Finite Group Databasebeta

← #176830

Subgroups — #176830

Order 512.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38769C211yesmaximal, characteristic
2#30216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29984C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7784C212yesmaximal, complemented
6#7782C212yesmaximal, complemented
7#7755C212yesmaximal, complemented
8#7752C212yesmaximal
9#7696C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7630C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7618C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#497—21no—
13C2×#462—21no—
14C2×#461—21no—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2861C2211yescharacteristic
17#2806C2211yescharacteristic
18#2804C2211yescharacteristic
19#2804C2211yescharacteristic
20#2765—21no—
21#2686—21no—
22#2682C2211yescharacteristic
23#2653—21no—
24#2603—21no—
25#2527—21no—
26#2473—21no—
27#2469—21no—
28#2468—21no—
29#2459—21no—
30#2458—21no—
31#2361—21no—
32#2322—21no—
33C4×#124C2211yescharacteristic
34#2295C2211yescharacteristic
35#2100—21no—
36#2095—21no—
37#2072—21no—
38#2071—21no—
39#2057C2212yes—
40#2024C2212yes—
41#2024C2212yes—
42#2023C2212yes—
43#2016C2212yes—
44#2013C2212yes—
45#1992—21no—
46#1960—21no—
47#1959—21no—
48#1947—21no—
49#1831C2211yescharacteristic
50#1803—21no—
51#1767C2211yescharacteristic
52#1745C2211yescharacteristic
53#1272C2212yes—
54#1272C2212yes—
55#1272C2212yes—
56#1271C2212yes—
57#1270C2212yes—
58#1270C2212yes—
59C22×Q16—22no—
60C22×SD16—22no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8C2312yes—
64C2×#126—21no—
65C2×#125D411yescharacteristic
66C2×#124D411yescharacteristic
67C2×#124D411yescharacteristic
68C2×#123—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4—21no—
76#497—44no—
77#462—44no—
78#461—44no—
79C2×#107—22no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#97—21no—
88C2×#97—21no—
89#401—21no—
90#400—21no—
91#400—21no—
92#398—21no—
93#398—21no—
94#398—21no—
95#398—21no—
96#397—21no—
97#397—21no—
98#396—21no—
99#395—21no—
100#394—21no—
101#394—21no—
102#394—21no—
103#394—21no—
104#393—21no—
105#393—21no—
106#393—21no—
107#393—21no—
108#392—21no—
109#391—21no—
110#391D411yescharacteristic
111#391D411yescharacteristic
112#391C2311yescharacteristic
113#391C2311yescharacteristic
114#391C2311yescharacteristic
115#390—21no—
116#390D411yescharacteristic
117#390C2311yescharacteristic
118#390C2311yescharacteristic
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389D411yescharacteristic
122#389C2311yescharacteristic
123#388—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#385—21no—
146#385—21no—
147#385—21no—
148#385—21no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#384—21no—
154#384—21no—
155#384—21no—
156#384—21no—
157#382D411yescharacteristic
158#381—21no—
159#381—21no—
160#380—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166#376—21no—
167C43C2311yescharacteristic
168#340—22no—
169#340—22no—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#336—21no—
173#336—21no—
174#336C2312yes—
175#336C2312yes—
176#336C2312yes—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C2×Q16—44no—
190C2×Q16—44no—
191C2×Q16—82no—
192C2×SD16—44no—
193C2×SD16—44no—
194C2×SD16—82no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C4⋊Q8—42no—
199C4⋊Q8—42no—
200C4⋊Q8—42no—
201C4⋊Q8—42no—
202C4⋊Q8—82no—
203#126—82no—
204#125—42no—
205#124—22no—
206#124—41no—
207#124—42no—
208#123—42no—
209#123—42no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—41no—
214C4×Q8—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—82no—
217C4×D4—82no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—82no—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2411yescharacteristic
276#107—82no—
277C4⋊C8—24no—
278C4⋊C8—42no—
279#103—44no—
280#103—44no—
281#103—82no—
282#103—82no—
283#102—82no—
284#97—42no—
285#97—42no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311C24—21no—
312C24—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373Q16—88no—
374SD16—88no—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4—81no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4#13712yes—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—81no—
429C22⋊C4—81no—
430C22⋊C4—81no—
431C22⋊C4—81no—
432C22⋊C4—81no—
433C22⋊C4—81no—
434C22⋊C4—81no—
435C22⋊C4—81no—
436C22⋊C4—81no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C42—81no—
449C42—81no—
450C23—22no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23C2×#12011yescharacteristic
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—81no—
468Q8—81no—
469Q8—82no—
470Q8—82no—
471Q8—82no—
472Q8—82no—
473Q8—82no—
474D4—42no—
475D4—81no—
476D4—82no—
477D4—84no—
478D4—84no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—162no—
530C2×C4—162no—
531C2×C4—162no—
532C2×C4#45312yes—
533C2×C4#45512yes—
534C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
535C2×C4C2×#13711yescharacteristic
536C2×C4#57511yescharacteristic
537C2×C4#57511yescharacteristic
538C2×C4#57812yes—
539C8—44no—
540C8—82no—
541C8—82no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22#300611yescharacteristic
557C22#300711yescharacteristic
558C22#301111yescharacteristic
559C22C2×#45311yescharacteristic
560C22C2×#45511yescharacteristic
561C22#302211yescharacteristic
562C22#302711yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—22no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—22no—
570C4—41no—
571C4—42no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—162no—
583C2—82no—
584C2—161no—
585C2#1833511yescharacteristic
586C2#1836711yescharacteristic
587C2#1842911yescharacteristic
588C2#1853211yescharacteristic
589C2#1856511yescharacteristic
590C2#1884411yescharacteristic
591C2#1902111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2682C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30216C2semidirect
3. #29984C2semidirect
4. #28449C2semidirect
5. #7784C2semidirect
6. #7782C2semidirect
7. #7755C2semidirect
9. #7696C2semidirect
10. #7630C2semidirect
11. #7618C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#387692
#302162
#299842
#284492
#77842
#77822
#77552
#77522
#76962
#76302
#76182