Finite Group Databasebeta

← #176838

Subgroups — #176838

Order 512.

761 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39703C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30343C211yesmaximal, characteristic
3#30066C211yesmaximal, characteristic
4#28447C211yesmaximal, characteristic
5#7784C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7783C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7757C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7748C211yesmaximal, characteristic
10#7748C211yesmaximal, characteristic
11#7747C211yesmaximal, characteristic
12#7741C211yesmaximal, characteristic
13#7713C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7636C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#497—21no—
17C2×#464—21no—
18C2×#464—21no—
19#2863C2211yescharacteristic
20#2858C2211yescharacteristic
21#2806C2211yescharacteristic
22#2806C2211yescharacteristic
23#2805C2211yescharacteristic
24#2791—21no—
25#2734—21no—
26#2734C2211yescharacteristic
27#2666—21no—
28#2590—21no—
29#2588—21no—
30#2586—21no—
31#2585—21no—
32#2584—21no—
33#2462—21no—
34#2462—21no—
35#2365—21no—
36#2336—21no—
37C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
38C4×#125C2211yescharacteristic
39#2092—21no—
40#2067—21no—
41#2058C2211yescharacteristic
42#2057C2211yescharacteristic
43#2057C2211yescharacteristic
44#2055—21no—
45#2041C2211yescharacteristic
46#2041C2211yescharacteristic
47#2041C2211yescharacteristic
48#2025—21no—
49#2024C2211yescharacteristic
50#2016C2211yescharacteristic
51#2016C2211yescharacteristic
52#2014C2211yescharacteristic
53#2014C2211yescharacteristic
54#2014C2211yescharacteristic
55#1973—21no—
56#1959—21no—
57#1936—21no—
58#1926—21no—
59#1925—21no—
60#1839C2211yescharacteristic
61#1767C2211yescharacteristic
62#1767C2211yescharacteristic
63#1272C2211yescharacteristic
64#1272C2211yescharacteristic
65#1272C2211yescharacteristic
66#1272C2211yescharacteristic
67#1272C2211yescharacteristic
68#1272C2211yescharacteristic
69#1271C2211yescharacteristic
70#1271C2211yescharacteristic
71#1271C2211yescharacteristic
72#1271C2211yescharacteristic
73#1271C2211yescharacteristic
74#1271C2211yescharacteristic
75C22×Q16—21no—
76C22×Q16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127C2311yescharacteristic
84C2×#125—21no—
85C2×#125D411yescharacteristic
86C2×#124—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8D411yescharacteristic
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91#497—44no—
92#464—44no—
93#464—44no—
94C2×#107—21no—
95C2×#107—21no—
96C2×#106—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#97—21no—
112C2×#97—21no—
113#400—21no—
114#400—21no—
115#400—21no—
116#398—21no—
117#398—21no—
118#398—21no—
119#398—21no—
120#398—21no—
121#398—21no—
122#398—21no—
123#398—21no—
124#398—21no—
125#398—21no—
126#395—21no—
127#395—21no—
128#395—21no—
129#395—21no—
130#395—21no—
131#395—21no—
132#395—21no—
133#391—21no—
134#391—21no—
135#391—21no—
136#391D411yescharacteristic
137#391D411yescharacteristic
138#391C2311yescharacteristic
139#391C2311yescharacteristic
140#391C2311yescharacteristic
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389—21no—
149#389—21no—
150#389—21no—
151#389—21no—
152#389—21no—
153#389—21no—
154#389—21no—
155#389—21no—
156#389D411yescharacteristic
157#389D411yescharacteristic
158#389C2311yescharacteristic
159#389C2311yescharacteristic
160#389C2311yescharacteristic
161#387—21no—
162#387—21no—
163#387—21no—
164#387—21no—
165#387—21no—
166#387—21no—
167#387—21no—
168#387—21no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#387—21no—
181#387—21no—
182#387—21no—
183#387—21no—
184#384D411yescharacteristic
185#383—21no—
186#382D411yescharacteristic
187C4×C4⋊C4—21no—
188C4×C4⋊C4—21no—
189C4×C4⋊C4—21no—
190C4×C4⋊C4—21no—
191C4×C4⋊C4—21no—
192C4×C4⋊C4—21no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
195C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
196C43C2311yescharacteristic
197#340—21no—
198#340—21no—
199#340—21no—
200#340—21no—
201#336—21no—
202#336—21no—
203#336C2311yescharacteristic
204#336C2311yescharacteristic
205#336C2311yescharacteristic
206#336C2311yescharacteristic
207#336C2311yescharacteristic
208#336C2311yescharacteristic
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8C2×D411yescharacteristic
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C2×Q16—42no—
218C2×Q16—42no—
219C2×Q16—42no—
220C2×Q16—42no—
221C2×Q16—81no—
222C2×Q16—81no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—81no—
229C2×SD16—81no—
230C2×SD16—81no—
231C2×SD16—81no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8—42no—
241C4⋊Q8—42no—
242C4⋊Q8—81no—
243#127—81no—
244#125—22no—
245#125—22no—
246#125—82no—
247#124—42no—
248#124—42no—
249#124—42no—
250#124—42no—
251C4×Q8—42no—
252C4×Q8—42no—
253C4×Q8—82no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2411yescharacteristic
310#107—81no—
311#107—81no—
312#106—81no—
313C4⋊C8—24no—
314C4⋊C8—42no—
315#103—42no—
316#103—42no—
317#103—81no—
318#102—42no—
319#102—42no—
320#102—42no—
321#102—42no—
322#102—42no—
323#102—81no—
324#102—81no—
325#102—81no—
326#102—81no—
327#97—42no—
328#97—81no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362C24—41no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—81no—
382C2×Q8—81no—
383C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422Q16—84no—
423Q16—84no—
424SD16—84no—
425SD16—84no—
426SD16—84no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4#13712yes—
489C4⋊C4#13712yes—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—22no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—42no—
505C42—42no—
506C42—81no—
507C42—81no—
508C42—81no—
509C42—81no—
510C42—81no—
511C42—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23C2×#12011yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528Q8—81no—
529Q8—81no—
530Q8—84no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4#45312yes—
600C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
601C2×C4C2×#13711yescharacteristic
602C2×C4C2×#13711yescharacteristic
603C2×C4#57511yescharacteristic
604C2×C4#57711yescharacteristic
605C2×C4#57811yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—81no—
610C8—81no—
611C8—81no—
612C22—161no—
613C22—161no—
614C22—161no—
615C22—161no—
616C22—161no—
617C22—161no—
618C22—161no—
619C22#300411yescharacteristic
620C22#300611yescharacteristic
621C22#301311yescharacteristic
622C22C2×#45311yescharacteristic
623C22#301811yescharacteristic
624C22#302011yescharacteristic
625C22#302711yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—22no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—42no—
635C4—41no—
636C4—42no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—161no—
649C2—321no—
650C2#1833511yescharacteristic
651C2#1836911yescharacteristic
652C2#1843511yescharacteristic
653C2#1855611yescharacteristic
654C2#1856711yescharacteristic
655C2#1882411yescharacteristic
656C2#1904411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39703C2semidirect
5. #7784C2semidirect
6. #7783C2semidirect
7. #7761C2semidirect
8. #7757C2semidirect
13. #7713C2semidirect
14. #7636C2semidirect
15. #7624C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397032
#303432
#300662
#284472
#77842
#77832
#77612
#77572
#77482
#77472
#77412
#77132
#76362
#76242