Finite Group Databasebeta

← #176871

Subgroups — #176871

Order 512.

765 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38829C211yesmaximal, characteristic
2#30285C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28694C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7817C212yesmaximal, complemented
6#7805C212yesmaximal, complemented
7#7800C212yesmaximal
8#7793C212yesmaximal, complemented
9#7696C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7628C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#501—21no—
13C2×#501—21no—
14C2×#489—21no—
15C2×#476—21no—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2861C2211yescharacteristic
18#2808C2211yescharacteristic
19#2785—21no—
20#2734C2211yescharacteristic
21#2727C2211yescharacteristic
22#2694—21no—
23#2682C2211yescharacteristic
24#2662—21no—
25#2574—21no—
26#2521—21no—
27#2519—21no—
28#2491—21no—
29#2476—21no—
30#2467—21no—
31#2439—21no—
32#2374—21no—
33#2334—21no—
34C4×#125C2211yescharacteristic
35#2293C2211yescharacteristic
36#2096C2212yes—
37#2095—21no—
38#2094—21no—
39#2093C2212yes—
40#2084—21no—
41#2084C2212yes—
42#2084C2212yes—
43#2083C2212yes—
44#2071—21no—
45#2071C2212yes—
46#1993—21no—
47#1987—21no—
48#1948—21no—
49#1947—21no—
50#1831C2211yescharacteristic
51#1767C2211yescharacteristic
52#1745C2211yescharacteristic
53#1272C2212yes—
54#1271C2212yes—
55#1271C2212yes—
56#1271C2212yes—
57#1270C2212yes—
58#1270C2212yes—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×#126—21no—
64C2×#126—21no—
65C2×#125D411yescharacteristic
66C2×#125D411yescharacteristic
67C2×#124—21no—
68C2×#124D411yescharacteristic
69C2×#123—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×#117—21no—
73#501—44no—
74#501—44no—
75#489—44no—
76#476—44no—
77C2×#107—22no—
78C2×#107—22no—
79C2×#106—22no—
80C2×#106—22no—
81C2×#106—22no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×#103—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#97—21no—
88C2×#97—21no—
89#399—21no—
90#399—21no—
91#398—21no—
92#398—21no—
93#397—21no—
94#396—21no—
95#396—21no—
96#396—21no—
97#395—21no—
98#395—21no—
99#394—21no—
100#394—21no—
101#394—21no—
102#394—21no—
103#394—21no—
104#394—21no—
105#393—21no—
106#393—21no—
107#393—21no—
108#392—21no—
109#391—21no—
110#391D411yescharacteristic
111#391C2311yescharacteristic
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390D411yescharacteristic
115#390D411yescharacteristic
116#390C2311yescharacteristic
117#390C2311yescharacteristic
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389D411yescharacteristic
121#389C2311yescharacteristic
122#389C2311yescharacteristic
123#389C2311yescharacteristic
124#388—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#385—21no—
148#385—21no—
149#384—21no—
150#384—21no—
151#384—21no—
152#384C2312yes—
153#382—21no—
154#382—21no—
155#382D411yescharacteristic
156#380—21no—
157#380—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
162C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
163C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C43C2311yescharacteristic
169#340—22no—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#336—21no—
174#336—21no—
175#336C2312yes—
176#336C2312yes—
177#336C2312yes—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—41no—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8—42no—
195C4⋊Q8—42no—
196C4⋊Q8—82no—
197#126—42no—
198#126—42no—
199#126—82no—
200#125—22no—
201#125—41no—
202#125—42no—
203#124—42no—
204#124—82no—
205#123—42no—
206#123—42no—
207#121—82no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—41no—
210#117—82no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2411yescharacteristic
275#107—44no—
276#107—44no—
277#106—44no—
278#106—44no—
279#106—44no—
280C4⋊C8—24no—
281C4⋊C8—42no—
282#103—44no—
283#102—44no—
284#102—44no—
285#97—24no—
286#97—42no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—82no—
314C2×Q8—82no—
315C2×Q8—82no—
316C2×Q8—81no—
317C2×Q8—81no—
318C2×Q8—81no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—81no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C2×C8—24no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—81no—
391C4⋊C4—81no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4—81no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
400C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—81no—
416C22⋊C4—81no—
417C22⋊C4—81no—
418C22⋊C4—81no—
419C22⋊C4—81no—
420C22⋊C4—81no—
421C22⋊C4—81no—
422C22⋊C4—81no—
423C22⋊C4—81no—
424C22⋊C4—81no—
425C22⋊C4—81no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C42—81no—
438C42—81no—
439C42—81no—
440C42—81no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23C2×#12011yescharacteristic
456Q8—82no—
457Q8—164no—
458Q8—162no—
459D4—42no—
460D4—82no—
461D4—81no—
462D4—162no—
463D4—162no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—162no—
515C2×C4#45312yes—
516C2×C4#45612yes—
517C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
518C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
519C2×C4#57511yescharacteristic
520C2×C4#57511yescharacteristic
521C2×C4#57712yes—
522C8—44no—
523C8—44no—
524C8—82no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22#300611yescharacteristic
540C22#300611yescharacteristic
541C22#300911yescharacteristic
542C22C2×#45311yescharacteristic
543C22C2×#45611yescharacteristic
544C22#302211yescharacteristic
545C22#302811yescharacteristic
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—22no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—42no—
555C4—41no—
556C4—42no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—162no—
566C2—161no—
567C2—161no—
568C2#1834411yescharacteristic
569C2#1837111yescharacteristic
570C2#1843711yescharacteristic
571C2#1854811yescharacteristic
572C2#1858611yescharacteristic
573C2#1884211yescharacteristic
574C2#1901711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2682C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30285C2semidirect
3. #29868C2semidirect
4. #28694C2semidirect
5. #7817C2semidirect
6. #7805C2semidirect
8. #7793C2semidirect
9. #7696C2semidirect
10. #7628C2semidirect
11. #7619C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#388292
#302852
#298682
#286942
#78172
#78052
#78002
#77932
#76962
#76282
#76192