Finite Group Databasebeta

← #177679

Subgroups — #177679

Order 512.

710 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 710 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37254C211yesmaximal, characteristic
2#32824C212yesmaximal, complemented
3#29145C211yesmaximal, characteristic
4#7776C212yesmaximal, complemented
5#7770C212yesmaximal, complemented
6#7765C212yesmaximal, complemented
7#7764C212yesmaximal, complemented
8#7697C212yesmaximal, complemented
9#7651C211yesmaximal, characteristic
10#2864C2212yes—
11#2862C2211yescharacteristic
12#2792—21no—
13#2761—22no—
14#2727C2212yes—
15#2724C2211yescharacteristic
16#2723—22no—
17#2709—21no—
18#2683C2211yescharacteristic
19#2638—21no—
20#2466—22no—
21#2449—22no—
22#2322—21no—
23C4×#127C2211yescharacteristic
24#2097—22no—
25#2074—22no—
26#2068—22no—
27#2066—22no—
28#2058C2212yes—
29#2057C2212yes—
30#2043C2212yes—
31#2043C2212yes—
32#2023C2212yes—
33#2023C2212yes—
34#1961—21no—
35#1836—21no—
36#1831C2212yes—
37#1804—21no—
38#1804—21no—
39#1767C2211yescharacteristic
40#1271C2212yes—
41#1271C2212yes—
42#1271C2212yes—
43#1271C2212yes—
44#1270C2212yes—
45#1270C2211yescharacteristic
46#1270C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8C2312yes—
48C2×#127D411yescharacteristic
49C2×#126—22no—
50C2×#123—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4D411yescharacteristic
55C2×C4×D4D411yescharacteristic
56C22×C4⋊C4—21no—
57C2×#107—22no—
58C2×#106—22no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×C4⋊C8—22no—
61C2×#103—22no—
62C2×#103—22no—
63C2×#103—22no—
64C2×#103—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#97—21no—
68#399—22no—
69#398—22no—
70#398—21no—
71#397—22no—
72#397—21no—
73#397—22no—
74#396—22no—
75#396—22no—
76#395—22no—
77#395—21no—
78#394—22no—
79#394—22no—
80#394—22no—
81#393—21no—
82#391—22no—
83#391—22no—
84#390—22no—
85#390C2311yescharacteristic
86#390C2311yescharacteristic
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389D412yes—
90#389D412yes—
91#389C2312yes—
92#389C2312yes—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#386—21no—
103#385—22no—
104#385—21no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#384D411yescharacteristic
108#382—21no—
109#382—21no—
110#382D412yes—
111#382D412yes—
112#381—21no—
113#381—21no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C43C2311yescharacteristic
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#336—22no—
121#336C2312yes—
122#336C2312yes—
123#336C2312yes—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4C2×D411yescharacteristic
128C22×D4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C4⋊Q8—82no—
137#127—22no—
138#127—41no—
139#126—82no—
140#126—82no—
141#123—42no—
142#123—42no—
143C22⋊Q8—82no—
144C22⋊Q8—82no—
145C22⋊Q8—82no—
146C4×D4—42no—
147C4×D4—42no—
148C4×D4—82no—
149C4×D4—82no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—82no—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42C2×D412yes—
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D412yes—
185C2×C42C2411yescharacteristic
186#107—82no—
187#106—82no—
188C4⋊C8—42no—
189C4⋊C8—82no—
190#103—82no—
191#103—82no—
192#103—82no—
193#103—82no—
194#102—82no—
195#102—82no—
196#97—42no—
197#95—22no—
198#95—21no—
199#95—21no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—41no—
210#95—42no—
211#95—41no—
212C24—21no—
213C24—21no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—82no—
221C2×Q8—81no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—21no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—82no—
232C2×D4#13712yes—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—82no—
244C22×C4—82no—
245C22×C4—81no—
246C22×C4—81no—
247C22×C4—81no—
248C22×C4—82no—
249C22×C4#12011yescharacteristic
250C22×C4#12012yes—
251C22×C4#12011yescharacteristic
252C22×C4C22×D411yescharacteristic
253C22×C4C22×D412yes—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—82no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—82no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—81no—
293C22⋊C4—81no—
294C22⋊C4—81no—
295C22⋊C4—82no—
296C22⋊C4—82no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—82no—
300C42—21no—
301C42—21no—
302C42—22no—
303C42—22no—
304C42—22no—
305C42—42no—
306C42—41no—
307C42—82no—
308C23—22no—
309C23—42no—
310C23—41no—
311C23—42no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—42no—
315C23—41no—
316C23—42no—
317C23—41no—
318C23C2×#12011yescharacteristic
319Q8—82no—
320Q8—82no—
321Q8—82no—
322Q8—82no—
323Q8—162no—
324D4—42no—
325D4—42no—
326D4—81no—
327D4—81no—
328D4—88no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—84no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—162no—
360C2×C4—162no—
361C2×C4—162no—
362C2×C4#45512yes—
363C2×C4C2×#13711yescharacteristic
364C2×C4#57511yescharacteristic
365C2×C4#57612yes—
366C2×C4#57712yes—
367C8—82no—
368C8—82no—
369C8—82no—
370C22—44no—
371C22—42no—
372C22—82no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—82no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—82no—
379C22—81no—
380C22#300711yescharacteristic
381C22#301212yes—
382C22C2×#45511yescharacteristic
383C22#302012yes—
384C22#302711yescharacteristic
385C4—22no—
386C4—22no—
387C4—22no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—41no—
391C4—42no—
392C4—82no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—82no—
396C4—82no—
397C4—82no—
398C4—162no—
399C2—82no—
400C2—161no—
401C2#1833611yescharacteristic
402C2#1846012yes—
403C2#1872011yescharacteristic
404C2#1882312yes—
405C2#1905811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32824C2semidirect
4. #7776C2semidirect
5. #7770C2semidirect
6. #7765C2semidirect
7. #7764C2semidirect
8. #7697C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372542
#328242
#291452
#77762
#77702
#77652
#77642
#76972
#76512