Group #17741 — subgroups

Subgroups — #17741

Order 256.

933 conjugacy classes of subgroups; only the 203 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 933 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 203 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#1555	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#1545	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
6	C₂³×D₄	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×#127	—	2	2	no	—
8	C₂×#127	—	2	2	no	—
9	C₂×#127	—	2	2	no	—
10	C₂×#127	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#127	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#127	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#432	—	2	2	no	—
16	#432	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#431	—	2	2	no	—
18	#431	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#423	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#407	—	2	2	no	—
21	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
22	#331	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂⁵	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
25	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
27	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
28	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
29	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
33	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
34	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
39	#127	—	2	2	no	—
40	#127	—	2	4	no	—
41	#127	—	2	4	no	—
42	#127	—	2	2	no	—
43	#127	—	2	4	no	—
44	#127	—	2	4	no	—
45	#127	—	2	4	no	—
46	#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#127	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
58	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
60	#97	—	2	4	no	—
61	C₄×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂⁴	—	2	4	no	—
63	C₂⁴	—	2	8	no	—
64	C₂⁴	—	4	8	no	—
65	C₂⁴	—	4	16	no	—
66	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄	—	2	8	no	—
69	C₂×D₄	—	2	8	no	—
70	C₂×D₄	—	2	8	no	—
71	C₂×D₄	—	2	8	no	—
72	C₂×D₄	—	2	8	no	—
73	C₂×D₄	—	4	8	no	—
74	C₂×D₄	—	4	16	no	—
75	C₂×D₄	—	4	16	no	—
76	C₂×D₄	—	4	16	no	—
77	C₂×D₄	—	4	16	no	—
78	C₂×D₄	—	4	16	no	—
79	C₂×D₄	—	4	16	no	—
80	C₂×D₄	—	4	16	no	—
81	C₂×D₄	—	4	8	no	—
82	C₂×D₄	—	4	16	no	—
83	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	M₁₆	—	4	8	no	—
97	C₂×C₈	—	2	8	no	—
98	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂³	—	2	2	no	—
109	C₂³	—	2	4	no	—
110	C₂³	—	2	8	no	—
111	C₂³	—	4	16	no	—
112	C₂³	—	4	16	no	—
113	C₂³	—	4	16	no	—
114	C₂³	—	4	8	no	—
115	C₂³	—	4	16	no	—
116	C₂³	—	8	32	no	—
117	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	D₄	—	4	8	no	—
120	D₄	—	4	8	no	—
121	D₄	—	4	16	no	—
122	D₄	—	4	16	no	—
123	D₄	—	4	16	no	—
124	D₄	—	4	16	no	—
125	D₄	—	4	16	no	—
126	C₂×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄	#100	1	4	yes	—
135	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
141	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₈	—	4	8	no	—
144	C₂²	—	2	8	no	—
145	C₂²	—	2	2	no	—
146	C₂²	—	2	2	no	—
147	C₂²	—	2	2	no	—
148	C₂²	—	4	8	no	—
149	C₂²	—	4	16	no	—
150	C₂²	—	8	16	no	—
151	C₂²	—	8	32	no	—
152	C₂²	C₂×#100	1	2	yes	—
153	C₂²	#418	1	4	yes	—
154	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄	—	2	1	no	—
156	C₄	—	2	1	no	—
157	C₄	—	2	2	no	—
158	C₄	—	2	2	no	—
159	C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
160	C₄	#418	1	4	yes	—
161	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
162	C₂	—	2	2	no	—
163	C₂	—	2	4	no	—
164	C₂	—	8	8	no	—
165	C₂	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
166	C₂	C₂×#418	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#127

C₂

yes

maximal, characteristic

#2920

C₂

yes

maximal, complemented

#1555

C₂

yes

maximal, complemented

#1545

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

C₄

yes

—

—

—

—

C₄

yes

—

C₂×#127

C₄

yes

—

C₂×#127

C₂²

yes

—

C₂×#127

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#432

—

#432

C₂²

yes

complemented

#431

—

#431

C₂²

yes

complemented

#423

C₂²

yes

complemented

#407

—

C₄×M₁₆

—

#331

C₂²

yes

complemented

C₂⁵

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂×M₁₆

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#127

C₂×C₄

yes

—

#127

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₂³

yes

complemented

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

100

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

101

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

102

C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

103

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

104

C₄²

C₂×D₄

yes

—

105

C₄²

C₂×D₄

yes

—

106

C₄²

C₂×D₄

yes

—

107

C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

113

C₂³

—

114

C₂³

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

118

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

119

D₄

—

120

D₄

—

121

D₄

—

122

D₄

—

123

D₄

—

124

D₄

—

125

D₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

#100

yes

—

135

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

136

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

137

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

138

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

139

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

140

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

141

C₂×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

142

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

143

C₈

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

C₂×#100

yes

—

153

C₂²

#418

yes

—

154

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

C₂×#100

yes

—

160

C₄

#418

yes

—

161

C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

162

C₂

—

163

C₂

—

164

C₂

—

165

C₂

C₂²×#100

yes

characteristic

166

C₂

C₂×#418

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

commutator

C₂×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₄²

C₂⁴

prime radical

C₂²×#127

C₂

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #2920	C₂	semidirect
3. #1555	C₂	semidirect
4. #1545	C₂	semidirect
16. #432	C₂²	semidirect
18. #431	C₂²	semidirect
19. #423	C₂²	semidirect
22. #331	C₂²	semidirect
57. C₄⋊C₈	C₂³	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #2920

C₂

semidirect

3. #1555

C₂

semidirect

4. #1545

C₂

semidirect

16. #432

C₂²

semidirect

18. #431

C₂²

semidirect

19. #423

C₂²

semidirect

22. #331

C₂²

semidirect

57. C₄⋊C₈

C₂³

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#127	2
#2920	2
#1555	2
#1545	2

subgroup

index

C₂²×#127

#2920

#1555

#1545

Subgroups — #17741

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups