Finite Group Databasebeta

← #177688

Subgroups — #177688

Order 512.

775 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 775 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37150C211yesmaximal, characteristic
2#32835C212yesmaximal, complemented
3#28520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7834C214yesmaximal, complemented
5#7826C212yesmaximal, complemented
6#7822C212yesmaximal
7#7712C212yesmaximal, complemented
8#7649C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#475—21no—
10C2×#474—21no—
11#2868C2211yescharacteristic, complemented
12#2860C2212yes—
13#2808C2212yes—
14#2785—21no—
15#2723—22no—
16#2685—22no—
17#2684—21no—
18#2683C2211yescharacteristic
19#2679C2211yescharacteristic
20#2632—21no—
21#2518—22no—
22#2472—22no—
23#2321—21no—
24C4×#124C2211yescharacteristic
25#2100C2214yescomplemented
26#2095C2212yescomplemented
27#2094C2214yes—
28#2094C2212yes—
29#2084—22no—
30#2071—22no—
31#2058—22no—
32#2023—22no—
33#1959—21no—
34#1847—21no—
35#1839C2212yescomplemented
36#1767C2211yescharacteristic, complemented
37#1272C2212yescomplemented
38#1271C2214yescomplemented
39#1270C2214yes—
40#1270C2212yes—
41C2×C4⋊Q8—21no—
42C2×C4⋊Q8—22no—
43C2×#126—22no—
44C2×#124—21no—
45C2×#124D411yescharacteristic
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×#120—21no—
48C2×#120—22no—
49C2×C4×Q8D411yescharacteristic
50C2×C4×D4D411yescharacteristic
51C22×C22⋊C4—21no—
52#475—44no—
53#474—44no—
54C2×#107—22no—
55C2×#106—22no—
56C2×#106—24no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×#103—22no—
59C2×#102—22no—
60C2×#102—24no—
61C2×#97—21no—
62#399—22no—
63#397—22no—
64#397—22no—
65#396—22no—
66#395—21no—
67#395—21no—
68#394—21no—
69#394—22no—
70#394—22no—
71#394—22no—
72#394—21no—
73#394—22no—
74#393—22no—
75#393—22no—
76#391C2311yescharacteristic
77#390—22no—
78#390D412yes—
79#390D412yes—
80#390C2312yes—
81#390C2311yescharacteristic
82#389D412yes—
83#389D412yes—
84#389C2312yes—
85#388—22no—
86#388—22no—
87#388—22no—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#387—22no—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#386—21no—
97#385—21no—
98#384—22no—
99#384—21no—
100#384C2312yes—
101#383—21no—
102#382—22no—
103#382D411yescharacteristic
104#379—21no—
105#379—22no—
106C4×C22⋊C4—21no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C43C2311yescharacteristic
109#340—24no—
110#340—24no—
111#336—22no—
112#336—22no—
113#336C2314yes—
114#336C2312yes—
115C25—21no—
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8—41no—
118C22×Q8C2×D411yescharacteristic
119C22×D4—22no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4C2×D412yes—
122C22×D4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—24no—
127C4⋊Q8—42no—
128C4⋊Q8—42no—
129C4⋊Q8—84no—
130#126—84no—
131#124—22no—
132#124—41no—
133#124—82no—
134C22⋊Q8—84no—
135#120—42no—
136#120—42no—
137#120—84no—
138C4×Q8—42no—
139C4×D4—42no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C4⋊C4C2×D412yes—
150C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
151C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—82no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D412yes—
177C2×C42C2×D412yes—
178C2×C42C2411yescharacteristic
179#107—44no—
180#106—44no—
181#106—84no—
182C4⋊C8—24no—
183#103—44no—
184#102—44no—
185#102—84no—
186#97—42no—
187#95—21no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—21no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197C24—21no—
198C24—22no—
199C24—42no—
200C24—81no—
201C24—81no—
202C24—82no—
203C24—82no—
204C2×Q8—21no—
205C2×Q8—21no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—84no—
209C2×Q8—82no—
210C2×Q8—81no—
211C2×Q8—82no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—24no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—82no—
220C2×D4—82no—
221C2×D4—81no—
222C2×D4—82no—
223C2×D4#13712yes—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—82no—
233C22×C4—81no—
234C22×C4—82no—
235C22×C4#12012yes—
236C22×C4#12011yescharacteristic
237C22×C4#12011yescharacteristic
238C22×C4C22×D411yescharacteristic
239C22×C4C22×D412yes—
240C2×C8—24no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—44no—
244C2×C8—44no—
245C2×C8—44no—
246C4⋊C4—24no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—44no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—44no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—81no—
257C4⋊C4—82no—
258C4⋊C4—82no—
259C4⋊C4—82no—
260C4⋊C4—84no—
261C4⋊C4—82no—
262C22⋊C4—44no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—44no—
267C22⋊C4—44no—
268C22⋊C4—44no—
269C22⋊C4—82no—
270C22⋊C4—81no—
271C22⋊C4—82no—
272C22⋊C4—82no—
273C22⋊C4—82no—
274C22⋊C4—81no—
275C22⋊C4—82no—
276C22⋊C4—82no—
277C22⋊C4—82no—
278C22⋊C4—82no—
279C22⋊C4—82no—
280C42—21no—
281C42—21no—
282C42—24no—
283C42—22no—
284C42—42no—
285C42—41no—
286C42—42no—
287C42—82no—
288C23—22no—
289C23—42no—
290C23—41no—
291C23—42no—
292C23—41no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—84no—
301C23—164no—
302C23—162no—
303C23—164no—
304C23—162no—
305C23C2×#12011yescharacteristic
306Q8—42no—
307Q8—81no—
308Q8—164no—
309Q8—162no—
310D4—42no—
311D4—81no—
312D4—84no—
313D4—164no—
314D4—162no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—84no—
343C2×C4—162no—
344C2×C4—162no—
345C2×C4#45312yes—
346C2×C4C2×#13711yescharacteristic
347C2×C4#57511yescharacteristic
348C2×C4#57714yes—
349C8—44no—
350C8—84no—
351C22—44no—
352C22—42no—
353C22—81no—
354C22—82no—
355C22—81no—
356C22—82no—
357C22—82no—
358C22—82no—
359C22—82no—
360C22—82no—
361C22—82no—
362C22—82no—
363C22—168no—
364C22#300711yescharacteristic
365C22#300912yes—
366C22C2×#45311yescharacteristic
367C22#302112yes—
368C22#302811yescharacteristic
369C4—24no—
370C4—22no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—41no—
374C4—42no—
375C4—82no—
376C4—81no—
377C4—82no—
378C4—81no—
379C4—82no—
380C4—81no—
381C4—162no—
382C2—82no—
383C2—162no—
384C2#1834311yescharacteristic
385C2#1847112yes—
386C2#1871511yescharacteristic
387C2#1883512yes—
388C2#1905011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2679C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32835C2semidirect
3. #28520C2semidirect
4. #7834C2semidirect
5. #7826C2semidirect
7. #7712C2semidirect
8. #7649C2semidirect
11. #2868C22semidirect
25. #2100C22semidirect
26. #2095C22semidirect
35. #1839C22semidirect
36. #1767C22semidirect
37. #1272C22semidirect
38. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371502
#328352
#285202
#78342
#78262
#78222
#77122
#76492