Finite Group Databasebeta

← #177684

Subgroups — #177684

Order 512.

836 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 836 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37249C211yesmaximal, characteristic
2#32826C212yesmaximal, complemented
3#28516C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7830C212yesmaximal, complemented
6#7822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7796C212yesmaximal, complemented
9#7786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7696C212yesmaximal, complemented
11#7651C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#478—21no—
13C2×#478—21no—
14#2861C2212yes—
15#2859C2211yescharacteristic, complemented
16#2804C2211yescharacteristic
17#2795—21no—
18#2733C2212yes—
19#2711—22no—
20#2679C2211yescharacteristic
21#2670—22no—
22#2669—21no—
23#2635—21no—
24#2459—22no—
25#2424—22no—
26#2321—21no—
27C4×#127C2211yescharacteristic
28#2095C2212yescomplemented
29#2094C2212yes—
30#2094C2211yescharacteristic
31#2094C2211yescharacteristic, complemented
32#2093C2211yescharacteristic
33#2093C2211yescharacteristic, complemented
34#2072C2212yescomplemented
35#2071C2212yes—
36#2067—22no—
37#2066—22no—
38#2059—22no—
39#2042—22no—
40#1961—21no—
41#1847—21no—
42#1831C2212yescomplemented
43#1767C2211yescharacteristic, complemented
44#1272C2212yescomplemented
45#1272C2212yescomplemented
46#1270C2212yes—
47#1270C2212yes—
48#1270C2211yescharacteristic
49#1270C2211yescharacteristic
50#1270C2212yescomplemented
51C2×#127D411yescharacteristic
52C2×#125—21no—
53C2×#125D412yes—
54C2×#124—22no—
55C2×#124D412yes—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—22no—
58C2×#120—21no—
59C2×#120—22no—
60C2×#120—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4—21no—
65#478—44no—
66#478—44no—
67C2×#107—21no—
68C2×#107—21no—
69C2×#107—22no—
70C2×#106—21no—
71C2×#106—21no—
72C2×#106—22no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#102—21no—
78C2×#102—21no—
79C2×#102—21no—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#97—21no—
84#400—21no—
85#399—21no—
86#396—22no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#394—21no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#393—22no—
94#392—21no—
95#392—22no—
96#392—22no—
97#392—22no—
98#391D412yes—
99#391C2312yes—
100#390—22no—
101#390—22no—
102#390D412yes—
103#390C2311yescharacteristic
104#390C2311yescharacteristic
105#390C2312yes—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#387—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—21no—
119#385—21no—
120#385—22no—
121#384D411yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#382—21no—
125#381—21no—
126#379—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C43C2311yescharacteristic
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—22no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2311yescharacteristic
135#336C2311yescharacteristic
136C25—21no—
137C22×Q8C2×D412yes—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4C2×D411yescharacteristic
144C22×D4C2×D412yes—
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153#127—22no—
154#127—41no—
155#125—42no—
156#125—42no—
157#125—82no—
158#124—82no—
159#124—82no—
160#124—82no—
161#121—82no—
162#121—84no—
163#120—42no—
164#120—42no—
165#120—82no—
166#120—82no—
167#120—84no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—82no—
171C4×D4—82no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—82no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42C2×D412yes—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2411yescharacteristic
211#107—42no—
212#107—42no—
213#107—82no—
214#106—42no—
215#106—42no—
216#106—82no—
217C4⋊C8—24no—
218C4⋊C8—82no—
219#103—82no—
220#103—82no—
221#102—42no—
222#102—42no—
223#102—42no—
224#102—42no—
225#102—82no—
226#102—82no—
227#97—42no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—42no—
237C24—21no—
238C24—22no—
239C24—21no—
240C24—42no—
241C24—81no—
242C24—81no—
243C24—82no—
244C24—82no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4#13712yes—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4#12012yes—
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D412yes—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—82no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—81no—
336C22⋊C4—81no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—81no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—42no—
351C42—41no—
352C42—82no—
353C23—22no—
354C23—42no—
355C23—41no—
356C23—42no—
357C23—41no—
358C23—42no—
359C23—41no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—41no—
369C23—42no—
370C23—84no—
371C23—164no—
372C23—162no—
373C23—164no—
374C23—162no—
375C23C2×#12011yescharacteristic
376Q8—82no—
377Q8—82no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—81no—
381D4—82no—
382D4—82no—
383D4—81no—
384D4—88no—
385D4—164no—
386D4—162no—
387D4—164no—
388D4—164no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—162no—
417C2×C4—162no—
418C2×C4—162no—
419C2×C4#45312yes—
420C2×C4C2×#13711yescharacteristic
421C2×C4#57511yescharacteristic
422C2×C4#57612yes—
423C2×C4#57712yes—
424C8—42no—
425C8—42no—
426C8—82no—
427C8—82no—
428C22—44no—
429C22—42no—
430C22—81no—
431C22—82no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—81no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—81no—
444C22—82no—
445C22—168no—
446C22#300711yescharacteristic
447C22#301212yes—
448C22C2×#45311yescharacteristic
449C22#301912yes—
450C22#302811yescharacteristic
451C4—22no—
452C4—22no—
453C4—22no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—41no—
457C4—42no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4—82no—
463C4—161no—
464C4—161no—
465C2—82no—
466C2—161no—
467C2—162no—
468C2#1834311yescharacteristic
469C2#1846612yes—
470C2#1871211yescharacteristic
471C2#1881112yes—
472C2#1905211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37249C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32826C2semidirect
3. #28516C2semidirect
4. #7833C2semidirect
5. #7830C2semidirect
6. #7822C2semidirect
7. #7821C2semidirect
8. #7796C2semidirect
9. #7786C2semidirect
10. #7696C2semidirect
11. #7651C2semidirect
15. #2859C22semidirect
28. #2095C22semidirect
31. #2094C22semidirect
33. #2093C22semidirect
34. #2072C22semidirect
42. #1831C22semidirect
43. #1767C22semidirect
44. #1272C22semidirect
45. #1272C22semidirect
50. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372492
#328262
#285162
#78332
#78302
#78222
#78212
#77962
#77862
#76962
#76512