Finite Group Databasebeta

← #177713

Subgroups — #177713

Order 512.

597 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37163C211yesmaximal, characteristic
2#32837C211yesmaximal, characteristic
3#32837C211yesmaximal, characteristic
4#29226C211yesmaximal, characteristic
5#7818C212yesmaximal
6#7816C212yesmaximal
7#7815C212yesmaximal
8#7813C212yesmaximal
9#7713C211yesmaximal, characteristic
10#7713C211yesmaximal, characteristic
11#7650C211yesmaximal, characteristic
12#2868C2211yescharacteristic
13#2863C2211yescharacteristic
14#2863C2211yescharacteristic
15#2809C2211yescharacteristic
16#2806C2211yescharacteristic
17#2805C2211yescharacteristic
18#2776—21no—
19#2769—21no—
20#2767—21no—
21#2762—21no—
22#2758—21no—
23#2726C2211yescharacteristic
24#2719—21no—
25#2655—21no—
26#2588—21no—
27#2585—21no—
28#2520—21no—
29#2509—21no—
30#2336—21no—
31C4×#125C2211yescharacteristic
32#2099—21no—
33#2099—21no—
34#2099C2212yes—
35#2099C2212yes—
36#2096—21no—
37#2096—21no—
38#2084C2212yes—
39#2084C2212yes—
40#2072C2212yes—
41#2072C2212yes—
42#2058—21no—
43#2058—21no—
44#2024—21no—
45#2024—21no—
46#1992—21no—
47#1987—21no—
48#1987—21no—
49#1839C2211yescharacteristic
50#1839C2211yescharacteristic
51#1836—21no—
52#1767C2211yescharacteristic
53#1272C2212yes—
54#1272C2212yes—
55#1271C2212yes—
56#1271C2212yes—
57#1271C2212yes—
58#1271C2212yes—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×#125—21no—
63C2×#125D411yescharacteristic
64C2×#106—22no—
65C2×#106—22no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×#97—21no—
70#401—21no—
71#400—21no—
72#400—21no—
73#400—21no—
74#400—21no—
75#400—21no—
76#400—21no—
77#400—21no—
78#400—21no—
79#400—21no—
80#400—21no—
81#400—21no—
82#400—21no—
83#398—21no—
84#398—21no—
85#398—21no—
86#398—21no—
87#398—21no—
88#398—21no—
89#398—21no—
90#398—21no—
91#398—21no—
92#395—21no—
93#395—21no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391D411yescharacteristic
97#391D411yescharacteristic
98#391D411yescharacteristic
99#391D411yescharacteristic
100#391C2311yescharacteristic
101#391C2311yescharacteristic
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389D411yescharacteristic
110#389D411yescharacteristic
111#389D411yescharacteristic
112#389D411yescharacteristic
113#389C2311yescharacteristic
114#389C2311yescharacteristic
115#389C2311yescharacteristic
116#389C2311yescharacteristic
117#387—21no—
118#387—21no—
119#387—21no—
120#387—21no—
121#387—21no—
122#387—21no—
123#387—21no—
124#387—21no—
125#387—21no—
126#387—21no—
127#387—21no—
128#387—21no—
129#387—21no—
130#387—21no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#384—21no—
143#384—21no—
144#384—21no—
145#384C2312yes—
146#383—21no—
147#383—21no—
148#383—21no—
149#382—21no—
150#382—21no—
151#382D411yescharacteristic
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
157C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
158C43C2311yescharacteristic
159#340—22no—
160#340—22no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164#340—22no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#336—21no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171#336C2312yes—
172#336C2312yes—
173#336C2312yes—
174C22×Q8—41no—
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C4⋊Q8—44no—
181C4⋊Q8—82no—
182C4⋊Q8—82no—
183#125—22no—
184#125—41no—
185#125—42no—
186#125—42no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2411yescharacteristic
238#106—82no—
239#106—82no—
240C4⋊C8—42no—
241#103—82no—
242#103—82no—
243#97—42no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—82no—
291C2×Q8—82no—
292C2×Q8—82no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4#13712yes—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—22no—
369C42—22no—
370C42—22no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—42no—
375C42—81no—
376C42—81no—
377C42—81no—
378C42—81no—
379C42—81no—
380C23C2×#12011yescharacteristic
381Q8—82no—
382Q8—82no—
383Q8—164no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4#45412yes—
441C2×C4C2×#13711yescharacteristic
442C2×C4#57511yescharacteristic
443C2×C4#57712yes—
444C2×C4#57712yes—
445C8—82no—
446C8—82no—
447C8—82no—
448C22#300711yescharacteristic
449C22#301011yescharacteristic
450C22#301011yescharacteristic
451C22C2×#45411yescharacteristic
452C22#302211yescharacteristic
453C22#302211yescharacteristic
454C22#302811yescharacteristic
455C4—22no—
456C4—22no—
457C4—22no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—41no—
461C4—41no—
462C4—42no—
463C4—41no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—81no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—162no—
476C2#1834511yescharacteristic
477C2#1847211yescharacteristic
478C2#1847211yescharacteristic
479C2#1873111yescharacteristic
480C2#1884511yescharacteristic
481C2#1886111yescharacteristic
482C2#1906011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371632
#328372
#292262
#78182
#78162
#78152
#78132
#77132
#76502