Finite Group Databasebeta

← #176760

Subgroups — #176760

Order 512.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39711C211yesmaximal, characteristic
2#30366C211yesmaximal, characteristic
3#30169C211yesmaximal, characteristic
4#28581C211yesmaximal, characteristic
5#7813C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7794C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7777C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7771C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#7757C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#7695C211yesmaximal, characteristic
14#7634C211yesmaximal, characteristic
15#7623C211yesmaximal, characteristic
16C2×#470—21no—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2855C2211yescharacteristic
19#2811C2211yescharacteristic
20#2809C2211yescharacteristic
21#2805C2211yescharacteristic
22#2788—21no—
23#2734C2211yescharacteristic
24#2729—21no—
25#2665—21no—
26#2588—21no—
27#2588—21no—
28#2586—21no—
29#2581—21no—
30#2574—21no—
31#2520—21no—
32#2465—21no—
33#2365—21no—
34#2332—21no—
35C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
37#2099C2211yescharacteristic
38#2096C2211yescharacteristic
39#2084C2211yescharacteristic
40#2083C2211yescharacteristic
41#2077—21no—
42#2076—21no—
43#2072C2211yescharacteristic
44#2072C2211yescharacteristic
45#2057C2211yescharacteristic
46#2057C2211yescharacteristic
47#2043C2211yescharacteristic
48#2036—21no—
49#2036—21no—
50#2024C2211yescharacteristic
51#2024C2211yescharacteristic
52#2016C2211yescharacteristic
53#1944—21no—
54#1935—21no—
55#1927—21no—
56#1921—21no—
57#1894—21no—
58#1878—21no—
59#1863—21no—
60#1817C2211yescharacteristic
61#1749C2211yescharacteristic
62#1728C2211yescharacteristic
63#1272C2211yescharacteristic
64#1272C2211yescharacteristic
65#1272C2211yescharacteristic
66#1272C2211yescharacteristic
67#1272C2211yescharacteristic
68#1272C2211yescharacteristic
69#1271C2211yescharacteristic
70#1271C2211yescharacteristic
71#1271C2211yescharacteristic
72#1271C2211yescharacteristic
73#1271C2211yescharacteristic
74#1271C2211yescharacteristic
75C22×Q16—21no—
76C22×M16—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8D411yescharacteristic
85C2×C4×Q8D411yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#470—44no—
88C2×#107—21no—
89C2×#107—21no—
90C2×#107—21no—
91C2×#106—21no—
92C2×#106—21no—
93C2×#103—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×#97—21no—
104#400—21no—
105#400—21no—
106#400—21no—
107#400—21no—
108#400—21no—
109#398—21no—
110#398—21no—
111#398—21no—
112#398—21no—
113#396—21no—
114#396—21no—
115#395—21no—
116#395—21no—
117#395—21no—
118#395—21no—
119#395—21no—
120#395—21no—
121#395—21no—
122#393—21no—
123#393—21no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#391—21no—
133#391D411yescharacteristic
134#391C2311yescharacteristic
135#391C2311yescharacteristic
136#391C2311yescharacteristic
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389D411yescharacteristic
144#389C2311yescharacteristic
145#389C2311yescharacteristic
146#389C2311yescharacteristic
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#387—21no—
160#387—21no—
161#387—21no—
162#387—21no—
163#387—21no—
164#387—21no—
165#387—21no—
166#387—21no—
167#387—21no—
168#387—21no—
169#385—21no—
170#385—21no—
171#385—21no—
172#384C2311yescharacteristic
173#382—21no—
174#381—21no—
175#380—21no—
176#380—21no—
177#380D411yescharacteristic
178#380D411yescharacteristic
179#380D411yescharacteristic
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C4⋊C4—21no—
182C4×C4⋊C4—21no—
183C4×C4⋊C4—21no—
184C4×C4⋊C4—21no—
185C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
186C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
187C4×C22⋊C4—21no—
188C4×C22⋊C4—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#340—21no—
199#336—21no—
200#336—21no—
201#336C2311yescharacteristic
202#336C2311yescharacteristic
203#336C2311yescharacteristic
204#336C2311yescharacteristic
205#336C2311yescharacteristic
206#336C2311yescharacteristic
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C2×Q16—42no—
217C2×Q16—42no—
218C2×Q16—81no—
219C2×M16—42no—
220C2×M16—42no—
221C2×M16—81no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C4⋊Q8—42no—
229C4⋊Q8—42no—
230C4⋊Q8—81no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—81no—
238C4×Q8—81no—
239C4×Q8—82no—
240C4×Q8—81no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—81no—
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2411yescharacteristic
295#107—42no—
296#107—81no—
297#107—81no—
298#106—42no—
299#106—42no—
300#103—42no—
301#103—42no—
302#103—42no—
303#103—42no—
304#103—42no—
305#103—81no—
306#103—81no—
307#103—81no—
308C22⋊C8—42no—
309C22⋊C8—81no—
310#97—81no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—41no—
345#95—41no—
346C24#12011yescharacteristic
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—81no—
365C2×Q8—81no—
366C2×Q8—81no—
367C2×Q8—81no—
368C2×Q8—81no—
369C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
370C2×Q8#13712yes—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403Q16—84no—
404M16—84no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—82no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4#13712yes—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—81no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—82no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—42no—
480C42—42no—
481C42—81no—
482C42—81no—
483C42—81no—
484C42—81no—
485C42—81no—
486C42—81no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23C2×#12011yescharacteristic
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—81no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505Q8—84no—
506Q8—162no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
571C2×C4C2×#13711yescharacteristic
572C2×C4C2×#13711yescharacteristic
573C2×C4#57511yescharacteristic
574C2×C4#57811yescharacteristic
575C2×C4#57811yescharacteristic
576C8—42no—
577C8—42no—
578C8—81no—
579C8—81no—
580C8—81no—
581C8—81no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22#300411yescharacteristic
590C22#300611yescharacteristic
591C22#301111yescharacteristic
592C22#301811yescharacteristic
593C22#301811yescharacteristic
594C22#302211yescharacteristic
595C22#302611yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—42no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—41no—
606C4—42no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—161no—
618C4—161no—
619C2—81no—
620C2#1832211yescharacteristic
621C2#1835311yescharacteristic
622C2#1841711yescharacteristic
623C2#1855611yescharacteristic
624C2#1861311yescharacteristic
625C2#1886011yescharacteristic
626C2#1903911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #7813C2semidirect
6. #7812C2semidirect
7. #7807C2semidirect
8. #7794C2semidirect
9. #7777C2semidirect
10. #7771C2semidirect
11. #7759C2semidirect
12. #7757C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397112
#303662
#301692
#285812
#78132
#78122
#78072
#77942
#77772
#77712
#77592
#77572
#76952
#76342
#76232