no—
14#2859C2211yescharacteristic
15#2858C2211yescharacteristic
16#2808—21no—
17#2808C2212yes—
18#2804C2212yes—
19#2724—21no—
20#2640—21no—
21#2597—22no—
22#2592—21no—
23#2458—22no—
24#2446—21no—
25#2445—21no—
26#2367—21no—
27#2326—21no—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29#2295C2211yescharacteristic
30#2100C2211yescharacteristic
31#2095C2212yes—
32#2095C2211yescharacteristic
33#2094C2212yes—
34#2093C2212yes—
35#2092—22no—
36#2084C2211yescharacteristic
37#2083—21no—
38#2072C2212yes—
39#2072C2211yescharacteristic
40#2043—21no—
41#1944—21no—
42#1935—21no—
43#1918—21no—
44#1865—21no—
45#1863—22no—
46#1839C2211yescharacteristic
47#1745C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#125—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#123—22no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×Q8D412yes—
65C2×C4×D4—21no—
66#501—44no—
67#490—44no—
68C2×#107—22no—
69C2×#107—21no—
70C2×#107—22no—
71C2×#106—21no—
72C2×#106—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—21no—
76C2×#103—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#97—21no—
80C2×#97—21no—
81#400—22no—
82#398—22no—
83#397—22no—
84#397—22no—
85#397—22no—
86#394—22no—
87#394—22no—
88#393—22no—
89#393—22no—
90#393—22no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391D411yescharacteristic
95#391C2312yes—
96#391C2311yescharacteristic
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390D412yes—
103#390C2312yes—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389D411yescharacteristic
111#389C2311yescharacteristic
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—21no—
121#387—21no—
122#386—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#384D411yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#384C2311yescharacteristic
129#382—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—22no—
135#376—21no—
136C43C2311yescharacteristic
137#340—22no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336C2312yes—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C2×D412yes—
156C23×C4—22no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—21no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—42no—
163#127—42no—
164#125—42no—
165#125—42no—
166#124—42no—
167#124—42no—
168#124—44no—
169#123—84no—
170C4×Q8—41no—
171C4×Q8—41no—
172C4×Q8—82no—
173C4×Q8—82no—
174C4×D4—82no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2411yescharacteristic
220#107—42no—
221#107—44no—
222#107—82no—
223#106—42no—
224#106—44no—
225#103—42no—
226#103—42no—
227#103—44no—
228#103—82no—
229#102—44no—
230#102—44no—
231#97—24no—
232#97—42no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—22no—
246#95—21no—
247#95—22no—
248#95—41no—
249#95—41no—
250C24—22no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—81no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C2×C8—24no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—42no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42—22no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42—82no—
354C42—82no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23C2×#12011yescharacteristic
363Q8—42no—
364Q8—44no—
365Q8—81no—
366Q8—82no—
367Q8—84no—
368D4—84no—
369D4—84no—
370D4—162no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—164no—
416C2×C4#45312yes—
417C2×C4#57511yescharacteristic
418C2×C4#57511yescharacteristic
419C2×C4#57512yes—
420C2×C4#57812yes—
421C8—44no—
422C8—42no—
423C8—81no—
424C8—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22#300511yescharacteristic
433C22#300511yescharacteristic
434C22#301111yescharacteristic
435C22C2×#45311yescharacteristic
436C22#301811yescharacteristic
437C22#301911yescharacteristic
438C22#302811yescharacteristic
439C4—22no—
440C4—22no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—22no—
444C4—41no—
445C4—41no—
446C4—41no—
447C4—81no—
448C4—82no—
449C4—81no—
450C4—82no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—82no—
454C4—161no—
455C4—161no—
456C2—162no—
457C2#1834111yescharacteristic
458C2#1837511yescharacteristic
459C2#1843911yescharacteristic
460C2#1852611yescharacteristic
461C2#1860511yescharacteristic
462C2#1882111yescharacteristic
463C2#1901811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #30079C2semidirect
4. #29579C2semidirect
5. #7834C2semidirect
6. #7833C2semidirect
7. #7821C2semidirect
8. #7820C2semidirect
10. #7639C2semidirect
11. #7611C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397652
#302832
#300792
#295792
#78342
#78332
#78212
#78202
#76992
#76392
#76112