Group #17678 — subgroups

Subgroups — #17678

Order 256.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#1537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1532	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#533	C₄	1	2	yes	—
7	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#532	C₄	1	2	yes	—
9	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#529	—	2	2	no	—
11	#529	—	2	2	no	—
12	#529	C₂²	1	4	yes	—
13	#525	—	2	2	no	—
14	#525	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×#41	—	2	2	no	—
16	C₄×#41	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#432	—	2	2	no	—
19	#432	—	2	2	no	—
20	#432	C₂²	1	4	yes	—
21	#432	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₂×#97	C₂²	1	4	yes	—
25	#330	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#329	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#41	—	2	2	no	—
28	C₂×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
32	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	#126	—	2	4	no	—
36	#125	—	2	2	no	—
37	#125	C₂³	1	2	yes	—
38	#124	—	2	2	no	—
39	#124	C₂³	1	2	yes	—
40	#123	—	2	2	no	—
41	#123	—	2	4	no	—
42	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#121	—	2	2	no	—
46	#121	—	2	2	no	—
47	#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#120	—	2	2	no	—
49	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄×D₄	—	2	4	no	—
53	C₄×D₄	—	2	4	no	—
54	C₄×D₄	—	2	4	no	—
55	C₄×D₄	—	2	2	no	—
56	C₄×D₄	—	2	2	no	—
57	C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#117	—	2	2	no	—
59	#117	—	2	2	no	—
60	#117	—	2	4	no	—
61	#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
74	#97	—	2	4	no	—
75	#97	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	#41	—	4	8	no	—
78	#41	—	4	4	no	—
79	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈	—	2	8	no	—
100	C₂×C₈	—	4	8	no	—
101	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₄²	—	2	4	no	—
113	C₄²	—	2	2	no	—
114	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂³	—	2	4	no	—
125	C₂³	—	2	2	no	—
126	C₂³	—	4	1	no	—
127	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	Q₈	—	4	2	no	—
130	Q₈	—	4	4	no	—
131	D₄	—	4	2	no	—
132	D₄	—	4	4	no	—
133	D₄	—	4	4	no	—
134	D₄	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₈	—	4	8	no	—
157	C₂²	—	2	2	no	—
158	C₂²	—	2	2	no	—
159	C₂²	—	2	1	no	—
160	C₂²	—	2	2	no	—
161	C₂²	—	4	4	no	—
162	C₂²	—	4	2	no	—
163	C₂²	—	4	4	no	—
164	C₂²	#421	1	4	yes	—
165	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄	—	2	2	no	—
167	C₄	—	2	1	no	—
168	C₄	—	2	2	no	—
169	C₄	—	2	2	no	—
170	C₄	—	2	2	no	—
171	C₄	—	2	2	no	—
172	C₄	—	4	2	no	—
173	C₄	—	4	4	no	—
174	C₄	#413	1	2	yes	—
175	C₂	—	2	4	no	—
176	C₂	—	4	1	no	—
177	C₂	—	8	2	no	—
178	C₂	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
179	C₂	C₂×#421	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3444

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#432

C₂

yes

maximal, complemented

#1537

C₂

yes

maximal, complemented

#1536

C₂

yes

maximal, complemented

#1532

C₂

yes

maximal, complemented

#533

C₄

yes

—

#533

C₂²

yes

characteristic

#532

C₄

yes

—

#532

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#525

—

#525

C₄

yes

—

C₄×#41

—

C₄×#41

C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#432

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

#330

C₂²

yes

complemented

#329

C₂²

yes

complemented

C₂×#41

—

C₂×#41

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

#127

C₂×C₄

yes

—

—

C₂³

yes

—

#124

—

#124

C₂³

yes

—

#123

—

#123

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

#121

—

#121

—

#121

C₂×C₄

yes

—

#120

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

#97

C₂³

yes

—

C₂⁴

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

#41

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

107

C₂²⋊C₄

—

108

C₂²⋊C₄

—

109

C₂²⋊C₄

—

110

C₂²⋊C₄

—

111

C₂²⋊C₄

—

112

C₄²

—

113

C₄²

—

114

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

115

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

116

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

117

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

118

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

119

C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

120

C₄²

C₂×D₄

yes

—

121

C₄²

C₂×D₄

yes

—

122

C₄²

C₂×D₄

yes

—

123

C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

128

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

129

Q₈

—

130

Q₈

—

131

D₄

—

132

D₄

—

133

D₄

—

134

D₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

150

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

151

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

152

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

153

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

154

C₂×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

155

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

156

C₈

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

164

C₂²

#421

yes

—

165

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

166

C₄

—

167

C₄

—

168

C₄

—

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

—

173

C₄

—

174

C₄

#413

yes

—

175

C₂

—

176

C₂

—

177

C₂

—

178

C₂

C₂×#413

yes

characteristic

179

C₂

C₂×#421

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
prime radical	#3444	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

commutator

C₂×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₄²

C₂⁴

C₂

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#432	C₂	semidirect
3. #1537	C₂	semidirect
4. #1536	C₂	semidirect
5. #1532	C₂	semidirect
25. #330	C₂²	semidirect
26. #329	C₂²	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#432

C₂

semidirect

3. #1537

C₂

semidirect

4. #1536

C₂

semidirect

5. #1532

C₂

semidirect

25. #330

C₂²

semidirect

26. #329

C₂²

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3444	2
C₂×#432	2
#1537	2
#1536	2
#1532	2

subgroup

index

Subgroups — #17678

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups