Finite Group Databasebeta

← #176797

Subgroups — #176797

Order 512.

697 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38788C211yesmaximal, characteristic
2#30233C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28726C211yesmaximal, characteristic
5#7816C212yesmaximal, complemented
6#7806C212yesmaximal, complemented
7#7788C212yesmaximal
8#7787C212yesmaximal
9#7697C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7630C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7618C211yesmaximal, characteristic
12C2×#489—21no—
13C2×#477—21no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2864C2211yescharacteristic
16#2806C2211yescharacteristic
17#2805C2211yescharacteristic
18#2767—21no—
19#2732C2211yescharacteristic
20#2724C2211yescharacteristic
21#2717—21no—
22#2652—21no—
23#2611—21no—
24#2530—21no—
25#2517—21no—
26#2505—21no—
27#2475—21no—
28#2462—21no—
29#2421—21no—
30#2359—21no—
31#2329—21no—
32C4×#124C2211yescharacteristic
33#2295C2211yescharacteristic
34#2100—21no—
35#2100—21no—
36#2099C2212yes—
37#2099C2212yes—
38#2083—21no—
39#2083C2212yes—
40#2072—21no—
41#2072C2212yes—
42#2072C2212yes—
43#2071C2212yes—
44#1993—21no—
45#1993—21no—
46#1993—21no—
47#1987—21no—
48#1831C2211yescharacteristic
49#1803—21no—
50#1802—21no—
51#1767C2211yescharacteristic
52#1745C2211yescharacteristic
53#1272C2212yes—
54#1272C2212yes—
55#1271C2212yes—
56#1271C2212yes—
57#1271C2212yes—
58#1270C2212yes—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×#125—21no—
63C2×#124D411yescharacteristic
64C2×#123—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×#117—21no—
70#489—44no—
71#477—44no—
72C2×#107—22no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#97—21no—
79C2×#97—21no—
80#400—21no—
81#400—21no—
82#400—21no—
83#400—21no—
84#400—21no—
85#400—21no—
86#399—21no—
87#398—21no—
88#398—21no—
89#398—21no—
90#398—21no—
91#397—21no—
92#397—21no—
93#397—21no—
94#397—21no—
95#397—21no—
96#397—21no—
97#396—21no—
98#395—21no—
99#395—21no—
100#391—21no—
101#391D411yescharacteristic
102#391C2311yescharacteristic
103#391C2311yescharacteristic
104#390C2311yescharacteristic
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389D411yescharacteristic
110#389D411yescharacteristic
111#389D411yescharacteristic
112#389C2311yescharacteristic
113#389C2311yescharacteristic
114#389C2311yescharacteristic
115#388—21no—
116#388—21no—
117#388—21no—
118#388—21no—
119#387—21no—
120#387—21no—
121#387—21no—
122#387—21no—
123#387—21no—
124#387—21no—
125#387—21no—
126#387—21no—
127#387—21no—
128#387—21no—
129#387—21no—
130#387—21no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#386—21no—
137#385—21no—
138#385—21no—
139#385—21no—
140#385—21no—
141#385—21no—
142#385—21no—
143#385—21no—
144#384—21no—
145#384—21no—
146#384—21no—
147#384C2312yes—
148#382—21no—
149#382D411yescharacteristic
150#382D411yescharacteristic
151#382D411yescharacteristic
152#380—21no—
153#380—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160#376—21no—
161C2×#95—21no—
162C43C2311yescharacteristic
163#340—22no—
164#340—22no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#340—22no—
168#340—22no—
169#340—22no—
170#340—22no—
171#336—21no—
172#336—21no—
173#336C2312yes—
174#336C2312yes—
175#336C2312yes—
176C22×Q8—41no—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—44no—
189C4⋊Q8—42no—
190C4⋊Q8—42no—
191#125—82no—
192#124—22no—
193#124—41no—
194#123—42no—
195#123—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8—42no—
201C4×D4—42no—
202#117—82no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2411yescharacteristic
259#107—44no—
260C4⋊C8—42no—
261C4⋊C8—42no—
262#103—44no—
263#103—44no—
264#102—44no—
265#97—42no—
266#97—42no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298C24—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—82no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8—82no—
309C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—82no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—81no—
401C22⋊C4—81no—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42—22no—
407C42—22no—
408C42—22no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C42—81no—
414C42—81no—
415C42—81no—
416C23—22no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23C2×#12011yescharacteristic
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—81no—
427Q8—81no—
428Q8—164no—
429D4—42no—
430D4—81no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—162no—
485C2×C4—162no—
486C2×C4#45412yes—
487C2×C4#45512yes—
488C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
489C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
490C2×C4#57511yescharacteristic
491C2×C4#57511yescharacteristic
492C2×C4#57812yes—
493C8—82no—
494C8—82no—
495C8—82no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22#300611yescharacteristic
504C22#300611yescharacteristic
505C22#301111yescharacteristic
506C22C2×#45511yescharacteristic
507C22C2×#45411yescharacteristic
508C22#302211yescharacteristic
509C22#302811yescharacteristic
510C4—22no—
511C4—22no—
512C4—22no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—42no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—162no—
531C2—82no—
532C2#1834211yescharacteristic
533C2#1836111yescharacteristic
534C2#1844311yescharacteristic
535C2#1853711yescharacteristic
536C2#1857211yescharacteristic
537C2#1884411yescharacteristic
538C2#1902711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30233C2semidirect
3. #29869C2semidirect
5. #7816C2semidirect
6. #7806C2semidirect
9. #7697C2semidirect
10. #7630C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#387882
#302332
#298692
#287262
#78162
#78062
#77882
#77872
#76972
#76302
#76182