Finite Group Databasebeta

← #177718

Subgroups — #177718

Order 512.

625 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 625 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37266C211yesmaximal, characteristic
2#32824C212yesmaximal
3#29147C211yesmaximal, characteristic
4#7777C212yesmaximal
5#7771C212yesmaximal
6#7767C212yesmaximal
7#7766C212yesmaximal
8#7697C212yesmaximal
9#7653C211yesmaximal, characteristic
10#2864C2212yes—
11#2862C2211yescharacteristic
12#2809C2211yescharacteristic
13#2805C2212yes—
14#2794—21no—
15#2774—22no—
16#2767—22no—
17#2734—21no—
18#2734C2211yescharacteristic
19#2634—21no—
20#2533—22no—
21#2462—22no—
22#2327—21no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24#2097—22no—
25#2074—22no—
26#2068—22no—
27#2066—22no—
28#2058C2212yes—
29#2057C2212yes—
30#2043C2212yes—
31#2043C2212yes—
32#2024C2212yes—
33#2024C2212yes—
34#1960—21no—
35#1836—21no—
36#1831C2212yes—
37#1805—21no—
38#1805—21no—
39#1767C2211yescharacteristic
40#1272C2212yes—
41#1272C2211yescharacteristic
42#1272C2211yescharacteristic
43#1271C2212yes—
44#1271C2212yes—
45#1271C2212yes—
46#1271C2212yes—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8C2312yes—
50C2×#125—21no—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×Q8D411yescharacteristic
53C2×C4×Q8D411yescharacteristic
54C2×#107—22no—
55C2×#106—22no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×C4⋊C8—22no—
58C2×#103—22no—
59C2×#103—22no—
60C2×#103—22no—
61C2×#103—22no—
62C2×#103—22no—
63C2×#103—22no—
64C2×#97—21no—
65#400—21no—
66#400—22no—
67#400—22no—
68#400—22no—
69#400—21no—
70#400—22no—
71#400—22no—
72#398—21no—
73#398—22no—
74#398—21no—
75#398—22no—
76#395—22no—
77#395—22no—
78#395—22no—
79#391—21no—
80#391—21no—
81#391—22no—
82#391—22no—
83#391C2311yescharacteristic
84#391C2311yescharacteristic
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389D412yes—
89#389D412yes—
90#389C2312yes—
91#389C2312yes—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#384D411yescharacteristic
107#383—21no—
108#382—21no—
109#382—21no—
110#382—21no—
111#382D412yes—
112#382D412yes—
113C4×C4⋊C4—22no—
114#376—21no—
115C43C2311yescharacteristic
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#336—22no—
121#336C2312yes—
122#336C2312yes—
123#336C2312yes—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8C2×D411yescharacteristic
127C22×Q8C2×D411yescharacteristic
128C22×C8—22no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—41no—
133C4⋊Q8—42no—
134C4⋊Q8—42no—
135C4⋊Q8—82no—
136#125—82no—
137C4×Q8—42no—
138C4×Q8—42no—
139C4×Q8—82no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
159C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C42—21no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2×D412yes—
170C2×C42C2×D412yes—
171C2×C42C2411yescharacteristic
172#107—82no—
173#106—82no—
174C4⋊C8—42no—
175C4⋊C8—82no—
176#103—82no—
177#103—82no—
178#103—82no—
179#103—82no—
180#103—82no—
181#103—82no—
182#97—42no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—21no—
186#95—21no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—41no—
204#95—42no—
205#95—41no—
206C2×Q8—21no—
207C2×Q8—21no—
208C2×Q8—21no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—81no—
221C2×Q8—81no—
222C2×Q8#13712yes—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4#12011yescharacteristic
233C22×C4#12012yes—
234C22×C4#12011yescharacteristic
235C22×C4C22×D411yescharacteristic
236C22×C4C22×D412yes—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—44no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—81no—
268C4⋊C4—81no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4—81no—
271C4⋊C4—81no—
272C4⋊C4—81no—
273C4⋊C4—82no—
274C42—21no—
275C42—21no—
276C42—22no—
277C42—22no—
278C42—22no—
279C42—42no—
280C42—41no—
281C42—42no—
282C42—42no—
283C42—42no—
284C42—81no—
285C42—82no—
286C23C2×#12011yescharacteristic
287Q8—42no—
288Q8—42no—
289Q8—81no—
290Q8—81no—
291Q8—82no—
292Q8—82no—
293Q8—82no—
294Q8—82no—
295Q8—84no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4#45512yes—
332C2×C4C2×#13711yescharacteristic
333C2×C4#57511yescharacteristic
334C2×C4#57712yes—
335C2×C4#57812yes—
336C8—82no—
337C8—82no—
338C8—82no—
339C22#300711yescharacteristic
340C22#301312yes—
341C22C2×#45511yescharacteristic
342C22#302012yes—
343C22#302711yescharacteristic
344C4—22no—
345C4—22no—
346C4—22no—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—41no—
350C4—42no—
351C4—42no—
352C4—82no—
353C4—82no—
354C4—81no—
355C4—81no—
356C4—82no—
357C4—81no—
358C4—82no—
359C4—162no—
360C2#1833611yescharacteristic
361C2#1846112yes—
362C2#1872111yescharacteristic
363C2#1882512yes—
364C2#1905811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372662
#328242
#291472
#77772
#77712
#77672
#77662
#76972
#76532