Group #17723 — subgroups

Subgroups — #17723

Order 256.

482 conjugacy classes of subgroups; only the 225 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 225 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1550	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#1549	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#1542	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#332	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#131	—	2	1	no	—
9	Q₈²	C₄	1	2	yes	—
10	#557	—	2	1	no	—
11	#554	C₄	1	6	yes	—
12	D₄×Q₈	—	2	3	no	—
13	#544	—	2	3	no	—
14	#533	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
16	#520	—	2	1	no	—
17	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
19	C₈×D₄	—	2	3	no	—
20	#431	C₂²	1	3	yes	—
21	#424	—	2	3	no	—
22	#423	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
25	#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#333	C₂²	1	3	yes	—
27	#332	C₂²	1	3	yes	—
28	#332	C₂²	1	6	yes	—
29	#332	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
32	#131	—	4	4	no	—
33	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
34	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
35	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
36	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
37	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
38	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
39	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
40	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
42	#125	—	2	6	no	—
43	#125	—	2	3	no	—
44	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
45	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
46	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
47	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
49	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
50	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄×D₄	—	2	6	no	—
53	C₄×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
54	C₄×D₄	D₄	1	3	yes	—
55	#117	—	2	3	no	—
56	#117	D₄	1	3	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
59	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
60	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
61	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
62	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
63	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
65	C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
66	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²⋊C₈	—	2	3	no	—
68	C₄×C₈	—	2	3	no	—
69	#41	SD₁₆	1	4	yes	—
70	#41	Q₁₆	1	4	yes	—
71	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
72	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
73	C₂×Q₈	—	8	3	no	—
74	C₂×Q₈	—	8	3	no	—
75	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
78	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
79	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
82	M₁₆	—	4	6	no	—
83	C₂×C₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₈	—	2	3	no	—
85	C₂×C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₈	—	2	3	no	—
87	C₂×C₈	—	4	6	no	—
88	C₂×C₈	—	8	3	no	—
89	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
90	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
91	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
92	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
93	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
94	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
97	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
98	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
99	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
100	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
101	C₄²	—	2	6	no	—
102	C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
103	C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
104	C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
105	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
107	Q₈	—	4	2	no	—
108	Q₈	—	4	3	no	—
109	Q₈	—	4	3	no	—
110	Q₈	—	8	6	no	—
111	Q₈	#103	1	4	yes	—
112	D₄	#103	1	12	yes	—
113	C₂×C₄	—	2	3	no	—
114	C₂×C₄	—	2	3	no	—
115	C₂×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄	—	2	6	no	—
117	C₂×C₄	—	4	3	no	—
118	C₂×C₄	—	8	6	no	—
119	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
120	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
121	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
122	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
123	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	6	yes	—
124	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₈	—	4	1	no	—
128	C₈	—	4	3	no	—
129	C₈	—	4	3	no	—
130	C₈	—	4	1	no	—
131	C₂²	—	2	3	no	—
132	C₂²	—	2	3	no	—
133	C₂²	C₂×#103	1	6	yes	—
134	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄	—	2	1	no	—
136	C₄	—	2	3	no	—
137	C₄	—	2	3	no	—
138	C₄	—	4	2	no	—
139	C₄	—	4	6	no	—
140	C₄	C₂×#103	1	6	yes	—
141	C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
142	C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
143	C₄	#576	1	1	yes	characteristic
144	C₄	#577	1	1	yes	characteristic
145	C₂	—	2	6	no	—
146	C₂	#2889	1	1	yes	characteristic
147	C₂	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
148	C₂	#2897	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3503

C₂

yes

maximal, characteristic

#2988

C₂

yes

maximal, characteristic

#2906

C₂

yes

maximal, characteristic

#1550

C₂

yes

maximal, complemented

#1549

C₂

yes

maximal, complemented

#1542

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#332

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#131

—

Q₈²

C₄

yes

—

#557

—

#554

C₄

yes

—

D₄×Q₈

—

#544

—

#533

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

#520

—

C₄×#41

C₂²

yes

characteristic

C₈×Q₈

—

C₈×D₄

—

#431

C₂²

yes

—

#424

—

#423

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

#333

C₂²

yes

characteristic

#333

C₂²

yes

—

#332

C₂²

yes

—

#332

C₂²

yes

—

#332

C₂²

yes

—

C₂×#41

D₄

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

#131

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Q₈

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

#125

—

#125

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₄×Q₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Q₈

D₄

yes

characteristic

C₄×D₄

—

C₄×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₄×D₄

D₄

yes

—

#117

—

#117

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

#41

SD₁₆

yes

—

#41

Q₁₆

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×D₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂²⋊C₄

—

100

C₂²⋊C₄

yes

—

101

C₄²

—

102

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

103

C₄²

C₂×D₄

yes

—

104

C₄²

C₂×D₄

yes

—

105

C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

106

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

107

Q₈

—

108

Q₈

—

109

Q₈

—

110

Q₈

—

111

Q₈

#103

yes

—

112

D₄

#103

yes

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

120

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

121

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

122

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

123

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

124

C₂×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

125

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

126

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

127

C₈

—

128

C₈

—

129

C₈

—

130

C₈

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

C₂×#103

yes

—

134

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

C₂×#103

yes

—

141

C₄

C₂²×SD₁₆

yes

characteristic

142

C₄

C₂²×Q₁₆

yes

characteristic

143

C₄

#576

yes

characteristic

144

C₄

#577

yes

characteristic

145

C₂

—

146

C₂

#2889

yes

characteristic

147

C₂

C₂²×#103

yes

characteristic

148

C₂

#2897

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

commutator

C₂×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₄²

C₂⁴

prime radical

C₂×#41

D₄

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G

LECS

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #1550	C₂	semidirect
5. #1549	C₂	semidirect
6. #1542	C₂	semidirect
7. C₂×#332	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #1550

C₂

semidirect

5. #1549

C₂

semidirect

6. #1542

C₂

semidirect

7. C₂×#332

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3503	2
#2988	2
#2906	2
#1550	2
#1549	2
#1542	2
C₂×#332	2

subgroup

index

Subgroups — #17723

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups