Finite Group Databasebeta

← #176949

Subgroups — #176949

Order 512.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 775 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39444C211yesmaximal, characteristic
2#30345C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7762C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7758C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7756C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7752C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#7750C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#7712C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7635C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#538—21no—
17#2862C2211yescharacteristic, complemented
18#2860C2211yescharacteristic
19#2733C2211yescharacteristic
20#2732C2211yescharacteristic
21#2718—21no—
22#2682C2211yescharacteristic
23#2679C2211yescharacteristic
24#2669—21no—
25#2636—21no—
26#2559—21no—
27#2539—21no—
28#2464—21no—
29#2455—21no—
30#2426—21no—
31#2424—21no—
32#2424—21no—
33#2358—21no—
34C4×#127C2211yescharacteristic
35C4×#124C2211yescharacteristic
36#2074—21no—
37#2068—21no—
38#2057C2211yescharacteristic, complemented
39#2055—21no—
40#2043C2211yescharacteristic, complemented
41#2024C2211yescharacteristic, complemented
42#2023C2211yescharacteristic
43#2023C2211yescharacteristic
44#2023C2211yescharacteristic
45#2023C2211yescharacteristic
46#2023C2211yescharacteristic, complemented
47#2023C2211yescharacteristic, complemented
48#2016C2211yescharacteristic, complemented
49#2015—21no—
50#2013C2211yescharacteristic
51#2013C2211yescharacteristic
52#1973—21no—
53#1961—21no—
54#1935—21no—
55#1878—21no—
56#1877—21no—
57#1839C2211yescharacteristic, complemented
58#1836—21no—
59#1804—21no—
60#1804—21no—
61#1767C2211yescharacteristic, complemented
62#1767C2211yescharacteristic, complemented
63#1272C2211yescharacteristic, complemented
64#1272C2211yescharacteristic, complemented
65#1271C2211yescharacteristic, complemented
66#1271C2211yescharacteristic, complemented
67#1270C2211yescharacteristic
68#1270C2211yescharacteristic
69#1270C2211yescharacteristic
70#1270C2211yescharacteristic
71#1270C2211yescharacteristic
72#1270C2211yescharacteristic
73#1270C2211yescharacteristic, complemented
74#1270C2211yescharacteristic, complemented
75C22×Q16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78#538—44no—
79#538—44no—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#127D411yescharacteristic
83C2×#126—21no—
84C2×#126—21no—
85C2×#124—21no—
86C2×#124D411yescharacteristic
87C2×#123—21no—
88C2×#123—21no—
89C2×#123—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#120—21no—
97C2×#120—21no—
98C2×#120—21no—
99C2×#120—21no—
100C2×#120—21no—
101C2×C4×Q8D411yescharacteristic
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4D411yescharacteristic
106C2×C4×D4D411yescharacteristic
107C2×C4×D4D411yescharacteristic
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C22⋊C4—21no—
110C2×#107—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#97—21no—
126C2×#97—21no—
127#400—21no—
128#399—21no—
129#399—21no—
130#398—21no—
131#396—21no—
132#396—21no—
133#396—21no—
134#394—21no—
135#394—21no—
136#394—21no—
137#394—21no—
138#394—21no—
139#394—21no—
140#394—21no—
141#394—21no—
142#392—21no—
143#392—21no—
144#392—21no—
145#392—21no—
146#392—21no—
147#391—21no—
148#391—21no—
149#391—21no—
150#391—21no—
151#391C2311yescharacteristic
152#390—21no—
153#390—21no—
154#390—21no—
155#390—21no—
156#390D411yescharacteristic
157#390D411yescharacteristic
158#390C2311yescharacteristic
159#390C2311yescharacteristic
160#390C2311yescharacteristic
161#390C2311yescharacteristic
162#389—21no—
163#389D411yescharacteristic
164#389D411yescharacteristic
165#389C2311yescharacteristic
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#386—21no—
175#386—21no—
176#386—21no—
177#386—21no—
178#386—21no—
179#385—21no—
180#385—21no—
181#385—21no—
182#385—21no—
183#385—21no—
184#384D411yescharacteristic
185#382—21no—
186#382—21no—
187#382D411yescharacteristic
188C4×C22⋊C4—21no—
189C4×C22⋊C4—21no—
190C4×C22⋊C4—21no—
191C43C2311yescharacteristic
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#340—21no—
199#340—21no—
200#336—21no—
201#336—21no—
202#336C2311yescharacteristic
203#336C2311yescharacteristic
204#336C2311yescharacteristic
205#336C2311yescharacteristic
206#336C2311yescharacteristic
207#336C2311yescharacteristic
208C25—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C2×Q16—42no—
231C2×Q16—81no—
