Subgroups — #17708

Order 256.

509 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1550	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1542	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
9	#533	—	2	1	no	—
10	#533	—	2	1	no	—
11	#533	—	2	1	no	—
12	#533	—	2	1	no	—
13	#533	C₄	1	2	yes	—
14	#533	C₄	1	2	yes	—
15	#533	C₂²	1	2	yes	—
16	#533	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#125	—	2	1	no	—
20	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×Q₈	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#117	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#431	—	2	1	no	—
27	#431	—	2	1	no	—
28	#431	C₂²	1	2	yes	—
29	#431	C₂²	1	2	yes	—
30	#423	—	2	1	no	—
31	#423	—	2	1	no	—
32	#423	C₂²	1	2	yes	—
33	#423	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
39	#333	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#332	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
51	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
52	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
54	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
55	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	#125	—	2	2	no	—
60	#125	—	2	2	no	—
61	#125	—	2	2	no	—
62	#125	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#117	—	2	2	no	—
80	#117	—	2	2	no	—
81	#117	—	2	2	no	—
82	#117	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₄×C₈	—	2	2	no	—
112	C₄×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
118	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
119	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	M₁₆	—	4	4	no	—
145	M₁₆	—	4	4	no	—
146	C₂×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₈	—	4	4	no	—
149	C₂×C₈	—	4	4	no	—
150	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₄²	—	2	4	no	—
165	C₄²	—	2	4	no	—
166	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂³	—	4	1	no	—
183	C₂³	—	4	1	no	—
184	C₂³	#103	1	4	yes	—
185	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	Q₈	—	4	4	no	—
189	Q₈	—	4	4	no	—
190	Q₈	—	4	4	no	—
191	Q₈	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄	#103	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	#103	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	#103	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₈	—	4	4	no	—
230	C₈	—	4	4	no	—
231	C₂²	—	2	1	no	—
232	C₂²	—	2	1	no	—
233	C₂²	—	2	1	no	—
234	C₂²	—	2	1	no	—
235	C₂²	—	2	1	no	—
236	C₂²	—	2	1	no	—
237	C₂²	—	4	4	no	—
238	C₂²	C₂×#103	1	2	yes	—
239	C₂²	C₂×#103	1	2	yes	—
240	C₂²	C₂×#103	1	2	yes	—
241	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄	—	2	1	no	—
243	C₄	—	2	1	no	—
244	C₄	—	2	1	no	—
245	C₄	—	2	1	no	—
246	C₄	—	2	1	no	—
247	C₄	—	2	1	no	—
248	C₄	—	4	4	no	—
249	C₄	—	4	4	no	—
250	C₄	#413	1	2	yes	—
251	C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
252	C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
253	C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
254	C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
255	C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
256	C₄	#575	1	2	yes	—
257	C₂	—	2	2	no	—
258	C₂	—	2	2	no	—
259	C₂	—	2	2	no	—
260	C₂	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
261	C₂	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#2896	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #1550	C₂	semidirect
5. #1549	C₂	semidirect
6. #1548	C₂	semidirect
7. #1542	C₂	semidirect
39. #333	C₂²	semidirect
40. #332	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#533	2
C₂×#431	2
C₂×#423	2
#1550	2
#1549	2
#1548	2
#1542	2