Subgroups — #17745

Order 256.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 289 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1557	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1547	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#1545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#41	—	2	1	no	—
9	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
10	#532	—	2	1	no	—
11	#532	—	2	1	no	—
12	#532	—	2	1	no	—
13	#532	—	2	1	no	—
14	#532	C₄	1	2	yes	—
15	#532	C₄	1	2	yes	—
16	#532	C₂²	1	2	yes	—
17	#532	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#124	—	2	1	no	—
21	C₂×#121	—	2	1	no	—
22	C₂×#121	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#432	—	2	1	no	—
27	#432	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#431	—	2	1	no	—
29	#431	C₂²	1	2	yes	—
30	#423	—	2	1	no	—
31	#423	—	2	1	no	—
32	#423	C₂²	1	2	yes	—
33	#423	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#423	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#407	—	2	1	no	—
38	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
39	#332	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#331	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×#41	—	4	8	no	—
46	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
60	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
61	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
62	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	#127	—	2	1	no	—
65	#127	—	2	1	no	—
66	#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#127	C₂³	1	2	yes	—
68	#124	—	2	2	no	—
69	#124	—	2	2	no	—
70	#124	—	2	2	no	—
71	#124	—	2	2	no	—
72	#121	—	2	2	no	—
73	#121	—	2	2	no	—
74	#121	—	2	2	no	—
75	#121	—	2	2	no	—
76	#121	—	2	2	no	—
77	#121	—	2	2	no	—
78	#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₄×D₄	—	2	2	no	—
81	C₄×D₄	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄	—	2	2	no	—
84	C₄×D₄	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
112	#97	—	2	2	no	—
113	C₄×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂⁴	—	2	2	no	—
115	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	#41	—	4	8	no	—
117	#41	—	4	8	no	—
118	#41	—	4	8	no	—
119	#41	—	4	8	no	—
120	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
123	C₂×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄	—	4	4	no	—
131	C₂×D₄	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄	—	4	8	no	—
133	C₂×D₄	—	4	2	no	—
134	C₂×D₄	—	4	2	no	—
135	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
144	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	M₁₆	—	4	4	no	—
163	M₁₆	—	4	4	no	—
164	M₁₆	—	4	4	no	—
165	C₂×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈	—	4	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂³	—	2	2	no	—
193	C₂³	—	2	2	no	—
194	C₂³	—	2	4	no	—
195	C₂³	—	4	1	no	—
196	C₂³	—	4	4	no	—
197	C₂³	—	4	4	no	—
198	C₂³	—	4	4	no	—
199	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	Q₈	—	4	4	no	—
203	Q₈	—	4	4	no	—
204	D₄	—	4	4	no	—
205	D₄	—	4	4	no	—
206	D₄	—	4	8	no	—
207	D₄	—	4	8	no	—
208	D₄	—	4	2	no	—
209	D₄	—	4	4	no	—
210	D₄	—	4	2	no	—
211	D₄	—	4	4	no	—
212	D₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₈	—	4	4	no	—
251	C₈	—	4	4	no	—
252	C₂²	—	2	1	no	—
253	C₂²	—	2	1	no	—
254	C₂²	—	2	1	no	—
255	C₂²	—	2	1	no	—
256	C₂²	—	2	1	no	—
257	C₂²	—	2	1	no	—
258	C₂²	—	2	1	no	—
259	C₂²	—	4	4	no	—
260	C₂²	—	4	4	no	—
261	C₂²	—	4	4	no	—
262	C₂²	—	4	4	no	—
263	C₂²	—	8	8	no	—
264	C₂²	#417	1	2	yes	—
265	C₂²	#418	1	2	yes	—
266	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄	—	2	1	no	—
268	C₄	—	2	1	no	—
269	C₄	—	2	1	no	—
270	C₄	—	2	1	no	—
271	C₄	—	2	1	no	—
272	C₄	—	2	1	no	—
273	C₄	—	2	1	no	—
274	C₄	—	4	4	no	—
275	C₄	#413	1	2	yes	—
276	C₄	#417	1	2	yes	—
277	C₄	#418	1	2	yes	—
278	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
279	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
280	C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
281	C₂	—	2	2	no	—
282	C₂	—	2	2	no	—
283	C₂	—	4	1	no	—
284	C₂	—	8	4	no	—
285	C₂	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂×#417	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2920	C₂	semidirect
3. C₂×#423	C₂	semidirect
4. #1557	C₂	semidirect
5. #1549	C₂	semidirect
6. #1547	C₂	semidirect
7. #1545	C₂	semidirect
27. #432	C₂²	semidirect
33. #423	C₂²	semidirect
34. #423	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
39. #332	C₂²	semidirect
40. #331	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#532	2
#2920	2
C₂×#423	2
#1557	2
#1549	2
#1547	2
#1545	2