Group #17710 — subgroups

Subgroups — C₂×#1552 #17710

Order 256.

515 conjugacy classes of subgroups; only the 207 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 515 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 207 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1552	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
8	#533	—	2	2	no	—
9	#533	—	2	2	no	—
10	#533	C₄	1	4	yes	—
11	#533	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#125	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
16	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂×#117	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#432	—	2	2	no	—
22	#432	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
29	C₂×#97	—	2	1	no	—
30	#332	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#332	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
41	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
42	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
43	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	#125	—	2	4	no	—
50	#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
59	#117	—	2	4	no	—
60	#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
83	#97	—	2	4	no	—
84	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
90	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
91	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈	—	4	8	no	—
113	C₂×C₈	—	4	4	no	—
114	C₂×C₈	—	4	4	no	—
115	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₄²	—	2	8	no	—
127	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂³	—	2	2	no	—
138	C₂³	—	2	2	no	—
139	C₂³	#101	1	4	yes	—
140	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	Q₈	—	4	4	no	—
143	Q₈	—	4	2	no	—
144	Q₈	—	4	2	no	—
145	Q₈	—	4	4	no	—
146	Q₈	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄	#135	1	4	yes	—
169	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₈	—	4	4	no	—
175	C₈	—	4	4	no	—
176	C₂²	—	2	8	no	—
177	C₂²	—	2	2	no	—
178	C₂²	—	2	2	no	—
179	C₂²	C₂×#101	1	4	yes	—
180	C₂²	C₂×#101	1	2	yes	—
181	C₂²	#416	1	2	yes	—
182	C₂²	#417	1	2	yes	—
183	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄	—	2	2	no	—
185	C₄	—	2	1	no	—
186	C₄	—	2	1	no	—
187	C₄	—	2	2	no	—
188	C₄	—	2	2	no	—
189	C₄	—	4	4	no	—
190	C₄	—	4	4	no	—
191	C₄	#416	1	2	yes	—
192	C₄	#417	1	2	yes	—
193	C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
194	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
195	C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
196	C₂	—	2	4	no	—
197	C₂	#1552	1	4	yes	direct product factor
198	C₂	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
199	C₂	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
200	C₂	C₂×#417	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#533

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#432

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#1552

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#332

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#332

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×C₈

—

#533

—

#533

—

#533

C₄

yes

—

#533

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#125

C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×#117

C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#432

—

#432

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×#97

—

#332

C₂²

yes

complemented

#332

C₂²

yes

complemented

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

#125

—

#125

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

#117

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₂⁴

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

100

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

101

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

102

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

103

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

104

C₂²×C₄

yes

—

105

C₂²×C₄

yes

characteristic

106

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

107

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

108

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

109

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₄⋊C₄

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

124

C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

125

C₂²⋊C₄

—

126

C₄²

—

127

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

128

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

129

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

130

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

131

C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

132

C₄²

C₂×D₄

yes

—

133

C₄²

C₂×D₄

yes

—

134

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

135

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

136

C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

137

C₂³

—

138

C₂³

—

139

C₂³

#101

yes

—

140

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

141

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

142

Q₈

—

143

Q₈

—

144

Q₈

—

145

Q₈

—

146

Q₈

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

163

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

164

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

165

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

166

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

167

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

168

C₂×C₄

#135

yes

—

169

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

170

C₂×C₄

#137

yes

—

171

C₂×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

172

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

173

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

174

C₈

—

175

C₈

—

176

C₂²

—

177

C₂²

—

178

C₂²

—

179

C₂²

C₂×#101

yes

—

180

C₂²

C₂×#101

yes

—

181

C₂²

#416

yes

—

182

C₂²

#417

yes

—

183

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

184

C₄

—

185

C₄

—

186

C₄

—

187

C₄

—

188

C₄

—

189

C₄

—

190

C₄

—

191

C₄

#416

yes

—

192

C₄

#417

yes

—

193

C₄

C₂×#135

yes

—

194

C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

195

C₄

C₂×#137

yes

characteristic

196

C₂

—

197

C₂

#1552

yes

direct product factor

198

C₂

C₂²×#101

yes

characteristic

199

C₂

C₂×#416

yes

characteristic

200

C₂

C₂×#417

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₄²

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂²⋊C₄

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #1552	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#332	C₂	semidirect
6. C₂×#332	C₂	semidirect
30. #332	C₂²	semidirect
31. #332	C₂²	semidirect
197. C₂	#1552	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

4. #1552

C₂

direct (N × H)

5. C₂×#332

C₂

semidirect

6. C₂×#332

C₂

semidirect

30. #332

C₂²

semidirect

31. #332

C₂²

semidirect

197. C₂

#1552

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#533	2
C₂×#432	2
C₂²×C₄⋊C₈	2
#1552	2
C₂×#332	2

subgroup

index

C₂²×C₄⋊C₈

Subgroups — C₂×#1552 #17710

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#1552 #17710

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1552 #17710