Group #17752 — subgroups

Subgroups — #17752

Order 256.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 195 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 195 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#1561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1550	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1547	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
8	#533	C₂²	1	2	yes	—
9	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#532	C₂²	1	2	yes	—
12	#529	—	2	2	no	—
13	#529	—	2	2	no	—
14	#529	C₄	1	4	yes	—
15	#525	—	2	2	no	—
16	#525	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×#41	—	2	2	no	—
18	C₄×#41	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#423	—	2	2	no	—
21	#423	—	2	2	no	—
22	#423	C₂²	1	4	yes	—
23	#423	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
26	#333	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#332	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#331	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#41	—	2	2	no	—
30	C₂×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
36	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
37	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
39	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#126	—	2	4	no	—
41	#125	—	2	2	no	—
42	#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#124	—	2	2	no	—
44	#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#123	—	2	4	no	—
46	#123	—	2	2	no	—
47	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#121	—	2	2	no	—
51	#121	—	2	2	no	—
52	#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#120	—	2	2	no	—
54	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄×D₄	—	2	4	no	—
58	C₄×D₄	—	2	4	no	—
59	C₄×D₄	—	2	4	no	—
60	C₄×D₄	—	2	2	no	—
61	C₄×D₄	—	2	2	no	—
62	C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#117	—	2	2	no	—
64	#117	—	2	4	no	—
65	#117	—	2	2	no	—
66	#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	#41	—	4	4	no	—
81	#41	—	4	4	no	—
82	#41	—	4	4	no	—
83	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	M₁₆	—	4	8	no	—
105	M₁₆	—	4	8	no	—
106	C₂×C₈	—	2	8	no	—
107	C₂×C₈	—	4	8	no	—
108	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₄²	—	2	4	no	—
120	C₄²	—	2	2	no	—
121	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂³	—	2	4	no	—
132	C₂³	—	2	2	no	—
133	C₂³	—	4	1	no	—
134	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	Q₈	—	4	2	no	—
137	Q₈	—	4	2	no	—
138	Q₈	—	4	2	no	—
139	D₄	—	4	2	no	—
140	D₄	—	4	4	no	—
141	D₄	—	4	8	no	—
142	D₄	—	4	2	no	—
143	D₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
165	C₂×C₄	#137	1	4	yes	—
166	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₈	—	4	8	no	—
169	C₂²	—	2	2	no	—
170	C₂²	—	2	2	no	—
171	C₂²	—	2	1	no	—
172	C₂²	—	2	2	no	—
173	C₂²	—	4	4	no	—
174	C₂²	—	4	2	no	—
175	C₂²	—	4	4	no	—
176	C₂²	#417	1	4	yes	—
177	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄	—	2	2	no	—
179	C₄	—	2	1	no	—
180	C₄	—	2	2	no	—
181	C₄	—	2	2	no	—
182	C₄	—	4	2	no	—
183	C₄	—	4	4	no	—
184	C₄	#413	1	2	yes	—
185	C₄	#417	1	4	yes	—
186	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
187	C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
188	C₂	—	2	4	no	—
189	C₂	—	4	1	no	—
190	C₂	—	8	2	no	—
191	C₂	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
192	C₂	C₂×#417	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3444

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#423

C₂

yes

maximal, complemented

#1561

C₂

yes

maximal, complemented

#1560

C₂

yes

maximal, complemented

#1550

C₂

yes

maximal, complemented

#1547

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×M₁₆

—

#533

C₂²

yes

—

#533

C₂²

yes

characteristic

#532

C₂²

yes

characteristic

#532

C₂²

yes

—

#529

—

#529

—

#529

C₄

yes

—

#525

—

#525

C₄

yes

—

C₄×#41

—

C₄×#41

C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#423

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

#333

C₂²

yes

complemented

#332

C₂²

yes

complemented

#331

C₂²

yes

complemented

C₂×#41

—

C₂×#41

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

#127

C₂³

yes

—

—

C₂×C₄

yes

—

#124

—

#124

C₂×C₄

yes

—

#123

—

#123

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

#121

—

#121

—

#121

C₂×C₄

yes

—

#120

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂⁴

C₂²⋊C₄

yes

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

characteristic

100

C₂²×C₄

yes

—

101

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

102

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

103

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

104

M₁₆

—

105

M₁₆

—

106

C₂×C₈

—

107

C₂×C₈

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

114

C₂²⋊C₄

—

115

C₂²⋊C₄

—

116

C₂²⋊C₄

—

117

C₂²⋊C₄

—

118

C₂²⋊C₄

—

119

C₄²

—

120

C₄²

—

121

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

122

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

123

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

124

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

125

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

126

C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

127

C₄²

C₂×D₄

yes

—

128

C₄²

C₂×D₄

yes

—

129

C₄²

C₂×D₄

yes

—

130

C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

131

C₂³

—

132

C₂³

—

133

C₂³

—

134

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

135

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

136

Q₈

—

137

Q₈

—

138

Q₈

—

139

D₄

—

140

D₄

—

141

D₄

—

142

D₄

—

143

D₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

160

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

161

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

162

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

163

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

164

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

165

C₂×C₄

#137

yes

—

166

C₂×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

167

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

168

C₈

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

171

C₂²

—

172

C₂²

—

173

C₂²

—

174

C₂²

—

175

C₂²

—

176

C₂²

#417

yes

—

177

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

178

C₄

—

179

C₄

—

180

C₄

—

181

C₄

—

182

C₄

—

183

C₄

—

184

C₄

#413

yes

—

185

C₄

#417

yes

—

186

C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

187

C₄

C₂×#137

yes

—

188

C₂

—

189

C₂

—

190

C₂

—

191

C₂

C₂×#413

yes

characteristic

192

C₂

C₂×#417

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
prime radical	#3444	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

commutator

C₂×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₄²

C₂⁴

C₂

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#423	C₂	semidirect
3. #1561	C₂	semidirect
4. #1560	C₂	semidirect
5. #1550	C₂	semidirect
6. #1547	C₂	semidirect
26. #333	C₂²	semidirect
27. #332	C₂²	semidirect
28. #331	C₂²	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#423

C₂

semidirect

3. #1561

C₂

semidirect

4. #1560

C₂

semidirect

5. #1550

C₂

semidirect

6. #1547

C₂

semidirect

26. #333

C₂²

semidirect

27. #332

C₂²

semidirect

28. #331

C₂²

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3444	2
C₂×#423	2
#1561	2
#1560	2
#1550	2
#1547	2

subgroup

index

Subgroups — #17752

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups