Group #17721 — subgroups

Subgroups — #17721

Order 256.

586 conjugacy classes of subgroups; only the 225 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 225 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1547	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#1546	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#1540	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#332	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
9	C₂×#131	—	2	1	no	—
10	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
11	D₄×Q₈	C₄	1	2	yes	—
12	#547	—	2	3	no	—
13	#547	C₄	1	6	yes	—
14	#536	—	2	3	no	—
15	#532	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
17	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
19	C₈×D₄	—	2	3	no	—
20	#431	C₂²	1	3	yes	—
21	#424	—	2	3	no	—
22	#423	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
25	#332	C₂²	1	3	yes	—
26	#332	C₂²	1	6	yes	—
27	#332	C₂²	1	3	yes	—
28	#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#331	C₂²	1	3	yes	—
30	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
31	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
32	C₂×#41	—	2	6	no	—
33	C₂×#41	—	2	3	no	—
34	C₂×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
37	#131	—	4	4	no	—
38	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
39	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
40	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
41	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
42	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
43	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
44	C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
45	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#124	—	2	3	no	—
47	#123	—	2	12	no	—
48	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
49	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
50	#121	—	2	3	no	—
51	#121	C₂×C₄	1	6	yes	—
52	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄×D₄	—	2	3	no	—
55	C₄×D₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
56	C₄×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
57	C₄×D₄	D₄	1	3	yes	—
58	#117	D₄	1	3	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
61	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
62	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
63	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
64	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
65	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
67	C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
68	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²⋊C₈	—	2	3	no	—
70	C₄×C₈	—	2	3	no	—
71	#41	—	4	24	no	—
72	#41	—	4	6	no	—
73	#41	—	4	6	no	—
74	#41	D₈	1	4	yes	—
75	#41	SD₁₆	1	4	yes	—
76	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
77	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
78	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
79	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
80	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
81	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₄	—	2	6	no	—
83	C₂×D₄	—	2	1	no	—
84	C₂×D₄	—	2	1	no	—
85	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
86	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
89	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
92	M₁₆	—	4	6	no	—
93	C₂×C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₈	—	2	3	no	—
95	C₂×C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₈	—	2	3	no	—
97	C₂×C₈	—	4	6	no	—
98	C₂×C₈	—	8	3	no	—
99	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
100	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
101	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
102	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
103	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
104	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
105	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
107	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
108	C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
109	C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
110	C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
111	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂³	—	2	2	no	—
113	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
114	Q₈	—	4	3	no	—
115	Q₈	—	4	3	no	—
116	Q₈	—	4	12	no	—
117	Q₈	#102	1	4	yes	—
118	D₄	—	4	2	no	—
119	D₄	—	4	12	no	—
120	D₄	—	4	1	no	—
121	D₄	—	4	1	no	—
122	D₄	—	4	1	no	—
123	D₄	—	4	1	no	—
124	D₄	#102	1	12	yes	—
125	C₂×C₄	—	2	3	no	—
126	C₂×C₄	—	2	3	no	—
127	C₂×C₄	—	2	6	no	—
128	C₂×C₄	—	4	3	no	—
129	C₂×C₄	—	4	12	no	—
130	C₂×C₄	—	4	12	no	—
131	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
132	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
133	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
134	C₂×C₄	C₂×D₈	1	6	yes	—
135	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
136	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₈	—	4	1	no	—
140	C₈	—	4	3	no	—
141	C₈	—	4	3	no	—
142	C₈	—	4	1	no	—
143	C₂²	—	2	3	no	—
144	C₂²	—	2	3	no	—
145	C₂²	—	4	2	no	—
146	C₂²	—	4	2	no	—
147	C₂²	—	4	2	no	—
148	C₂²	C₂×#102	1	6	yes	—
149	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄	—	2	1	no	—
151	C₄	—	2	3	no	—
152	C₄	—	2	3	no	—
153	C₄	—	4	6	no	—
154	C₄	C₂×#102	1	6	yes	—
155	C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
157	C₄	#577	1	1	yes	characteristic
158	C₄	#578	1	1	yes	characteristic
159	C₂	—	2	6	no	—
160	C₂	—	8	2	no	—
161	C₂	#2889	1	1	yes	characteristic
162	C₂	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
163	C₂	#2898	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3499

C₂

yes

maximal, characteristic

#2988

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2906

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1547

C₂

yes

maximal, complemented

#1546

C₂

yes

maximal, complemented

#1540

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#332

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×2₋¹⁺⁴

—

C₂×#131

—

D₄×Q₈

—

D₄×Q₈

C₄

yes

—

#547

—

#547

C₄

yes

—

#536

—

#532

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₄×#41

C₂²

yes

characteristic

C₈×Q₈

—

C₈×D₄

—

#431

C₂²

yes

—

#424

—

#423

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

#332

C₂²

yes

—

#332

C₂²

yes

—

#332

C₂²

yes

—

#331

C₂²

yes

characteristic

#331

C₂²

yes

—

2₋¹⁺⁴

—

2₋¹⁺⁴

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

D₄

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

#131

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

#127

C₂³

yes

characteristic

#124

—

#123

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

#121

—

#121

C₂×C₄

yes

—

C₄×Q₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Q₈

D₄

yes

characteristic

C₄×D₄

—

C₄×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₄×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₄×D₄

D₄

yes

—

#117

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

—

—

—

D₈

yes

—

#41

SD₁₆

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

103

C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

104

C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

105

C₂²⋊C₄

—

106

C₂²⋊C₄

—

107

C₂²⋊C₄

yes

—

108

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

109

C₄²

C₂×D₄

yes

—

110

C₄²

C₂×D₄

yes

—

111

C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

112

C₂³

—

113

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

114

Q₈

—

115

Q₈

—

116

Q₈

—

117

Q₈

#102

yes

—

118

D₄

—

119

D₄

—

120

D₄

—

121

D₄

—

122

D₄

—

123

D₄

—

124

D₄

#102

yes

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

132

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

133

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

134

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

—

135

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

136

C₂×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

137

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

138

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

139

C₈

—

140

C₈

—

141

C₈

—

142

C₈

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

C₂×#102

yes

—

149

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

C₂×#102

yes

—

155

C₄

C₂²×D₈

yes

characteristic

156

C₄

C₂²×SD₁₆

yes

characteristic

157

C₄

#577

yes

characteristic

158

C₄

#578

yes

characteristic

159

C₂

—

160

C₂

—

161

C₂

#2889

yes

characteristic

162

C₂

C₂²×#102

yes

characteristic

163

C₂

#2898

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
prime radical	#3499	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

commutator

C₂×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₄²

C₂⁴

C₂

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G

LECS

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #2988	C₂	semidirect
3. #2906	C₂	semidirect
4. #1547	C₂	semidirect
5. #1546	C₂	semidirect
6. #1540	C₂	semidirect
7. C₂×#332	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #2988

C₂

semidirect

3. #2906

C₂

semidirect

4. #1547

C₂

semidirect

5. #1546

C₂

semidirect

6. #1540

C₂

semidirect

7. C₂×#332

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3499	2
#2988	2
#2906	2
#1547	2
#1546	2
#1540	2
C₂×#332	2

subgroup

index

Subgroups — #17721

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups