Group #17732 — subgroups

Subgroups — C₂×#1558 #17732

Order 256.

591 conjugacy classes of subgroups; only the 207 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 591 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 207 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#432	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1558	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#333	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×Q₈	C₄	1	2	yes	—
6	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
8	C₂×C₄⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#432	—	2	4	no	—
15	#432	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
18	C₂×#97	—	2	2	no	—
19	#333	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
21	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
22	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
23	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
29	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
30	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
31	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
32	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
33	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
49	#97	—	2	8	no	—
50	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
52	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
54	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
55	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
56	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
57	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
63	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₈	—	2	8	no	—
72	C₂×C₈	—	4	8	no	—
73	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
74	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂³	—	2	4	no	—
84	C₂³	#100	1	4	yes	—
85	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	Q₈	—	4	8	no	—
88	Q₈	—	4	8	no	—
89	Q₈	—	4	16	no	—
90	C₂×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄	—	4	16	no	—
99	C₂×C₄	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄	#137	1	8	yes	—
105	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
107	C₈	—	4	8	no	—
108	C₂²	—	2	8	no	—
109	C₂²	—	2	4	no	—
110	C₂²	C₂×#100	1	4	yes	—
111	C₂²	C₂×#100	1	2	yes	—
112	C₂²	#419	1	4	yes	—
113	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄	—	2	1	no	—
115	C₄	—	2	2	no	—
116	C₄	—	2	1	no	—
117	C₄	—	2	4	no	—
118	C₄	—	4	8	no	—
119	C₄	#419	1	4	yes	—
120	C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
121	C₂	—	2	4	no	—
122	C₂	#1558	1	4	yes	direct product factor
123	C₂	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
124	C₂	C₂×#419	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#432

C₂

yes

maximal

#1558

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#333

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×Q₈

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#432

—

#432

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×#97

—

#333

C₂²

yes

complemented

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₂⁴

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

C₂³

—

C₂³

#100

yes

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

101

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

102

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

103

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

104

C₂×C₄

#137

yes

—

105

C₂×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

106

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

107

C₈

—

108

C₂²

—

109

C₂²

—

110

C₂²

C₂×#100

yes

—

111

C₂²

C₂×#100

yes

—

112

C₂²

#419

yes

—

113

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

114

C₄

—

115

C₄

—

116

C₄

—

117

C₄

—

118

C₄

—

119

C₄

#419

yes

—

120

C₄

C₂×#137

yes

—

121

C₂

—

122

C₂

#1558

yes

direct product factor

123

C₂

C₂²×#100

yes

characteristic

124

C₂

C₂×#419

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₄²

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂²⋊C₄

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #1558	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#333	C₂	semidirect
19. #333	C₂²	semidirect
122. C₂	#1558	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

3. #1558

C₂

direct (N × H)

4. C₂×#333

C₂

semidirect

19. #333

C₂²

semidirect

122. C₂

#1558

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊Q₈	2
C₂×#432	2
#1558	2
C₂×#333	2

subgroup

index

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂×#432

#1558

C₂×#333

Subgroups — C₂×#1558 #17732

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#1558 #17732

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1558 #17732