Finite Group Databasebeta

← #176744

Subgroups — #176744

Order 512.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39708C211yesmaximal, characteristic
2#30366C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30166C211yesmaximal, characteristic
4#28581C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7818C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7817C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7804C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7791C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7783C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7782C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7766C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#7764C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#7695C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7633C211yesmaximal, characteristic
15#7623C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#470—21no—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2855C2211yescharacteristic
19#2805C2211yescharacteristic
20#2804C2211yescharacteristic
21#2784—21no—
22#2734C2211yescharacteristic
23#2692—21no—
24#2683C2211yescharacteristic
25#2665—21no—
26#2588—21no—
27#2564—21no—
28#2522—21no—
29#2492—21no—
30#2465—21no—
31#2452—21no—
32#2450—21no—
33#2368—21no—
34#2333—21no—
35C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
36C4×#121C2211yescharacteristic
37#2099C2211yescharacteristic
38#2096C2211yescharacteristic
39#2084C2211yescharacteristic
40#2084C2211yescharacteristic
41#2077—21no—
42#2077—21no—
43#2072C2211yescharacteristic
44#2071C2211yescharacteristic
45#2058C2211yescharacteristic
46#2057C2211yescharacteristic
47#2043C2211yescharacteristic
48#2036—21no—
49#2034—21no—
50#2024C2211yescharacteristic
51#2023C2211yescharacteristic
52#2016C2211yescharacteristic
53#1944—21no—
54#1935—21no—
55#1927—21no—
56#1920—21no—
57#1894—21no—
58#1878—21no—
59#1864—21no—
60#1817C2211yescharacteristic
61#1749C2211yescharacteristic
62#1728C2211yescharacteristic
63#1272C2211yescharacteristic
64#1272C2211yescharacteristic
65#1272C2211yescharacteristic
66#1272C2211yescharacteristic
67#1271C2211yescharacteristic
68#1271C2211yescharacteristic
69#1271C2211yescharacteristic
70#1271C2211yescharacteristic
71#1271C2211yescharacteristic
72#1271C2211yescharacteristic
73#1270C2211yescharacteristic
74#1270C2211yescharacteristic
75C22×Q16—21no—
76C22×M16—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×#121D411yescharacteristic
86C2×C4×Q8D411yescharacteristic
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#470—44no—
91C2×#107—21no—
92C2×#106—21no—
93C2×#106—21no—
94C2×#106—21no—
95C2×#106—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×#97—21no—
107#400—21no—
108#400—21no—
109#400—21no—
110#400—21no—
111#399—21no—
112#398—21no—
113#398—21no—
114#396—21no—
115#396—21no—
116#396—21no—
117#396—21no—
118#395—21no—
119#395—21no—
120#395—21no—
121#395—21no—
122#393—21no—
123#393—21no—
124#393—21no—
125#393—21no—
126#393—21no—
127#391—21no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#391D411yescharacteristic
133#391C2311yescharacteristic
134#391C2311yescharacteristic
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390C2311yescharacteristic
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389D411yescharacteristic
143#389C2311yescharacteristic
144#389C2311yescharacteristic
145#389C2311yescharacteristic
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#387—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#386—21no—
165#385—21no—
166#385—21no—
167#385—21no—
168#385—21no—
169#385—21no—
170#385—21no—
171#384C2311yescharacteristic
172#381—21no—
173#380—21no—
174#380—21no—
175#380—21no—
176#380—21no—
177#380D411yescharacteristic
178#380D411yescharacteristic
179#380D411yescharacteristic
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C4⋊C4—21no—
182C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
183C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
184C4×C22⋊C4—21no—
185C4×C22⋊C4—21no—
186C4×C22⋊C4—21no—
187C4×C22⋊C4—21no—
188C2×#95—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#340—21no—
199#336—21no—
200#336—21no—
201#336C2311yescharacteristic
202#336C2311yescharacteristic
203#336C2311yescharacteristic
204#336C2311yescharacteristic
205#336C2311yescharacteristic
206#336C2311yescharacteristic
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×D4—21no—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C2×Q16—42no—
221C2×Q16—42no—
222C2×Q16—81no—
223C2×M16—42no—
224C2×M16—42no—
225C2×M16—81no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C4⋊Q8—81no—
233C4⋊Q8—81no—
234C4⋊Q8—81no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—81no—
242C22⋊Q8—81no—
243C22⋊Q8—82no—
244C22⋊Q8—81no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247C4×Q8—81no—
248C4×D4—81no—
249C4×D4—81no—
250C4×D4—81no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—81no—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2411yescharacteristic
307#107—81no—
308#106—42no—
309#106—42no—
310#106—42no—
311#106—81no—
312#103—42no—
313#103—42no—
314#103—42no—
315#103—42no—
316#103—81no—
317#103—81no—
318#102—42no—
319#102—81no—
320C22⋊C8—42no—
321C22⋊C8—81no—
322#97—81no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—41no—
351#95—41no—
352C24—21no—
353C24#12011yescharacteristic
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—81no—
370C2×Q8—81no—
371C2×Q8—81no—
372C2×Q8—81no—
373C2×Q8—81no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4#13712yes—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421Q16—84no—
422M16—84no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—82no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
481C4⋊C4#13712yes—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—82no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—81no—
505C42—81no—
506C42—81no—
507C42—81no—
508C42—81no—
509C23—22no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23C2×#12011yescharacteristic
524Q8—42no—
525Q8—81no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528Q8—81no—
529Q8—81no—
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532Q8—162no—
533Q8—162no—
534D4—42no—
535D4—81no—
536D4—84no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—162no—
598C2×C4—162no—
599C2×C4—162no—
600C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
601C2×C4C2×#13711yescharacteristic
602C2×C4C2×#13711yescharacteristic
603C2×C4#57511yescharacteristic
604C2×C4#57711yescharacteristic
605C2×C4#57711yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—81no—
609C8—81no—
610C8—81no—
611C8—81no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—42no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—41no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22#300411yescharacteristic
627C22#300611yescharacteristic
628C22#300911yescharacteristic
629C22#301811yescharacteristic
630C22#301811yescharacteristic
631C22#302211yescharacteristic
632C22#302611yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—41no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—161no—
654C4—161no—
655C2—81no—
656C2—82no—
657C2#1833011yescharacteristic
658C2#1835311yescharacteristic
659C2#1841511yescharacteristic
660C2#1855611yescharacteristic
661C2#1860111yescharacteristic
662C2#1884211yescharacteristic
663C2#1903911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30366C2semidirect
4. #28581C2semidirect
5. #7818C2semidirect
6. #7817C2semidirect
7. #7804C2semidirect
8. #7791C2semidirect
9. #7783C2semidirect
10. #7782C2semidirect
11. #7766C2semidirect
12. #7764C2semidirect
13. #7695C2semidirect
15. #7623C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397082
#303662
#301662
#285812
#78182
#78172
#78042
#77912
#77832
#77822
#77662
#77642
#76952
#76332
#76232