Subgroups — C₂×#1550 #17707

Order 256.

537 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 208 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1550	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
8	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
9	#533	—	2	2	no	—
10	#533	—	2	2	no	—
11	#533	C₄	1	4	yes	—
12	#533	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#125	—	2	1	no	—
16	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×Q₈	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#117	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#423	—	2	2	no	—
23	#423	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
30	#333	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#332	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
39	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
43	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	#125	—	2	4	no	—
52	#125	—	2	4	no	—
53	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
59	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#117	—	2	4	no	—
62	#117	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
90	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
91	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
92	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	M₁₆	—	4	8	no	—
113	C₂×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈	—	4	8	no	—
116	C₂×C₈	—	4	4	no	—
117	C₂×C₈	—	4	4	no	—
118	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₄²	—	2	8	no	—
130	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂³	—	2	2	no	—
141	C₂³	—	2	2	no	—
142	C₂³	#103	1	4	yes	—
143	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	Q₈	—	4	4	no	—
146	Q₈	—	4	4	no	—
147	Q₈	—	4	2	no	—
148	Q₈	—	4	2	no	—
149	Q₈	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄	#103	1	8	yes	—
163	C₂×C₄	#103	1	4	yes	—
164	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
172	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
173	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₈	—	4	4	no	—
180	C₈	—	4	4	no	—
181	C₂²	—	2	8	no	—
182	C₂²	—	2	2	no	—
183	C₂²	—	2	2	no	—
184	C₂²	#413	1	2	yes	—
185	C₂²	C₂×#103	1	4	yes	—
186	C₂²	C₂×#103	1	2	yes	—
187	C₂²	#417	1	2	yes	—
188	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄	—	2	2	no	—
190	C₄	—	2	1	no	—
191	C₄	—	2	1	no	—
192	C₄	—	2	2	no	—
193	C₄	—	4	4	no	—
194	C₄	—	4	4	no	—
195	C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
196	C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
197	C₄	#417	1	2	yes	—
198	C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
199	C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
200	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
201	C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
202	C₂	—	2	4	no	—
203	C₂	#1550	1	4	yes	direct product factor
204	C₂	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
205	C₂	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
206	C₂	C₂×#417	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #1550	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#333	C₂	semidirect
6. C₂×#332	C₂	semidirect
30. #333	C₂²	semidirect
31. #332	C₂²	semidirect
203. C₂	#1550	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#533	2
C₂×#423	2
C₂²×C₄⋊C₈	2
#1550	2
C₂×#333	2
C₂×#332	2

Subgroups — C2×#1550 #17707

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1550 #17707