Group #17736 — subgroups

Subgroups — C₂×#1561 #17736

Order 256.

521 conjugacy classes of subgroups; only the 207 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 521 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 207 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#423	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1561	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#332	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
6	#533	—	2	4	no	—
7	#533	C₄	1	4	yes	—
8	#533	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#125	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
13	C₂×#117	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#423	—	2	4	no	—
16	#423	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	#332	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
23	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
24	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
25	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
26	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
27	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
28	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
30	#125	—	2	4	no	—
31	#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
33	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
34	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
35	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
36	#117	—	2	4	no	—
37	#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
50	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
56	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	M₁₆	—	4	16	no	—
70	C₂×C₈	—	2	8	no	—
71	C₂×C₈	—	4	8	no	—
72	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
73	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₄²	—	2	8	no	—
79	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂³	—	2	2	no	—
87	C₂³	—	2	4	no	—
88	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	Q₈	—	4	4	no	—
91	Q₈	—	4	4	no	—
92	Q₈	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄	#101	1	4	yes	—
103	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
108	C₂×C₄	#137	1	4	yes	—
109	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
111	C₈	—	4	8	no	—
112	C₂²	—	2	2	no	—
113	C₂²	—	2	4	no	—
114	C₂²	—	4	4	no	—
115	C₂²	C₂×#101	1	2	yes	—
116	C₂²	#417	1	4	yes	—
117	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄	—	2	1	no	—
119	C₄	—	2	1	no	—
120	C₄	—	2	4	no	—
121	C₄	—	4	8	no	—
122	C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
123	C₄	#417	1	4	yes	—
124	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
125	C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
126	C₂	—	4	2	no	—
127	C₂	#1561	1	4	yes	direct product factor
128	C₂	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
129	C₂	C₂×#417	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#533

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#423

C₂

yes

maximal

#1561

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#332

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×M₁₆

—

#533

—

#533

C₄

yes

—

#533

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#125

C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×#117

C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#423

—

#423

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

#332

C₂²

yes

complemented

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

#125

—

#125

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

#117

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂⁴

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

#101

yes

—

103

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

104

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

105

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

106

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

107

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

108

C₂×C₄

#137

yes

—

109

C₂×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

110

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

111

C₈

—

112

C₂²

—

113

C₂²

—

114

C₂²

—

115

C₂²

C₂×#101

yes

—

116

C₂²

#417

yes

—

117

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

118

C₄

—

119

C₄

—

120

C₄

—

121

C₄

—

122

C₄

C₂×#101

yes

—

123

C₄

#417

yes

—

124

C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

125

C₄

C₂×#137

yes

—

126

C₂

—

127

C₂

#1561

yes

direct product factor

128

C₂

C₂²×#101

yes

characteristic

129

C₂

C₂×#417

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₄²

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂²⋊C₄

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #1561	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#332	C₂	semidirect
19. #332	C₂²	semidirect
127. C₂	#1561	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

3. #1561

C₂

direct (N × H)

4. C₂×#332

C₂

semidirect

19. #332

C₂²

semidirect

127. C₂

#1561

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#533	2
C₂×#423	2
#1561	2
C₂×#332	2

subgroup

index

Subgroups — C₂×#1561 #17736

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#1561 #17736

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1561 #17736