Group #17735 — subgroups

Subgroups — C₂×#1560 #17735

Order 256.

661 conjugacy classes of subgroups; only the 207 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 661 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 207 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#1560	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#41	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
8	#532	—	2	4	no	—
9	#532	C₄	1	4	yes	—
10	#532	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#124	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#121	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#423	—	2	4	no	—
18	#423	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
21	#333	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#331	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#41	—	2	4	no	—
24	C₂×#41	—	4	8	no	—
25	C₂×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
34	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
35	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
36	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
39	#127	—	2	2	no	—
40	#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#127	C₂³	1	2	yes	—
42	#124	—	2	4	no	—
43	#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	#121	—	2	8	no	—
45	#121	—	2	8	no	—
46	C₄×D₄	—	2	8	no	—
47	C₄×D₄	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
57	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂⁴	—	2	2	no	—
60	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	#41	—	4	16	no	—
62	#41	—	4	16	no	—
63	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
65	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×D₄	—	2	8	no	—
67	C₂×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄	—	4	4	no	—
71	C₂×D₄	—	4	8	no	—
72	C₂×D₄	—	4	4	no	—
73	C₂×D₄	—	4	4	no	—
74	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
81	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	M₁₆	—	4	16	no	—
90	C₂×C₈	—	2	8	no	—
91	C₂×C₈	—	4	8	no	—
92	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
95	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂³	—	2	2	no	—
103	C₂³	—	2	4	no	—
104	C₂³	—	2	4	no	—
105	C₂³	—	4	4	no	—
106	C₂³	—	4	8	no	—
107	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	Q₈	—	4	4	no	—
110	Q₈	—	4	4	no	—
111	D₄	—	4	4	no	—
112	D₄	—	4	4	no	—
113	D₄	—	4	16	no	—
114	D₄	—	4	4	no	—
115	D₄	—	4	4	no	—
116	D₄	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄	—	4	16	no	—
127	C₂×C₄	#100	1	4	yes	—
128	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
133	C₂×C₄	#137	1	4	yes	—
134	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₈	—	4	8	no	—
137	C₂²	—	2	2	no	—
138	C₂²	—	2	4	no	—
139	C₂²	—	4	4	no	—
140	C₂²	—	4	4	no	—
141	C₂²	—	4	8	no	—
142	C₂²	—	8	8	no	—
143	C₂²	C₂×#100	1	2	yes	—
144	C₂²	#417	1	4	yes	—
145	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄	—	2	1	no	—
147	C₄	—	2	1	no	—
148	C₄	—	2	4	no	—
149	C₄	—	4	4	no	—
150	C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
151	C₄	#417	1	4	yes	—
152	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
153	C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
154	C₂	—	4	2	no	—
155	C₂	—	8	4	no	—
156	C₂	#1560	1	4	yes	direct product factor
157	C₂	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
158	C₂	C₂×#417	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#532

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#423

C₂

yes

maximal, complemented

#1560

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#333

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#331

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#41

C₄

yes

—

C₂²×M₁₆

—

#532

—

#532

C₄

yes

—

#532

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×#124

C₄

yes

—

C₂×#121

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#423

—

#423

C₂²

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

#333

C₂²

yes

complemented

#331

C₂²

yes

complemented

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

#127

—

#127

C₂×C₄

yes

—

#127

C₂³

yes

—

#124

—

#124

C₂×C₄

yes

—

#121

—

#121

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

#41

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×D₄

yes

—

100

C₄²

C₂×D₄

yes

—

101

C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

—

107

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

108

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

109

Q₈

—

110

Q₈

—

111

D₄

—

112

D₄

—

113

D₄

—

114

D₄

—

115

D₄

—

116

D₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

#100

yes

—

128

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

129

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

130

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

131

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

132

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

133

C₂×C₄

#137

yes

—

134

C₂×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

135

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

136

C₈

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

C₂×#100

yes

—

144

C₂²

#417

yes

—

145

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

C₂×#100

yes

—

151

C₄

#417

yes

—

152

C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

153

C₄

C₂×#137

yes

—

154

C₂

—

155

C₂

—

156

C₂

#1560

yes

direct product factor

157

C₂

C₂²×#100

yes

characteristic

158

C₂

C₂×#417

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₄²

C₂⁴

C₂

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#423	C₂	semidirect
3. #1560	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#333	C₂	semidirect
5. C₂×#331	C₂	semidirect
18. #423	C₂²	semidirect
21. #333	C₂²	semidirect
22. #331	C₂²	semidirect
156. C₂	#1560	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

2. C₂×#423

C₂

semidirect

3. #1560

C₂

direct (N × H)

4. C₂×#333

C₂

semidirect

5. C₂×#331

C₂

semidirect

18. #423

C₂²

semidirect

21. #333

C₂²

semidirect

22. #331

C₂²

semidirect

156. C₂

#1560

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#532	2
C₂×#423	2
#1560	2
C₂×#333	2
C₂×#331	2

subgroup

index

Subgroups — C₂×#1560 #17735

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#1560 #17735

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1560 #17735