Group #17699 — subgroups

Subgroups — C₂×#1544 #17699

Order 256.

497 conjugacy classes of subgroups; only the 207 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 497 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 207 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#431	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1544	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#332	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#533	—	2	4	no	—
6	#533	C₄	1	4	yes	—
7	#533	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#125	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
12	C₂×#117	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#431	—	2	4	no	—
15	#431	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
19	#332	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
24	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
25	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
26	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
28	#125	—	2	4	no	—
29	#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
31	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
32	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
33	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
34	#117	—	2	4	no	—
35	#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
47	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
50	C₄×C₈	—	2	8	no	—
51	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₈	—	2	8	no	—
67	C₂×C₈	—	4	8	no	—
68	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
69	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₄²	—	2	8	no	—
75	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂³	—	2	2	no	—
83	C₂³	—	2	4	no	—
84	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	Q₈	—	4	8	no	—
87	Q₈	—	4	8	no	—
88	C₂×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄	#101	1	4	yes	—
97	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄	#135	1	8	yes	—
102	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
104	C₈	—	4	8	no	—
105	C₂²	—	2	2	no	—
106	C₂²	—	2	4	no	—
107	C₂²	—	4	4	no	—
108	C₂²	C₂×#101	1	2	yes	—
109	C₂²	#416	1	4	yes	—
110	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄	—	2	1	no	—
112	C₄	—	2	1	no	—
113	C₄	—	2	4	no	—
114	C₄	—	4	8	no	—
115	C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
116	C₄	#416	1	4	yes	—
117	C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
118	C₂	—	4	2	no	—
119	C₂	#1544	1	4	yes	direct product factor
120	C₂	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
121	C₂	C₂×#416	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#533

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#431

C₂

yes

maximal

#1544

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#332

C₂

yes

maximal, complemented

#533

—

#533

C₄

yes

—

#533

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#125

C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×#117

C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#431

—

#431

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

#332

C₂²

yes

complemented

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

#125

—

#125

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

#117

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#101

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

100

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

101

C₂×C₄

#135

yes

—

102

C₂×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

103

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

104

C₈

—

105

C₂²

—

106

C₂²

—

107

C₂²

—

108

C₂²

C₂×#101

yes

—

109

C₂²

#416

yes

—

110

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

111

C₄

—

112

C₄

—

113

C₄

—

114

C₄

—

115

C₄

C₂×#101

yes

—

116

C₄

#416

yes

—

117

C₄

C₂×#135

yes

—

118

C₂

—

119

C₂

#1544

yes

direct product factor

120

C₂

C₂²×#101

yes

characteristic

121

C₂

C₂×#416

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

commutator

C₂×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₄²

C₂⁴

socle

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂⁴

C₂²⋊C₄

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #1544	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#332	C₂	semidirect
19. #332	C₂²	semidirect
119. C₂	#1544	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

3. #1544

C₂

direct (N × H)

4. C₂×#332

C₂

semidirect

19. #332

C₂²

semidirect

119. C₂

#1544

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#533	2
C₂×#431	2
#1544	2
C₂×#332	2

subgroup

index

Subgroups — C₂×#1544 #17699

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#1544 #17699

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1544 #17699