Finite Group Databasebeta

← #176857

Subgroups — #176857

Order 512.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38791C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29794C211yesmaximal, characteristic
4#28756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7740C212yesmaximal, complemented
6#7740C212yesmaximal, complemented
7#7739C212yesmaximal, complemented
8#7739C212yesmaximal, complemented
9#7697C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7628C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#490—21no—
13C2×#459—21no—
14#2867C2211yescharacteristic
15#2864C2211yescharacteristic
16#2783—21no—
17#2727C2211yescharacteristic
18#2727C2211yescharacteristic
19#2726C2211yescharacteristic
20#2726C2211yescharacteristic
21#2721—21no—
22#2651—21no—
23#2585—21no—
24#2529—21no—
25#2522—21no—
26#2519—21no—
27#2478—21no—
28#2460—21no—
29#2441—21no—
30#2373—21no—
31#2330—21no—
32C4×#125C2211yescharacteristic
33#2293C2211yescharacteristic
34#2041—21no—
35#2041—21no—
36#2041—21no—
37#2041C2212yes—
38#2041C2212yes—
39#2041C2212yes—
40#2041C2212yes—
41#2041C2212yes—
42#2011—21no—
43#2011C2212yes—
44#1982—21no—
45#1982—21no—
46#1982—21no—
47#1961—21no—
48#1961—21no—
49#1961—21no—
50#1831C2211yescharacteristic
51#1767C2211yescharacteristic
52#1745C2211yescharacteristic
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55#1271C2212yes—
56#1271C2212yes—
57#1271C2212yes—
58#1270C2212yes—
59C22×D8—22no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127C2312yes—
67C2×#126—21no—
68C2×#126—21no—
69C2×#125—21no—
70C2×#125—21no—
71C2×#125D411yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74#490—44no—
75#459—44no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#97—21no—
90C2×#97—21no—
91#400—21no—
92#399—21no—
93#399—21no—
94#399—21no—
95#398—21no—
96#398—21no—
97#398—21no—
98#398—21no—
99#398—21no—
100#398—21no—
101#398—21no—
102#397—21no—
103#397—21no—
104#397—21no—
105#396—21no—
106#396—21no—
107#396—21no—
108#396—21no—
109#394—21no—
110#394—21no—
111#390D411yescharacteristic
112#390C2311yescharacteristic
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389D411yescharacteristic
122#389D411yescharacteristic
123#389D411yescharacteristic
124#389C2311yescharacteristic
125#389C2311yescharacteristic
126#389C2311yescharacteristic
127#389C2311yescharacteristic
128#389C2311yescharacteristic
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#384—21no—
156#382D411yescharacteristic
157#382D411yescharacteristic
158#382D411yescharacteristic
159#380—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
165C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
166C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169#376—21no—
170C43C2311yescharacteristic
171#336—21no—
172#336—21no—
173#336C2312yes—
174#336C2312yes—
175#336C2312yes—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C2×D8—44no—
186C2×D8—82no—
187C2×D8—82no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191#127—42no—
192#127—42no—
193#127—42no—
194#127—42no—
195#127—42no—
196#127—42no—
197#127—42no—
198#127—42no—
199#127—82no—
200#127—82no—
201#127—82no—
202#126—42no—
203#126—42no—
204#126—82no—
205#125—22no—
206#125—41no—
207#125—42no—
208#125—42no—
209#125—82no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—41no—
212#117—82no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2411yescharacteristic
273C4⋊C8—42no—
274C4⋊C8—42no—
275#102—44no—
276#102—44no—
277#102—44no—
278#102—82no—
279#102—82no—
280#102—82no—
281#102—82no—
282#102—82no—
283#102—82no—
284#102—82no—
285#102—82no—
286#97—42no—
287#97—42no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313C24—21no—
314C24—42no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370D8—88no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4—81no—
412C4⋊C4—81no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—81no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
418C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—81no—
427C22⋊C4—81no—
428C22⋊C4—81no—
429C22⋊C4—81no—
430C22⋊C4—81no—
431C22⋊C4—81no—
432C22⋊C4—81no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—22no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—42no—
443C42—42no—
444C42—42no—
445C42—81no—
446C42—81no—
447C42—81no—
448C42—81no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23C2×#12011yescharacteristic
464D4—42no—
465D4—81no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—164no—
479D4—164no—
480D4—164no—
481D4—164no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4#45412yes—
533C2×C4#45412yes—
534C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
535C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
536C2×C4#57511yescharacteristic
537C2×C4#57511yescharacteristic
538C2×C4#57612yes—
539C8—82no—
540C8—82no—
541C8—82no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—162no—
550C22—162no—
551C22—162no—
552C22—162no—
553C22—162no—
554C22—162no—
555C22—162no—
556C22#300611yescharacteristic
557C22#300611yescharacteristic
558C22#300811yescharacteristic
559C22C2×#45411yescharacteristic
560C22C2×#45411yescharacteristic
561C22#302111yescharacteristic
562C22#302711yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—22no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—22no—
570C4—41no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C2—161no—
584C2—322no—
585C2#1833711yescharacteristic
586C2#1836611yescharacteristic
587C2#1843011yescharacteristic
588C2#1853711yescharacteristic
589C2#1857811yescharacteristic
590C2#1885011yescharacteristic
591C2#1902811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29794C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #38791C2semidirect
2. #30224C2semidirect
4. #28756C2semidirect
5. #7740C2semidirect
6. #7740C2semidirect
7. #7739C2semidirect
8. #7739C2semidirect
9. #7697C2semidirect
10. #7628C2semidirect
11. #7619C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#387912
#302242
#297942
#287562
#77402
#77392
#76972
#76282
#76192