232C2×Q16—81no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—81no—
236C2×SD16—81no—
237C2×SD16—81no—
238C2×SD16—81no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C4⋊Q8—81no—
246C4⋊Q8—81no—
247#127—22no—
248#127—41no—
249#126—42no—
250#126—42no—
251#126—44no—
252#124—22no—
253#124—22no—
254#124—42no—
255#124—42no—
256#123—44no—
257#123—44no—
258#123—81no—
259#123—81no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—42no—
262#121—44no—
263#121—44no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266#121—82no—
267#121—82no—
268#120—44no—
269#120—42no—
270#120—42no—
271#120—42no—
272#120—42no—
273#120—81no—
274#120—81no—
275#120—82no—
276C4×Q8—81no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—44no—
282C4×D4—81no—
283C4×D4—81no—
284C4×D4—81no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—44no—
337C2×C22⋊C4—82no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2411yescharacteristic
347#107—81no—
348C4⋊C8—42no—
349C4⋊C8—42no—
350#103—42no—
351#103—81no—
352#103—81no—
353#103—81no—
354#103—81no—
355#103—81no—
356#102—81no—
357#102—81no—
358#102—81no—
359#102—81no—
360#102—81no—
361#102—81no—
362#97—42no—
363#97—81no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—41no—
376#95—41no—
377#95—41no—
378#95—41no—
379C24—21no—
380C24—21no—
381C24—21no—
382C24—21no—
383C24—42no—
384C24—42no—
385C24—81no—
386C24—81no—
387C24—81no—
388C24—81no—
389C24—81no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
448C2×D4#13712yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481Q16—84no—
482SD16—84no—
483SD16—84no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—81no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—81no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—22no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—42no—
578C42—81no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—84no—
608C23—84no—
609C23—162no—
610C23—162no—
611C23—162no—
612C23—162no—
613C23—162no—
614C23C2×#12011yescharacteristic
615Q8—42no—
616Q8—81no—
617Q8—81no—
618Q8—81no—
619Q8—81no—
620Q8—81no—
621Q8—81no—
622Q8—81no—
623Q8—81no—
624Q8—81no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—81no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633D4—84no—
634D4—84no—
635D4—84no—
636D4—162no—
637D4—162no—
638D4—162no—
639D4—162no—
640D4—162no—
641D4—162no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—162no—
690C2×C4—162no—
691C2×C4—162no—
692C2×C4—162no—
693C2×C4—162no—
694C2×C4#45512yes—
695C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
696C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
697C2×C4C2×#13711yescharacteristic
698C2×C4#57511yescharacteristic
699C2×C4#57611yescharacteristic
700C2×C4#57711yescharacteristic
701C8—42no—
702C8—81no—
703C8—81no—
704C8—81no—
705C8—81no—
706C8—81no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—168no—
736C22#300311yescharacteristic
737C22#300711yescharacteristic
738C22#301211yescharacteristic
739C22C2×#45511yescharacteristic
740C22#301811yescharacteristic
741C22#301911yescharacteristic
742C22#302711yescharacteristic
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—22no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—41no—
751C4—41no—
752C4—41no—
753C4—42no—
754C4—81no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4—81no—
758C4—81no—
759C4—81no—
760C4—81no—
761C4—161no—
762C4—161no—
763C2—82no—
764C2—82no—
765C2—161no—
766C2—161no—
767C2#1833611yescharacteristic
768C2#1835811yescharacteristic
769C2#1843411yescharacteristic
770C2#1855511yescharacteristic
771C2#1857411yescharacteristic
772C2#1881111yescharacteristic
773C2#1904311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39444C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30345C2semidirect
3. #30046C2semidirect
4. #29145C2semidirect
5. #7781C2semidirect
6. #7774C2semidirect
7. #7762C2semidirect
8. #7758C2semidirect
9. #7756C2semidirect
10. #7752C2semidirect
11. #7750C2semidirect
12. #7750C2semidirect
13. #7712C2semidirect
14. #7635C2semidirect
15. #7621C2semidirect
17. #2862C22semidirect
38. #2057C22semidirect
40. #2043C22semidirect
41. #2024C22semidirect
46. #2023C22semidirect
47. #2023C22semidirect
48. #2016C22semidirect
57. #1839C22semidirect
61. #1767C22semidirect
62. #1767C22semidirect
63. #1272C22semidirect
64. #1272C22semidirect
65. #1271C22semidirect
66. #1271C22semidirect
73. #1270C22semidirect
74. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394442
#303452
#300462
#291452
#77812
#77742
#77622
#77582
#77562
#77522
#77502
#77122
#76352
#76212