Subgroups — C₂²×#333 #17696

Order 256.

667 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#333	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
4	C₂³×Q₈	C₄	1	2	yes	—
5	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
6	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
7	C₂×C₄⋊Q₈	C₄	1	6	yes	—
8	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
12	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	12	yes	—
13	#333	C₂²	1	16	yes	direct product factor
14	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
15	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
16	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
17	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
18	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
21	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
22	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
23	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
24	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
25	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
28	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
29	C₂×C₄²	D₄	1	6	yes	—
30	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
31	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
32	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
35	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
36	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
37	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
40	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
41	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
42	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
43	C₂²×C₄	SD₁₆	1	8	yes	—
44	C₂²×C₄	Q₁₆	1	8	yes	—
45	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
46	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
47	C₂×C₈	—	2	8	no	—
48	C₂×C₈	—	4	24	no	—
49	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
50	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
52	C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
53	C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
54	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂³	#100	1	4	yes	—
56	C₂³	#103	1	8	yes	—
57	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
58	Q₈	—	4	8	no	—
59	Q₈	—	4	24	no	—
60	C₂×C₄	—	2	6	no	—
61	C₂×C₄	—	2	6	no	—
62	C₂×C₄	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄	—	4	24	no	—
64	C₂×C₄	#103	1	24	yes	—
65	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
66	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
67	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	12	yes	—
68	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	12	yes	—
69	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
71	C₈	—	4	8	no	—
72	C₂²	#333	1	16	yes	direct product factor
73	C₂²	C₂×#100	1	6	yes	—
74	C₂²	C₂×#103	1	12	yes	—
75	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄	—	2	3	no	—
77	C₄	—	2	1	no	—
78	C₄	—	4	8	no	—
79	C₄	C₂×#103	1	12	yes	—
80	C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
81	C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
82	C₂	C₂×#333	1	12	yes	direct product factor
83	C₂	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
84	C₂	C₂²×#103	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#333	C₂	direct (N × H)
13. #333	C₂²	direct (N × H)
72. C₂²	#333	direct (N × H)
82. C₂	C₂×#333	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊Q₈	2
C₂²×C₄⋊C₈	2
C₂×#333	2

Subgroups — C22×#333 #17696

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#333 #17696