Subgroups — C₂×#1540 #17695

Order 256.

665 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 225 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1540	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#41	—	2	1	no	—
8	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
9	#532	—	2	2	no	—
10	#532	—	2	2	no	—
11	#532	C₄	1	4	yes	—
12	#532	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#124	—	2	1	no	—
16	C₂×#121	—	2	1	no	—
17	C₂×#121	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#431	—	2	2	no	—
22	#431	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
30	#332	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#331	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#41	—	2	4	no	—
33	C₂×#41	—	2	4	no	—
34	C₂×#41	—	4	4	no	—
35	C₂×#41	—	4	4	no	—
36	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
49	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
50	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
51	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	#127	—	2	1	no	—
54	#127	—	2	1	no	—
55	#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#127	C₂³	1	2	yes	—
57	#124	—	2	4	no	—
58	#124	—	2	4	no	—
59	#121	—	2	4	no	—
60	#121	—	2	4	no	—
61	#121	—	2	4	no	—
62	#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₄×D₄	—	2	4	no	—
64	C₄×D₄	—	2	4	no	—
65	C₄×D₄	—	2	4	no	—
66	C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₄×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂⁴	—	2	2	no	—
87	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	#41	—	4	16	no	—
89	#41	—	4	8	no	—
90	#41	—	4	8	no	—
91	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
94	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
95	C₂×D₄	—	2	8	no	—
96	C₂×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄	—	4	4	no	—
102	C₂×D₄	—	4	8	no	—
103	C₂×D₄	—	4	2	no	—
104	C₂×D₄	—	4	2	no	—
105	C₂×D₄	—	4	4	no	—
106	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
112	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	D₈	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₈	—	4	4	no	—
129	C₂×C₈	—	4	8	no	—
130	C₂×C₈	—	4	4	no	—
131	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂³	—	2	2	no	—
148	C₂³	—	2	2	no	—
149	C₂³	—	2	4	no	—
150	C₂³	—	4	4	no	—
151	C₂³	—	4	4	no	—
152	C₂³	—	4	4	no	—
153	C₂³	#102	1	4	yes	—
154	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	Q₈	—	4	2	no	—
157	Q₈	—	4	2	no	—
158	Q₈	—	4	4	no	—
159	D₄	—	4	4	no	—
160	D₄	—	4	4	no	—
161	D₄	—	4	16	no	—
162	D₄	—	4	2	no	—
163	D₄	—	4	2	no	—
164	D₄	—	4	4	no	—
165	D₄	—	4	4	no	—
166	D₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄	—	4	16	no	—
177	C₂×C₄	#102	1	4	yes	—
178	C₂×C₄	#102	1	8	yes	—
179	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
187	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
189	C₂×C₄	#135	1	4	yes	—
190	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₈	—	4	4	no	—
194	C₈	—	4	4	no	—
195	C₂²	—	2	8	no	—
196	C₂²	—	2	2	no	—
197	C₂²	—	2	2	no	—
198	C₂²	—	4	4	no	—
199	C₂²	—	4	4	no	—
200	C₂²	—	4	4	no	—
201	C₂²	—	8	8	no	—
202	C₂²	#413	1	2	yes	—
203	C₂²	C₂×#102	1	4	yes	—
204	C₂²	C₂×#102	1	2	yes	—
205	C₂²	#416	1	2	yes	—
206	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄	—	2	2	no	—
208	C₄	—	2	1	no	—
209	C₄	—	2	1	no	—
210	C₄	—	2	2	no	—
211	C₄	—	4	4	no	—
212	C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
213	C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
214	C₄	#416	1	2	yes	—
215	C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
216	C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
217	C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
218	C₂	—	2	4	no	—
219	C₂	—	8	4	no	—
220	C₂	#1540	1	4	yes	direct product factor
221	C₂	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
222	C₂	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
223	C₂	C₂×#416	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#431	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
4. #1540	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#332	C₂	semidirect
6. C₂×#331	C₂	semidirect
22. #431	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
30. #332	C₂²	semidirect
31. #331	C₂²	semidirect
220. C₂	#1540	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#532	2
C₂×#431	2
C₂²×C₄⋊C₈	2
#1540	2
C₂×#332	2
C₂×#331	2

Subgroups — C2×#1540 #17695

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1540 #17695