Subgroups — #17692

Order 256.

436 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2971	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1537	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#1528	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#1526	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#557	—	2	2	no	—
7	#554	—	2	6	no	—
8	#544	C₄	1	6	yes	—
9	#533	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×#125	C₂²	1	3	yes	—
11	#520	C₄	1	2	yes	—
12	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
14	#436	—	2	6	no	—
15	#432	C₂²	1	6	yes	—
16	C₄×M₁₆	C₂²	1	6	yes	—
17	#330	C₂²	1	3	yes	—
18	#330	C₂²	1	6	yes	—
19	#330	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#330	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
23	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
24	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
25	#125	—	2	6	no	—
26	#125	—	2	6	no	—
27	#125	C₂×C₄	1	6	yes	—
28	#125	C₂³	1	3	yes	—
29	#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
31	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
32	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
34	C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
35	C₄×D₄	—	2	6	no	—
36	C₄×D₄	D₄	1	6	yes	—
37	#117	C₂×C₄	1	6	yes	—
38	#117	C₂×C₄	1	3	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
41	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
42	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
43	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
44	#97	C₂³	1	2	yes	—
45	#97	C₂³	1	6	yes	—
46	C₄×C₈	—	2	6	no	—
47	#41	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
49	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
51	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
52	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
53	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
54	M₁₆	—	4	12	no	—
55	C₂×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈	—	2	6	no	—
57	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
58	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
59	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
60	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
61	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
63	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
64	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
66	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
67	C₄²	—	2	6	no	—
68	C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
69	C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
70	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
72	Q₈	—	8	6	no	—
73	Q₈	#101	1	4	yes	—
74	D₄	—	2	6	no	—
75	C₂×C₄	—	2	6	no	—
76	C₂×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄	—	2	6	no	—
78	C₂×C₄	—	4	6	no	—
79	C₂×C₄	—	8	6	no	—
80	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
81	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
82	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
84	C₈	—	2	4	no	—
85	C₈	—	4	6	no	—
86	C₂²	—	2	3	no	—
87	C₂²	—	2	6	no	—
88	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄	—	2	1	no	—
90	C₄	—	2	2	no	—
91	C₄	—	2	6	no	—
92	C₄	—	4	6	no	—
93	C₄	—	4	2	no	—
94	C₄	C₂×#101	1	6	yes	—
95	C₂	—	4	3	no	—
96	C₂	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
97	C₂	#2901	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #1537	C₂	semidirect
4. #1528	C₂	semidirect
5. #1526	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3504	2
#2971	2
#1537	2
#1528	2
#1526	2