Finite Group Databasebeta

← #177686

Subgroups — #177686

Order 512.

718 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 718 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37254C211yesmaximal, characteristic
2#32853C212yesmaximal, complemented
3#28516C211yesmaximal, characteristic
4#7828C212yesmaximal, complemented
5#7826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7819C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7793C212yesmaximal, complemented
10#7697C212yesmaximal, complemented
11#7651C211yesmaximal, characteristic
12C2×#478—21no—
13C2×#478—21no—
14#2864C2212yes—
15#2859C2211yescharacteristic
16#2792—21no—
17#2761—22no—
18#2727C2212yes—
19#2724C2211yescharacteristic
20#2723—22no—
21#2709—21no—
22#2683C2211yescharacteristic
23#2638—21no—
24#2466—22no—
25#2449—22no—
26#2322—21no—
27C4×#127C2211yescharacteristic
28#2101—22no—
29#2100C2212yes—
30#2100C2212yes—
31#2094C2211yescharacteristic
32#2094C2211yescharacteristic
33#2093C2211yescharacteristic
34#2093C2211yescharacteristic
35#2088—22no—
36#2086—22no—
37#2085—22no—
38#2084C2212yes—
39#2083C2212yes—
40#1961—21no—
41#1847—21no—
42#1831C2212yes—
43#1767C2211yescharacteristic
44#1271C2212yes—
45#1271C2212yes—
46#1271C2212yes—
47#1271C2212yes—
48#1270C2212yes—
49#1270C2211yescharacteristic
50#1270C2211yescharacteristic
51C2×#127D411yescharacteristic
52C2×#126—22no—
53C2×#125—21no—
54C2×#123—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4D411yescharacteristic
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4—21no—
61#478—44no—
62#478—44no—
63C2×#107—21no—
64C2×#107—21no—
65C2×#107—22no—
66C2×#106—21no—
67C2×#106—21no—
68C2×#106—22no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8—22no—
71C2×#102—21no—
72C2×#102—21no—
73C2×#102—21no—
74C2×#102—21no—
75C2×#97—21no—
76#399—22no—
77#398—22no—
78#398—21no—
79#397—22no—
80#397—21no—
81#397—22no—
82#396—22no—
83#396—22no—
84#395—22no—
85#395—21no—
86#394—22no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#393—21no—
90#390—22no—
91#390C2311yescharacteristic
92#390C2311yescharacteristic
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389D412yes—
98#389D412yes—
99#389C2312yes—
100#389C2312yes—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—21no—
111#385—22no—
112#385—21no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#384D411yescharacteristic
116#384C2311yescharacteristic
117#384C2311yescharacteristic
118#382—21no—
119#382D412yes—
120#382D412yes—
121#381—21no—
122#381—21no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C43C2311yescharacteristic
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—22no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2311yescharacteristic
135#336C2311yescharacteristic
136C22×Q8—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4C2×D411yescharacteristic
139C22×D4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148#127—22no—
149#127—41no—
150#126—82no—
151#126—82no—
152#125—42no—
153#125—42no—
154#123—42no—
155#123—42no—
156C22⋊Q8—82no—
157C22⋊Q8—82no—
158C22⋊Q8—82no—
159C4×D4—42no—
160C4×D4—42no—
161C4×D4—82no—
162C4×D4—82no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—82no—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42C2×D412yes—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D412yes—
202C2×C42C2411yescharacteristic
203#107—42no—
204#107—42no—
205#107—82no—
206#106—42no—
207#106—42no—
208#106—82no—
209C4⋊C8—24no—
210C4⋊C8—82no—
211#102—42no—
212#102—42no—
213#102—42no—
214#102—42no—
215#97—42no—
216#95—22no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—42no—
229C24—21no—
230C24—21no—
231C2×Q8—82no—
232C2×Q8—81no—
233C2×D4—21no—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—21no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—82no—
243C2×D4#13712yes—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4—81no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4—81no—
260C22×C4—82no—
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4#12012yes—
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4C22×D411yescharacteristic
265C22×C4C22×D412yes—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—82no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—82no—
320C42—21no—
321C42—21no—
322C42—22no—
323C42—22no—
324C42—22no—
325C42—42no—
326C42—41no—
327C42—82no—
328C23—22no—
329C23—42no—
330C23—41no—
331C23—42no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—42no—
335C23—41no—
336C23—42no—
337C23—41no—
338C23C2×#12011yescharacteristic
339Q8—162no—
340D4—42no—
341D4—42no—
342D4—81no—
343D4—81no—
344D4—88no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—84no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—162no—
377C2×C4—162no—
378C2×C4—162no—
379C2×C4#45312yes—
380C2×C4C2×#13711yescharacteristic
381C2×C4#57511yescharacteristic
382C2×C4#57612yes—
383C2×C4#57712yes—
384C8—42no—
385C8—42no—
386C8—82no—
387C8—82no—
388C22—44no—
389C22—42no—
390C22—81no—
391C22—82no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—82no—
395C22—81no—
396C22—82no—
397C22—81no—
398C22#300711yescharacteristic
399C22#301212yes—
400C22C2×#45311yescharacteristic
401C22#302012yes—
402C22#302811yescharacteristic
403C4—22no—
404C4—22no—
405C4—22no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—41no—
409C4—42no—
410C4—81no—
411C4—81no—
412C4—82no—
413C4—82no—
414C4—82no—
415C4—82no—
416C4—161no—
417C4—161no—
418C2—82no—
419C2—161no—
420C2#1834311yescharacteristic
421C2#1846812yes—
422C2#1871211yescharacteristic
423C2#1882312yes—
424C2#1905411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32853C2semidirect
4. #7828C2semidirect
5. #7826C2semidirect
6. #7824C2semidirect
7. #7819C2semidirect
8. #7797C2semidirect
9. #7793C2semidirect
10. #7697C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372542
#328532
#285162
#78282
#78262
#78242
#78192
#77972
#77932
#76972
#76512