Finite Group Databasebeta

← #176859

Subgroups — #176859

Order 512.

907 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38829C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7746C212yesmaximal, complemented
6#7741C212yesmaximal, complemented
7#7740C212yesmaximal, complemented
8#7737C212yesmaximal, complemented
9#7696C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7628C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#496—21no—
13C2×#490—21no—
14C2×#490—21no—
15C2×#459—21no—
16#2867C2211yescharacteristic
17#2861C2211yescharacteristic
18#2808C2211yescharacteristic
19#2785—21no—
20#2734C2211yescharacteristic
21#2727C2211yescharacteristic
22#2694—21no—
23#2682C2211yescharacteristic
24#2662—21no—
25#2574—21no—
26#2521—21no—
27#2519—21no—
28#2491—21no—
29#2476—21no—
30#2467—21no—
31#2439—21no—
32#2374—21no—
33#2334—21no—
34C4×#125C2211yescharacteristic
35#2293C2211yescharacteristic
36#2041—21no—
37#2041C2212yes—
38#2041C2212yes—
39#2041C2212yes—
40#2014—21no—
41#2014C2212yes—
42#2011—21no—
43#2011—21no—
44#2011C2212yes—
45#2011C2212yes—
46#1982—21no—
47#1982—21no—
48#1982—21no—
49#1961—21no—
50#1831C2211yescharacteristic
51#1767C2211yescharacteristic
52#1745C2211yescharacteristic
53#1272C2212yes—
54#1271C2212yes—
55#1271C2212yes—
56#1271C2212yes—
57#1270C2212yes—
58#1270C2212yes—
59C22×SD16—22no—
60C22×D8—22no—
61C22×D8—22no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127C2312yes—
70C2×#126—21no—
71C2×#126—21no—
72C2×#125D411yescharacteristic
73C2×#125D411yescharacteristic
74C2×#124—21no—
75C2×#124D411yescharacteristic
76C2×#123—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80#496—44no—
81#490—44no—
82#490—44no—
83#459—44no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#97—21no—
96C2×#97—21no—
97#399—21no—
98#399—21no—
99#398—21no—
100#398—21no—
101#397—21no—
102#396—21no—
103#396—21no—
104#396—21no—
105#395—21no—
106#395—21no—
107#394—21no—
108#394—21no—
109#394—21no—
110#394—21no—
111#394—21no—
112#394—21no—
113#393—21no—
114#393—21no—
115#393—21no—
116#392—21no—
117#391—21no—
118#391D411yescharacteristic
119#391C2311yescharacteristic
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390D411yescharacteristic
123#390D411yescharacteristic
124#390C2311yescharacteristic
125#390C2311yescharacteristic
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389D411yescharacteristic
129#389C2311yescharacteristic
130#389C2311yescharacteristic
131#389C2311yescharacteristic
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#382—21no—
158#382—21no—
159#382D411yescharacteristic
160#380—21no—
161#380—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
166C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
167C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C43C2311yescharacteristic
173#336—21no—
174#336—21no—
175#336C2312yes—
176#336C2312yes—
177#336C2312yes—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C2×SD16—44no—
194C2×SD16—82no—
195C2×SD16—82no—
196C2×D8—44no—
197C2×D8—44no—
198C2×D8—82no—
199C2×D8—82no—
200C2×D8—82no—
201C2×D8—82no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C4⋊Q8—82no—
206#127—42no—
207#127—42no—
208#127—42no—
209#127—42no—
210#127—42no—
211#127—42no—
212#127—42no—
213#127—42no—
214#127—82no—
215#127—82no—
216#127—82no—
217#126—42no—
218#126—42no—
219#126—82no—
220#125—22no—
221#125—41no—
222#125—42no—
223#124—42no—
224#124—82no—
225#123—42no—
226#123—42no—
227#121—82no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—41no—
230#117—82no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2411yescharacteristic
289C4⋊C8—42no—
290C4⋊C8—42no—
291#102—44no—
292#102—44no—
293#102—44no—
294#102—44no—
295#102—44no—
296#102—82no—
297#102—82no—
298#102—82no—
299#102—82no—
300#97—24no—
301#97—42no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—42no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—81no—
330C2×Q8—81no—
331C2×Q8—81no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398SD16—88no—
399D8—88no—
400D8—88no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
436C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—81no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—81no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—81no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—81no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C42—81no—
474C42—81no—
475C42—81no—
476C42—81no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23C2×#12011yescharacteristic
499Q8—82no—
500Q8—162no—
501D4—42no—
502D4—82no—
503D4—81no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—164no—
517D4—164no—
518D4—162no—
519D4—164no—
520D4—164no—
521D4—162no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—162no—
570C2×C4#45312yes—
571C2×C4#45412yes—
572C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
573C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
574C2×C4#57511yescharacteristic
575C2×C4#57511yescharacteristic
576C2×C4#57612yes—
577C8—44no—
578C8—82no—
579C8—82no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—162no—
595C22—162no—
596C22—162no—
597C22—162no—
598C22—162no—
599C22—162no—
600C22—162no—
601C22#300611yescharacteristic
602C22#300611yescharacteristic
603C22#300811yescharacteristic
604C22C2×#45311yescharacteristic
605C22C2×#45411yescharacteristic
606C22#302111yescharacteristic
607C22#302711yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—22no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—22no—
615C4—41no—
616C4—42no—
617C4—41no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C2—161no—
628C2—161no—
629C2—322no—
630C2#1833711yescharacteristic
631C2#1836611yescharacteristic
632C2#1842611yescharacteristic
633C2#1854811yescharacteristic
634C2#1857811yescharacteristic
635C2#1883411yescharacteristic
636C2#1901611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #38829C2semidirect
2. #30265C2semidirect
3. #29794C2semidirect
4. #28756C2semidirect
5. #7746C2semidirect
6. #7741C2semidirect
7. #7740C2semidirect
8. #7737C2semidirect
9. #7696C2semidirect
10. #7628C2semidirect
11. #7619C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#388292
#302652
#297942
#287562
#77462
#77412
#77402
#77372
#76962
#76282
#76192