Group #17694 — subgroups

Subgroups — C₂²×#332 #17694

Order 256.

667 conjugacy classes of subgroups; only the 311 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 667 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 311 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#332	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
5	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
6	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
7	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
9	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
10	C₂×C₄⋊Q₈	C₄	1	6	yes	—
11	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
16	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
17	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
19	#332	C₂²	1	16	yes	direct product factor
20	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
21	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
22	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
23	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
24	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
29	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
30	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
31	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
32	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
33	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
34	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
35	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
36	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
41	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
42	C₂×C₄²	D₄	1	3	yes	—
43	C₂×C₄²	D₄	1	3	yes	—
44	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
45	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
46	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
47	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
51	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
53	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
54	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
57	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
58	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
59	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
60	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
61	C₂²×C₄	D₈	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
66	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
67	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
68	C₂×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈	—	4	12	no	—
71	C₂×C₈	—	4	12	no	—
72	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
73	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
74	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
77	C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
78	C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
79	C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
80	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂³	#101	1	4	yes	—
82	C₂³	#102	1	4	yes	—
83	C₂³	#103	1	4	yes	—
84	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
85	Q₈	—	4	4	no	—
86	Q₈	—	4	4	no	—
87	Q₈	—	4	24	no	—
88	C₂×C₄	—	2	6	no	—
89	C₂×C₄	—	2	6	no	—
90	C₂×C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄	—	4	24	no	—
92	C₂×C₄	#102	1	12	yes	—
93	C₂×C₄	#103	1	12	yes	—
94	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
95	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
96	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
97	C₂×C₄	C₂×D₈	1	6	yes	—
98	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
99	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
100	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	6	yes	—
101	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₈	—	4	4	no	—
105	C₈	—	4	4	no	—
106	C₂²	#332	1	16	yes	direct product factor
107	C₂²	C₂×#101	1	6	yes	—
108	C₂²	C₂×#102	1	6	yes	—
109	C₂²	C₂×#103	1	6	yes	—
110	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄	—	2	3	no	—
112	C₄	—	2	1	no	—
113	C₄	—	4	8	no	—
114	C₄	C₂×#102	1	6	yes	—
115	C₄	C₂×#103	1	6	yes	—
116	C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
117	C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
118	C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
119	C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
120	C₂	C₂×#332	1	12	yes	direct product factor
121	C₂	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
122	C₂	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
123	C₂	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#332

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂³×Q₈

—

C₂³×C₈

—

C₂³×C₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

#332

C₂²

yes

direct product factor

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂⁴

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

D₈

yes

—

C₂²×C₄

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄

Q₁₆

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

C₂³

#101

yes

—

C₂³

#102

yes

—

C₂³

#103

yes

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#102

yes

—

C₂×C₄

#103

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

100

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

101

C₂×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

102

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

103

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

104

C₈

—

105

C₈

—

106

C₂²

#332

yes

direct product factor

107

C₂²

C₂×#101

yes

—

108

C₂²

C₂×#102

yes

—

109

C₂²

C₂×#103

yes

—

110

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

111

C₄

—

112

C₄

—

113

C₄

—

114

C₄

C₂×#102

yes

—

115

C₄

C₂×#103

yes

—

116

C₄

C₂²×D₈

yes

characteristic

117

C₄

C₂²×SD₁₆

yes

characteristic

118

C₄

C₂²×SD₁₆

yes

characteristic

119

C₄

C₂²×Q₁₆

yes

characteristic

120

C₂

C₂×#332

yes

direct product factor

121

C₂

C₂²×#101

yes

characteristic

122

C₂

C₂²×#102

yes

characteristic

123

C₂

C₂²×#103

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂⁴

C₂²⋊C₄

commutator

C₂×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₄²

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#332	C₂	direct (N × H)
19. #332	C₂²	direct (N × H)
106. C₂²	#332	direct (N × H)
120. C₂	C₂×#332	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

4. C₂×#332

C₂

direct (N × H)

19. #332

C₂²

direct (N × H)

106. C₂²

#332

direct (N × H)

120. C₂

C₂×#332

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊Q₈	2
C₂²×C₄⋊C₈	2
C₂×#332	2

subgroup

index

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂²×C₄⋊C₈

C₂×#332

Subgroups — C₂²×#332 #17694

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C22×#332 #17694

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#332 #17694